地铁牵引系统再生制动能量吸收及利用方法研究

鲁永杰

(兰州市轨道交通有限公司，甘肃 兰州 730000)

0 引 言

由于地铁具有运输量大、节能效率高的特点，所以地铁系统在全世界范围内得到了广泛、快速发展。但是，较低的人均能源消耗加上庞大的运输数量使得其能源消耗总量仍然比较大；因此，研究地铁牵引系统的能源节约对降低地铁运营成本具有重要的意义。

一般情况下，地铁系统利用再生制动装置将制动产生的动能转换为电能再次吸收利用[1]。再生制动是一种在地铁系统中当列车制动时将制动能量回收的技术[2]。目前国内外主要使用的再生制动能量吸收方法包括电阻耗能型、电容储能型、飞轮储能型以及逆变回馈型等[3]。文献[4]提出在轻轨车辆中使用超级电容器储存列车制动产生的能量，设计了两个200 kW双向多通道降压-升压转换模块，并且将其连接到各自的超级电容器组。文献[5]提出使用一种静止超级电容器存储装置来回收列车制动产生的电能，该装置具有大功率密度及双向DCDC变换器的基本特性。文献[6]提出一个优化模型使位于相同供电区间的制动列车和加速列车同步降低能量消耗，并且建立了潮流模型来计算供电区间内每个同步节点的再生节能因子；但是该方法并没有考虑列车的特定速度曲线，并且加速和制动过程是由固定时间描述的。文献[7]提出了一种随机调度模型，该模型着眼于列车在繁忙时刻发车延误的随机性，与不考虑随机延误的协同调度方法相比，可以节省8%左右的能量损耗。文献[8]提出了一个列车时刻表优化模型来协调同一个车站的上行列车和下行列车，从而提高能量回收利用率，减少乘客候车时间。文献[9]构建了一种综合节能运作模式，同时优化列车时刻表和速度配置来降低净能耗，但是该方法没有保持列车的周期时间和数量不发生变化。

在一些地铁线路中再生制动技术已经得到了应用，但是目前的研究主要集中在如何将列车制动产生的能量储存起来。虽然也有一些研究人员通过列车调度方法来研究再生制动能源的利用，但是仅仅考虑了位于同一车站的相邻列车或者相反列车，并没有将更多的实际因素考虑进去，比如供电网络结构、线路布局等。本文采用列车调度方法对列车运行时间表中的停留时间做较小的调整，提高列车再生制动能量的利用效率，同时并不改变列车的运行周期和数量。此外，采用位置算法和遗传算法相结合的方法，改善传统遗传算法的再生制动能量利用效率。

1 节能模型

为了提高地铁系统再生制动能源的利用效率，采用一种时间表优化的高效节能调度方法。将一个地铁系统用G0=(N,E)进行描述，其中，N表示车站的有限集合，E表示相邻车站之间区间的有限集合。此外，将车站n与车站n+1之间的区间用(n,n+1)∈E表示，其结构示意图如图1所示。

图1 地铁车站示意图

根据地铁列车的运行特点，列车从始发站出发，沿着下行方向行驶直到到达终点站，接着反方向沿着上行方向行驶到达始发站，这就形成了一个运行周期，如图2所示。

图2 列车运行周期示意图

1.1 模型假设

根据地铁系统的运行特点，在建立模型之前做如下假设：

1)列车的长度和车站在再生制动能源分析过程中只是一个非常小的影响因素，本文忽略其影响，将其作为一个点进行处理。

2)由于地铁列车时刻表具有周期性的特点，本文规定不同周期内的同一列车在车站的停留时间是相同的，以及不同列车在车站的停留时间是相同的。

3)反馈到架空接触网的再生制动能量能够立即被用来进行列车加速，如果不能被及时利用，这部分能量将被安装在接触网上的电阻热损耗掉。

4)动能到电能的转换效率、电能到动能的牵引效率、再生制动能量的传输损耗系数均被视为常数，其具体值来源于实际的工程经验。

1.2 调度规则

为了分析列车时刻表对再生制动能源利用的影响，就必须讨论调度规则。通过协调位于同一供电区间达到和离开的列车，可以使到达列车在制动过程中产生的能量能够更好地被用来加速离开列车的运行。

