钢板混凝土组合剪力墙混凝土板厚需求

丁志成，顾 强

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州215011）

钢板外包钢筋混凝土组合剪力墙（C-SPW）是由钢墙板双侧或单侧外包现浇钢筋混凝土板组成，通过焊接栓钉将二者连接在一起的一种新型抗侧力构件，具有较大延性、较高承载力和较强刚度等优点。C-SPW的混凝土板为钢板提供侧向加劲作用，约束内嵌钢板面外变形，阻止和延缓内嵌钢板的剪切屈曲，从而达到内嵌钢板剪切屈服先于剪切屈曲的理想破坏模式，充分发挥内嵌钢墙板的抗剪强度。混凝土盖板厚度的确定是C-SPW设计中的关键问题，相关的设计规程只给出了最小混凝土板厚要求，国内外也少有文献研究与钢板剪切屈服承载力相匹配的混凝土板厚需求，研究的滞后制约了C-SPW在工程中的应用。

美国的 AISC（2005）规范[1]（Seismic provisions for structural steel buildings）建议对 C-SPW 进行弹性屈曲分析，用以证明组合板的屈曲剪力大于或等于钢板的屈服剪力；仅提出了混凝土板厚的构造要求：两面外包钢筋混凝土时，每侧混凝土板的最小厚度约为100 mm；单面外包钢筋混凝土时，混凝土板的最小厚度约为200 mm。

Abolhassan Astaneh-Asl[2]设想将混凝土板按弯曲刚度等效的方法转换成纵向、横向加劲肋，加劲肋的间距等于栓钉间距，采用加劲板或正交异性板弹性屈曲理论得到所需混凝土板的厚度。

Arabzadeh[3]考虑了混凝土板与钢板的接触，采用瑞利-里兹法计算得到了单侧外包混凝土板的组合钢板墙弹性整体剪切屈曲及局部屈曲系数，并将所得钢板剪切局部屈曲强度与试验结果[4]对比，误差约为10%。

马欣伯[5]采用简化弹性理论分析和有限元分析两种方法给出了两边连接（与柱不连）钢板外包混凝土组合剪力墙限制钢板面外屈曲的混凝土板最小厚度；文中没有考虑组合板分层对截面横向剪力的影响，将组合板截面弯矩表达式中的弯曲组合刚度（钢板、混凝土板抗弯刚度的叠加）直接引入薄板剪切弹性屈曲临界应力计算公式计算混凝土板厚需求。

董全利等[6]在Astaneh-Asl提出的钢板-预制混凝土板“改进型”组合剪力墙基础上，提出了防屈曲钢板剪力墙，通过用螺栓连接的两侧预制混凝土盖板约束内嵌钢板的面外变形，混凝土盖板与周边框架留有间隙，大震下螺栓孔可允许混凝土盖板与钢板间产生滑移，使混凝土盖板不发生变形，为内嵌钢板提供持续的面外支撑，避免钢板承载力、刚度劣化。结合理论和数值分析，给出了确定预制混凝土盖板厚度的约束刚度比公式、部分工况下盖板所需厚度表格、连接螺栓最大间距的参考公式。

C-SPW的名义剪切承载力源于内嵌钢板的剪切屈服强度。钢墙板剪切屈服后，C-SPW还要经历一定的塑性侧移，混凝土板应具备约束钢板弹塑性屈曲的能力。现有的研究均按照美国规范的建议，采用简化的弹性理论，鉴于C-SPW弹性屈曲分析来研究混凝土板厚度需求，并未考虑墙体所经受的弹塑性变形，所提出的板厚需求明显偏于不安全。

本文用ABAQUS建立了钢墙板双侧外包混凝土板的C-SPW有限元模型，对单调侧向荷载作用下的CSPW进行了弹塑性分析，根据钢板剪力分布Vs曲线和内嵌钢板面外扰度Def突变时刻确定了钢板屈曲的临界侧移角θb，分析了混凝土盖板厚度、内嵌钢板厚度和墙板高宽比等参数对钢板屈曲的影响；根据延性结构设计需要C-SPW发生剪切屈服后要有适当的变形能力，即内嵌钢板剪力需在承载力平台阶段保持一定的长度，以C-SPW临界侧移角等于多、高层钢结构弹性侧移限值0.4%为条件，提出了混凝土板厚需求计算公式，能够保证内嵌钢板在框架结构达到弹性侧移限值（1/250）之前不发生屈曲。

