回音壁模式微波谐振腔测温仪尺寸优化研究

于莉莉，张广明，卢锦川，童文雨

(1.南京工业大学电气工程与控制科学学院，江苏 南京 211816;2.广西机电职业技术学院，广西 南宁 530007)

0 引 言

目前广泛使用的工业温度传感器有热电阻、热电偶以及热敏电阻[1-2]，其中在中低温段–196 ～660 ℃的温度范围内，标准铂电阻温度计以其精度高、稳定性好、重复性好、低漂移、宽测量范围的优势获得广泛应用。然而，随着标准铂电阻温度计的广泛应用，也逐步显现出易碎、抗震性差、生产周期长、价格昂贵、对测量仪表精度要求较高等缺点。回音壁模式的电磁场能大部分集中在腔体的中心介质上[3-5]，因此谐振腔的特性主要取决于中心介质的特性。基于回音壁模式的微波谐振腔测温方法研究是工业温度精确测量的新兴研究领域[4,6-8]，它具有测量精度高、抗震性强、重复性好、测温范围宽以及潜在低成本等优势。

Strouse[6]基于直径为12 mm的柱状蓝宝石和24 mm的柱状铜腔的微波谐振腔，对该谐振腔测温仪的谐振频率和品质因数进行研究。在0 ～100 ℃温度范围内进行实验，发现该谐振腔的测量精度可达±0.02 ℃，潜在测量不确定度＜10 mK，达到大多数电阻温度计的测量精度，证明了回音壁模式微波谐振腔用于温度测量的可行性。随后Yu等分别在意大利和美国国家计量研究院对直径为12 mm的柱状和球形蓝宝石进行了探索，对这两个基于相同直径但不同形状的蓝宝石的微波谐振腔的3个回音壁模式进行研究，发现其谐振频率大致范围相同[7-12]。以这3个模式为基准，在–40 ～85 ℃范围内进行温度测量，获得的测量精度优于±0.02 ℃，再现性可达±0.07 ℃，0 ℃时测得重复性为±0.5 mK，测温仪的潜在测量不确定度＜10 mK。然而，基于蓝宝石的回音壁模式微波谐振腔想要取代铂电阻温度计在工业中的重要地位，还需进一步减小直径。

本文分别针对腔体尺寸为2倍蓝宝石尺寸的微波谐振腔在蓝宝石半径为6 ～12 mm范围内变化和固定蓝宝石半径为6 mm的条件下腔体尺寸在7～24 mm范围内变化时谐振频率和品质因数的变化规律和特点，揭示该微波谐振腔测温仪的尺寸变化和测量精度变化特点，探寻最优的尺寸设计，为回音壁模式微波谐振腔测温仪的小型化提供指导。

1 基于固定腔体-蓝宝石尺寸比例的回音壁模式微波谐振腔仿真研究

基于腔体和蓝宝石直径比为2的圆柱状蓝宝石微波谐振腔，即蓝宝石半径在6 ～12 mm范围内变化，腔体半径在12 ～24 mm范围内变化，且每个尺寸下蓝宝石和腔体的直径均与其高度相同，基于圆柱状蓝宝石的回音壁模式微波谐振腔测温仪的仿真模型如图1所示。

图1 基于圆柱状蓝宝石的回音壁模式微波谐振腔测温仪的仿真模型

对腔体在20 GHz以内的回音壁模式进行探索，主要围绕回音壁模式的方位角分量m为3、4、5的3种模式进行分析。其中m=5的电磁场能分布如图2所示（m为3和4电磁场分布与之类似）。图中蓝色代表电磁场能分布极少，几乎接近于0；而红色表示电磁场能分布最强处。由此可见，回音壁模式的电磁场能基本分布在中心介质的外围边缘。

当腔体和中心介质的尺寸比例固定为2时，不同尺寸下的谐振频率变化如图3所示。可以看出当中心介质半径在 6，7，8，9，10，11，12 mm尺寸下变化时，方位角模式数为3、4、5的3种模式谐振频率均随着中心介质和腔体半径的增加而减小，且他们的变化规律大致相同。由此可以看出，当固定中心介质和腔体的尺寸比例时，回音壁模式的谐振频率变化规律相同或相近。