制动列车i−1和j吸收制动产生的能量并将其反馈到架空接触网，同时列车i和j+1吸收这些能量用于列车的加速。此外，需要协调好列车i离开车站n−1的时间、列车i−1到达车站n+1的时间、列车j+1离开车站 2N−n的时间以及列车j到达车站2N−n+2 的时间来增加加速列车i和j+1以及制动列车i−1和j之间的重叠时间，从而提高再生制动能源的利用效率。

1.3 目标函数

建立模型的目标就是使整条线路上所有列车的总能量消耗最小化，也就是加速列车所需能量与再生制动能量的利用率之间的差异最小化。

列车在一个车站和车站相连的区间内的运行过程可以被划分为3个阶段，分别是加速、滑行和制动，如图3所示。

图3 列车运行过程示意图

为了简化计算，本文做如下定义：x={xn=n=2,3,···,N+1,N+2,···,2N−1}，并且假设第一列车零时从1号站出发。

对于每一个1≤i≤I和1≤c≤Nc，列车i在运行周期c离开第一个站的时间为

其中，C表示同一个列车在相邻两个运行周期之间的停留时间；h表示相邻两列列车离开同一个车站之间的时间间隔。并且对于每一个2≤n≤N−1，列车i在 运行周期c离开车站n的时间为

当列车到达终点车站N时，列车需要一定的时间进行掉头，掉头通过列车自动驾驶系统实现，并且将列车掉头时间用变量tt表示，那么列车在运行周期c离开车站N−1的时间为

并且对于每一个N+2≤n≤2N−1,列车i在运行周期c离开车站n的时间为

对于每一个1≤i≤I，1≤c≤Nc，1≤n≤N−1和N+1≤n≤2N−1，加速到滑行转折点、滑行到制动转折点以及达到车站n+1的时间为

列车i在运行周期c内，在区间 (n,n+1)内的运行速度为

对于每一个1≤i≤I、1≤c≤Nc和1≤n≤N−1，列车i在运行周期c内的时间t，且在区间(n,n+1)内的位置为

对于每一个N+2≤n≤2N−1，列车i在运行周期c内的时间t，且在区间 (n,n+1)内的位置为

在这里需要注意的是，在任何时间单元内，列车加速所需要的电能是变化的，但是在站与站之间列车所需要的总电能是一个固定常数，这是由列车所使用的驱动策略决定的。列车i在运行周期c内的时间t，且在区间 (n,n+1)内所需要的电量为

那么，在整条线路所有运行时间内列车所需要的电量为

根据1.1节，整条线路在运行时间内再生制动能量的总利用率可以描述为

其中

最终得到列车在整条线路运行时间内的总能耗为所需电能与再生制动能量的差值，即

2 算法设计

由于所建立模型的目标函数是非线性函数，并且是非光滑型的，传统的优化方法（如牛顿算法、分支定界算法等）无法为其找到一个很好的解决方案。本文设计了求解非线性整数规划模型的遗传算法和分配算法，遗传算法一般适用于求解复杂的目标函数，但在满足约束条件时可能会达不到预想的效果。为了提高遗传算法的效率，首先将等式约束忽略，这样就可以找到一个近似解；然后基于近似解，通过分配算法，就可以得到一个效果良好的解决方案。