1 有限元模型

有限元模型为单层单跨，为了突出研究对象并使问题得以简化，有限元模型的边缘框架梁、柱节点铰接，消除边缘框架对侧向抗力的影响。C-SPW墙板高度为3 000 mm，内嵌钢板两侧布置等厚度的混凝土盖板。 C-SPW模型的底部简支，在上部的梁上施加单调侧向荷载，使墙体发生平面内剪切变形。

1.1 材料本构

内嵌钢板为Q235，采用带强化段的三折线本构关系，如图1所示。其弹性模量Es=206 GPa，泊松比0.3，屈服应力fy=235 MPa，初始强化应变εst=0.02，强化阶段的切线模量Et=0.02Es，强化准则为各向同性。

混凝土采用ABAQUS软件提供的塑性损伤模型（CDP模型），如图2所示。该模型考虑了混凝土材料拉、压性能的差异，适用于模拟单调、循环及动力荷载作用下材料性能不可恢复的退化。混凝土的材料非线性主要表现为材料抗拉和抗压强度不同、拉伸微裂后材料的软化及压缩屈服后材料先强化后软化、卸载后不同的损伤因子（dt和dc）及重新加载后不同的刚度恢复系数（wt和wc）。混凝土的单轴拉伸和单轴压缩应力-应变曲线关系由《混凝土结构设计规范》[7]得到。

1.2 单元及边界条件

如图3所示，在内嵌钢板两侧布置等厚的混凝土板，采用同时适用于薄板和厚板分析的S4R单元模拟内嵌钢板，采用可以克服完全积分引起剪切自锁的非协调单元C3D8I来模拟外包混凝土板，将混凝土盖板单元与内嵌钢板单元绑定（tie）模拟组合钢板剪力墙，采用绑定（tie）将混凝土盖板与内嵌钢板连接在一起，忽略二者在大变形工况下的分离、脱落。采用绑定（tie）将内嵌钢板单元与框架梁、柱单元连接在一起。

板宽方向为X轴，板高方向为Y轴，板厚方向为Z轴。UX、UY、UZ、URX、URY、URZ 分别对应 ABAQUS 中的 U1、U2、U3、UR1、UR2、UR3。 荷载及边界条件如图4所示：约束框架梁、柱平面外的自由度U3、UR1、UR2，约束左柱脚的U1、U2和右柱脚的U2，以此实现C-SPW的底部简支。

图1 内嵌钢板材料本构

图2 混凝土板材料本构

图3 两侧等厚布置混凝土板组合钢板剪力墙截面

图4 荷载及边界条件示意图

2 混凝土板厚需求的有限元分析

2.1 算例设计

美国钢结构抗震规范（AISC，2005）[1]规定，C-SPW设计应满足下述要求：

（1）组合墙板的名义抗剪承载力Vsy由式（1）计算，其中Asp为钢墙板水平截面积，fy为钢材屈服强度。

（2）外包混凝土板应有足够的刚度防止内嵌钢板弹性阶段屈曲，当钢板的两侧都有混凝土时，构造要求每侧的混凝土厚度至少为100 mm；当只在钢板的一侧有混凝土时，混凝土厚度至少为200 mm。

（3）文献[2]建议，由于薄钢板制作、安装困难，C-SPW的钢墙板厚不宜小于10 mm。

（4）国内目前没有C-SPW的设计规程，《钢板剪力墙技术规程》[8]提出钢板剪力墙的初曲矢高度应小于h/1 000和10 mm相比较的较小值。

C-SPW有限元算例按以上要求进行设计。墙板高度h=3 000 mm,钢板材料Q235，初始挠度为h/1 000；混凝土为C30；混凝土板和钢板之间采用无缝隙；梁、柱截面分别采用工形钢W530 mm×219 mm和W360 mm×818 mm；根据钢板厚度、混凝土板厚度、组合墙高宽比三个变化参数设计了10组，共计40个算例。算例信息如表1所列。算例的钢板厚度由10 mm变化到20 mm，级差为2.5 mm。混凝土板厚由30 mm变化到60 mm，级差为10 mm。L3组算例和L6组算例墙板宽度分别为3 000 mm和6 000 mm。