同样，当腔体和中心介质的尺寸比例固定为2时，不同中心介质半径下的品质因数变化如图4所示。

图2 m=5的电磁场能分布图

图3 腔体和中心介质尺寸比例固定为2时，3种回音壁模式的谐振频率的变化规律

图4 腔体和中心介质尺寸比例固定为2时，3种回音壁模式的品质因数的变化规律

2 基于相同蓝宝石尺寸下不同腔体尺寸的回音壁模式微波谐振腔仿真研究

基于蓝宝石半径固定为6 mm的微波谐振腔，腔体半径在7～24 mm范围内变化，且每个尺寸下蓝宝石和腔体的直径均与其高度相同。同样对腔体在20 GHz以内的回音壁模式进行探索，且主要围绕回音壁模式的方位角分量m为3、4和5的3种模式进行分析。

当蓝宝石半径固定为6 mm时，改变腔体的半径，当腔体半径在 7～24 mm范围内间隔1 mm变化时，分别对其进行仿真研究，获得不同尺寸下3种回音壁模式的谐振频率变化分别如图5～图7所示。

图5 固定中心介质尺寸下腔体尺寸变化时m=3模式的谐振频率变化规律

图6 固定中心介质尺寸下腔体尺寸变化时m=4模式的谐振频率变化规律

图7 固定中心介质尺寸下腔体尺寸变化时m=5模式的谐振频率变化规律

可以看出，当固定中心介质尺寸时增大腔体尺寸，回音壁模式的谐振频率并未像图3一样呈现指数降低的趋势，而是大致依照谐振频率先升高后降低的规律变化，且3种模式的变化规律相似。

由图8～图10可以看出，当固定中心介质半径而增大腔体尺寸时，回音壁模式的品质因数并非越来越高，也就是说固定中心介质半径时一味地增大腔体半径并不一定会提高测量精度。从图中可以看出，3种回音壁模式的变化规律大致相同：当蓝宝石半径固定为6 mm时，腔体半径≤8 mm时，随着腔体半径增大品质因数降低；而当8 mm＜腔体半径＜16 mm时，随着腔体半径增大品质因数提高，即回音壁模式微波谐振腔测温仪的测温精度提高；而当腔体半径值为17 mm时，品质因数则突然降低，其值低于腔体半径为16 mm 和18 mm时的品质因数，当18 mm≤腔体半径≤19 mm时，品质因数则随着腔体的增加而减少，且当腔体半径取值为19 mm时品质因数骤降；当19 mm＜腔体半径＜24 mm时品质因数先增加后减小，最大值出现在21 mm左右。综上可以得出，当腔体半径为16 mm或18 mm时可以获得最高的品质因数，而当腔体半径为 8～9 mm、19～20 mm或者23 ～24 mm范围内变化时，品质因数较小。因此半径固定为6 mm的蓝宝石，设计基于回音壁模式微波谐振腔测温仪时，可以根据所需的测量精度选择尽可能小的腔体尺寸，合理避开品质因数较小的腔体尺寸，即并非腔体半径越大微波谐振腔测温仪的测量精度越高。

图8 固定中心介质尺寸下腔体尺寸变化时m=3模式的品质因数变化规律

3 结束语

图9 固定中心介质尺寸下腔体尺寸变化时m=4模式的品质因数变化规律

图10 固定中心介质尺寸下腔体尺寸变化时m=5模式的品质因数变化规律

本文基于圆柱状蓝宝石回音壁模式微波谐振腔进行仿真，研究两种情况下回音壁模式的谐振频率和品质因数变化规律：1）当腔体半径固定为中心介质半径的2倍时，改变中心介质半径，研究回音壁模式的谐振频率和品质因数变化规律；2）针对半径固定为6 mm的中心介质蓝宝石，改变腔体的尺寸，研究谐振频率和品质因数的变化规律。研究发现，当腔体和中心介质的半径比值为2时，谐振频率随中心介质半径的增加而呈指数减小；品质因数随着中心介质半径的增大而线性增大。而当中心介质尺寸固定条件下，随着腔体尺寸增加谐振频率大致呈现出先增加后降低，然后趋于稳定的变化趋势；而品质因数则在一定尺寸范围内先增加后降低，存在极值，之后随着腔体尺寸继续增加品质因数呈现出大致相同的变化规律，但总体品质因数降低。因此，当中心介质尺寸固定时，一味增大腔体尺寸并不一定会提高品质因数，反而有可能降低测量精度。当蓝宝石半径为6 mm时，腔体半径选择16 mm可以获得较高的测量精度。