2.1 遗传算法

遗传算法是一种优化求解复杂问题的随机搜索方法。在本文中，使用遗传算法解决没有等式约束条件下的模型优化问题，建立的模型如下式所示：

采用遗传算法进行问题求解的一般步骤主要包括：

1)参数初始化：人口大小Ps、最大代Px、交叉概率Pc、变异概率Pm，且将增长指数i设置为1。

2)将大小符合要求的染色体作为初始种群，即初始值。

3)计算所有染色体的评价函数值。

4)使用旋转轮盘法选择染色体。

5)通过交叉和变异操作产生下一代染色体。

6)如果i恰好为最大一代，结束操作并返回最佳的近似解，否则设置i=i+1，返回步骤3)。

2.2 位置算法

采用遗传算法求解得到的近似解可能无法满足模型的约束条件，如式(15)所示。首先定义差异时间：

本文采用分配算法得到近似解的分配差异时间ΔT，就可以得到一个能够满足所有约束条件的解。为了简单化，定义：

采用遗传算法进行问题求解的一般步骤主要包括：

1)初始化一个足够大的正数Δ，且设置 ε=0。

2)输入近似解ya并且计算差异时间ΔT。

3)设置ΔT=ΔT−ε。

4)如果ΔT=0，停止计算并返回结果x=ya。

5)如果ΔT＞0，ε=1，否则，ε=−1。

6)设置k=1，i=1和fi=δ。

9)如果fk＜fi，更新i=k和fi=fk；否则，保持fi不变。

11)如果k＞2N−4,设置，并且返回步骤3)，否则，返回步骤7)。

3 实验结果与分析

为了验证本文所建立模型和所采用算法的有效性，本文选择国内某条地铁线路的实际运行数据进行实验分析。实验所需要的实际运行数据主要包括运行距离、运行时间、加速时间以及制动时间，如表1所示。列车在每一个车站的停留时间、最小停留时间和最大停留时间如表2所示。此外，实验过程中相关参数取值如表3所示。

所选择轨道线路的梯度非常小，本文在实验验证的过程中将其梯度视为零。由于运行时间是周期性的，同时为了简化计算，本文选择两个运行周期进行实验，即T=2c=7210s。

首先使用遗传算法找到一个近似解，相关参数取值为：Ps=200、Px=60、Pc=0．6、Pm=0．15；然后在近似解的基础上，采用分配算法计算得到能够满足所有约束条件的优化解，如表4所示。

由表可知，近似解的列车总停留时间为786s，比目前的列车总停留时间少24s。本文使用分配算法将这24s时间分配到其他站，最终得到优化处理之后的良好解决方案及列车总停留时间为810s。

采用当前时间表和经分配算法优化之后得到优化解的能量消耗如表5所示，通过计算得到总能量消耗减少率为7.3%。

文献[10]提出了一种合作调度(CS)的方法来提高再生制动能量的利用效率。为了简单化，该方法只考虑了相邻列车位于同一供电区间的情况，而本文所采用的更加节能的调度方法(EES)考虑了所有列车位于同一供电区间的情况，并且将列车的全天运行时间考虑在内[11]，可以更好地提高再生制动能量的利用效率，这两个方法的比较如表6所示。

通过表6中的数据可以计算得到，该文所采用的EES方法在再生制动能量的利用上比CS提高了36.35%，在总能量消耗上比CS节省了4.73%。

表1 列车相关运行数据

4 结束语

为了提高地铁牵引系统列车再生制动能量的利用效率以及降低总的能量消耗，本文采用了一种时间调度的方法，并且将更多的实际因素考虑进去，使用遗传算法和分配算法相结合的方法来优化列车运行的时间表，从而使得列车在制动过程中产生的再生制动能量能够被直接用来对位于同一供电区间的其他列车进行加速。同时，本文以国内某条实际地铁线路为基础对本文所采用的方法进行了实验验证，实验证明，本文所采用的EES方法能够很好地回收列车在制动过程中产生的能量，能够较大幅度地降低能量的损失，最终实现提高再生制动能量利用率的目标。

表2 列车停留时间 s

表3 相关参数取值

表4 近似解与优化解

表5 能量消耗比较 kWh

表6 CS与EES方法比较 kWh

为了简化时间表优化问题，并且得到一个可以适用的良好解决方案，本文在建立模型的过程中进行了4个假设；因此，本文所采用的方法存在一定的局限性。在未来的研究中，将深度考虑这些限制因素，希望能够找到更好的方法来提高算法在现实情况下的实用性。