表1 有限元算例信息

2.2 C-SPW荷载-侧移关系

根据各算例的荷载-侧移角曲线可得到C-SPW的水平总剪力V、内嵌钢板剪力Vs及双面混凝土板剪力Vc随层间侧移角的变化规律。限于篇幅，仅对L3-TS10组中单侧混凝土板厚为50 mm的L3-TS10-TC50算例进行分析，其荷载侧移比关系如图5所示。

在图5中，内嵌钢板剪力Vs与水平总剪力V曲线相差很小，混凝土板分担的剪力Vc只占水平总剪力V中很小的一部分，并且很快达到峰值后开始下降，可见内嵌钢板是C-SPW的主要抗侧力构件。研究C-SPW的抗剪性能时，可以将问题简化为研究内嵌钢板的抗剪性能。θy表示钢板开始进入屈服时对应的层间侧移角，θb表示钢板发生屈曲时对应的层间侧移角，θu表示结构件发生局部破坏或C-SPW达到弹塑性层间侧移角限值2%时的层间侧移角。C-SPW的荷载侧移角曲线可分为三个阶段：（1）弹性阶段，侧移角从0到θy，水平总剪力V线性增大至最大值，内嵌钢板剪力Vs达到全截面抗剪屈服承载力，混凝土板剪力Vc达到最大值后，混凝土板出现裂纹，并缓慢发展，Vc不断下降；（2）钢板屈服阶段，侧移角从θy到θb，内嵌钢板剪力Vs达到全截面抗剪屈服承载力后处于屈服平台阶段，而混凝土板裂纹进一步发展，混凝土剪力Vc缓慢下降，所以水平总剪力V开始缓慢下降；（3）钢板弹塑性屈曲阶段，侧移角从θb到θu，θb时刻内嵌钢板发生屈曲，钢板剪力Vs及水平总剪力V突然陡降。

2.3 临界侧移角

钢板屈曲时刻的确定是研究C-SPW混凝土板厚需求的关键。本文根据内嵌钢板剪力Vs和面外挠度Def的变化规律判定钢板屈曲时刻，并将内嵌钢板发生弹塑性屈曲时刻的层间侧移角定义为临界侧移角θb。

L3-TS10-TC50内嵌钢板剪力Vs和面外挠度Def随层间侧移角变化的曲线如图6所示。内嵌钢板面外挠度Def在第一阶段（弹性阶段）和第二阶段（屈服阶段）增长较为缓慢。进入第三阶段时，即内嵌钢板发生弹塑性屈曲时，Def迅速增长。Def迅速增长与Vs曲线在屈服平台段后突然陡降所对应的层间侧移角是相应的，θb均为0.68%。由上述分析可见临界侧移角θb可根据钢板剪力分布Vs曲线或钢板面外挠度Def曲线判定得出。

图5 L3-TS10-TC50荷载-侧移角关系

图6 L3-TS10-TC50钢板剪力、面外变形-侧移角曲线

2.4 设计参数变化影响

图7 （a）、（b） 分别是 L3-TS10、L3-TS12.5、L3-TS15、L3-TS17.5、L3-TS20 和 L6-TS10、L6-TS12.5、L6-TS15、L6-TS17.5、L6-TS20算例组临界侧移角θb与单侧混凝土板厚tc的关系曲线，用来研究内嵌钢板厚度和混凝土板厚对C-SPW临界侧移角的影响。可以看出曲线为近似线性关系，在内嵌钢板厚度ts不变的情况下，临界侧移角θb随混凝土板厚度tc的增长而增大。在相同混凝土板厚tc的情况下，临界侧移角θb随内嵌钢板厚度ts的增长而减小，这是因为混凝土板对薄钢板的约束作用更加明显。延性结构设计要求C-SPW在钢框架结构经历结构弹性层间侧移限值0.4%之前不能发生屈曲，本文采用线性插值法得到临界侧移角θb=0.4%所对应的混凝土板厚度作为C-SPW的最小混凝土板厚需求。

图7（c）为L3-TS15、L6-TS15算例组临界侧移角θb与混凝土板厚tc的关系曲线，可用于分析墙板高宽比对C-SPW临界侧移角的影响。在相同混凝土板厚的情况下，L6-TS15算例组的临界侧移角均比L3-TS15算例组的临界侧移角要小，L3-TS15算例组满足临界侧移角θb=0.4%的混凝土板厚约为42 mm，而L6-TS15算例组满足临界侧移角θb=0.4%的混凝土板厚约为50 mm。这说明组合剪力墙的宽度越大，高宽比越小，其内嵌钢板更容易发生屈曲，需要更厚的混凝土板才能为内嵌钢板提供足够的面外约束使其在侧移限值（0.4%）之前不发生屈曲。

图7 临界侧移角-混凝土板厚曲线

3 混凝土板厚需求

3.1 钢板外包混凝土板弹性屈曲

基于以下三条假定分析了夹层板的弹性剪切屈曲[9]；

（1）夹层板的横向剪力与弯矩之间的关系服从单层薄板小挠度理论；

（2）不同板层之间不发生相互错动；

（3）各层板材料均为各向同性弹性体。

定义钢板和两侧混凝土板的柱面刚度分别为Ds和Dc，将Ds+Dc替换薄板临界荷载公式中的D并沿用其剪切屈曲系数，得到组合薄板单位长度临界荷载pcr和四边简支kv。

3.2 临界混凝土板厚度

对本文10组40个算例的临界侧移角θb与混凝土板厚tc的关系曲线采用线性插值法，将内嵌钢板临界侧移角θb=0.4%所对应的混凝土板厚度作为混凝土板厚需求tc-min，如表2所列。

表2 各组有限元算例混凝土板厚需求及拟合系数

3.3 混凝土板厚需求公式

由于C-SPW中两侧混凝土板在对内嵌钢板的屈曲约束中起主要作用，且内嵌钢板的柱面刚度Ds远小于两侧混凝土板的柱面刚度Dc，可以忽略内嵌钢板Ds的贡献，将式（4）简化为

为使组合板的剪切屈曲应力大于或等于内嵌钢板的剪切屈服应力（τy=0.58fy），即τcr≥τy，得到式（7）；根据式（7）建立起混凝土板厚度需求tc-min的拟合公式（8）。

式中，fy为钢材屈服强度；ts为内嵌钢板厚度；Ec为混凝土弹性模量；kv为四边简支板弹性剪切屈曲系数，按式（3）计算；β为拟合参数，由有限元计算结果进行拟合得到；h为墙板高度。

将各组算例的混凝土板厚度需求tc-min代入式（8），得到对应的拟合系数β（见表2）。β的分析如图6所示，平均值为0.886，最大值为0.970，最小值为0.798，标准差为0.052。表明系数β离散性较小，可用一个常数来表达。采用平均值加上3倍的标准差得到的常数来覆盖所有算例组β，最终得到略偏于保守，但精度较高的单侧混凝土板厚需求计算公式（9）。对于双面外包混凝土板的C-SPW，公式（9）的板厚可满足层间侧移0.4%之前钢墙板不发生屈曲。

图6 拟合系数β

4 结论

（1）C-SPW的混凝土板分担侧向剪力的比例很小，可以忽略不计，内嵌钢板是C-SPW的主要抗侧力构件。（2）满足设计要求的C-SPW抗剪承载力发展分为三个阶段：钢板弹性阶段、钢板屈服阶段和钢板弹塑性屈曲阶段。（3）根据内嵌钢板的剪力陡降点或面外挠度突增点可以得到对应内嵌钢板屈曲时刻的临界侧移角。临界侧移角θb随混凝土板厚度tc的增长而增大；随内嵌钢板厚度ts的增大而减小；随高厚比α的降低而减小。（4）应满足延性结构设计要求，使C-SPW发生剪切屈服后有适当的变形能力，即内嵌钢板抗剪承载力的平台阶段应保持一定的长度，以C-SPW临界侧移角等于多、高层钢结构弹性侧移限值0.4%为条件提出混凝土板厚需求是合理的。（5）本文考虑材料弹塑性、内嵌钢板厚度及高厚比影响得到的略偏于保守，但精度较高的混凝土板厚需求计算公式（9）可用于C-SPW设计。