超声电机温度-转速特性及补偿方法研究

高炳东，张丛巨，王红茹，熊官送

(北京自动化控制设备研究所，北京 100074)

0 引言

超声电机是一种新型的运动控制部件，因具有低噪声、快响应、自锁、无电磁干扰等优点[1]，在小型无人机、小型导弹等小功率制导武器执行机构领域，能大大改善伺服系统体积、质量、快速性、控制精度、电磁兼容性等方面的特性，对作动系统小型化、推动武器装备跨代升级具有重要意义。

然而由于包含压电能量转换、摩擦能量传递等过程，超声电机存在温升大的缺点，且由于LC谐振电路电压增益和压电陶瓷片机械谐振点对温度敏感，导致电机转速随温度升高而明显降低这一问题。

本实验使用电机在频率为40.931kHz的控制信号下，电机温度和转速随时间推移变化曲线如图1所示。在运行20min后，电机温度从25℃升高到55℃，由此导致转速由0.85 rad/s降至0.30 rad/s。

因此，针对温度变化对控制信号频率进行补偿，是控制电机速度的一种有效办法[2]。文献[3]、文献[4]提出了线性温度补偿方法，即调节控制信号频率Δf与电机温升ΔT成正比，以保证速度恒定。但根据实验分析，电机工作温度在20℃～70℃区间内，该线性补偿方法无法满足工程所需转速精度要求。

本文基于电机等效电路模型，分析了电机温升对LC谐振电路电压增益和压电陶瓷片机械谐振点的影响，结合实验数据拟合和计算，提出了一种针对温度变化对控制信号频率进行补偿的方法，并通过实验验证了该温补算法的有效性。

1 超声电机等效电路模型

超声电机利用压电陶瓷片的逆压电效应产生振动，继而通过摩擦传动的方式带动转子转动。电机转速与压电陶瓷片振动频率和振动幅度成正相关关系。其中振动频率等同于控制信号频率；振动幅度一方面取决于控制信号电压(驱动电路输出电压幅值与LC谐振电路电压增益的乘积)；另一方面取决于压电陶瓷片的机械谐振增益(控制信号频率越接近于压电陶瓷片机械谐振点，机械谐振增益越大，转速越大)。

超声电机的等效电路，是利用机电转换机理把机械传动等效为电学网络，用电学变量表示内部的机械运动特性，从而实现对超声电机特性分析的仿真。

超声电机采用压电陶瓷片作为主要驱动元件，呈现容性负载特性。图2为其中一种简洁有效的等效电路模型[5]。

其中，RL为LC电路损耗的等效电阻；Cd为压电陶瓷片的静电容；Lm为质量效应的等效电感；Cm为弹性效应的等效电容；Rm为机械损耗的等效电阻。

在工程应用中，为提高有功功率传输效率和滤除倍频信号干扰，将一电感LS与电机串联，构成LC谐振匹配电路如图3所示。

图3中，LS和Cd构成LC谐振电路，影响电压增益，进而影响压电陶瓷片的振动幅度；Rm、Cm和Lm构成压电陶瓷片振动模型，表征压电陶瓷片内部能量转换和消耗情况，影响机械谐振增益，最终影响压电陶瓷片的振动幅度。

2 电机温升对电机转速影响分析

2.1 电机温升对LC谐振电路电压增益的影响

LC谐振电路具有电压增益作用，随着LC值随温度变化，一定频率的控制信号的电压增益也有所差异[6]。如图4所示，频率为43kHz的控制信号，在-50℃时电压增益为1.72，90℃时电压增益为3.35。为避免电压增益差异过大，在硬件电路上已对LC谐振电路输出电压进行限幅，即等效LC谐振电路电压增益上限限定为某一定值Am(该系统取1.75)。

图3模型中，LC谐振电路所对应传递函数为

(1)

对应的幅频特性函数为

(2)

改为以频率作为自变量。

(3)

其中，机械损耗等效电阻RL(1.8kΩ)、外加电感LS(1.7mH)对温度不敏感[7]，而电机的静电容呈明显的正温系数特性,实测曲线和拟合结果如图5所示。

其中，用一次多项式拟合的结果拟合度R2为0.96731，用二次多项式拟合的结果拟合度R2为0.99648，选用二次多项式结果，电容值表达式为

Cd(T)=1×10-4T2+0.019T+3.958

(4)

将式(4)代入式(3)，得到电压增益对温度T和控制信号频率f的二元函数A(T，f)，在实际工作温度30～70℃和控制信号频率39～43kHz区间下，对应曲线如图6所示。

电路限幅后， 99.72%的增益数据点均被限幅为上限值Am。可以认为，LC谐振电路在不同温度下均有着统一的增益。因而，电机温升对速度的影响基本与LC电压增益变化无关。

2.2 电机温升对压电陶瓷片机械谐振点的影响

在选定工作振型阶次的机械谐振点的邻域内，频率越偏离，机械谐振增益越低[8]，随着机械谐振点随温度漂移，一定频率的控制信号的机械谐振增益也有所差异。

由图3模型，压电陶瓷片振动的机械谐振点频率fm为

(5)

由于所用金属材料的弹性模量与温度成反比，温度越高，弹性体的弹性模量越小，即表征弹性效应的等效电容Cm越大，则机械谐振点频率下降。

对压电陶瓷片进行试验模态分析[9]，在选定振型阶次频率范围内的机械谐振点-温度数据组，如图7所示。

由此可见，电机温升使压电陶瓷片机械谐振点的漂移明显，导致了速度的变化。

3 温度补偿方法

通过以上分析，温升使压电陶瓷片机械谐振点漂移，在一定控制信号频率下的机械谐振增益发生非线性变化，最终导致了电机转速随温度升高而明显降低的问题。

因此设电机转速V(rad/s)是以温度T(℃)和控制信号频率f(kHz)为自变量的二元函数V(T，f)。

在温度点T=72.3℃条件下，扫频得到的电机转速特性V=V(f),如图8所示。

在控制信号频率(38.5，43)的区间内，以二次多项式拟合，拟合度R2为0.99782，得到V=V(T，f)的一个边界条件。

V=0.229f2-19.119f+398.574 (T=72.3℃)

(6)

几个控制信号频率下的转速-温度曲线V=V(T),如图9所示。

进行线性拟合，拟合情况如表1所示。

表1 转速-温度曲线拟合情况

与原始1900多个数据点比较，利用该式求得的转速V误差最大仅为0.16rad/s，可见该拟合式有效。

V=-0.019T+1.923 (f=40.11kHz)

(7)

最终求得V=V(T，f)。

V=0.229f2-19.119f-0.019T+399.982

(8)

由此，即可得温度补偿表达式。

19.96597)

(9)

在实际工作温度30℃～70℃和可控信号频率39～43kHz区间下[11]，定转速(V)下的控制信号频率(f)和温度(T)曲线，即转速等高线如图10所示。

以上得到了定转速(V)下的控制信号频率(f)和温度(T)曲线，依据式(9)根据温度变化，在可控频率范围内沿着曲线对控制信号频率进行补偿，可较有效地抵消温度对速度的影响，即可进行准确的电机速度控制。

4 实验验证

应用以上算法，在初始频率为40.931kHz的控制信号下，设定转速V=0.5rad/s，电机温度和转速随时间推移变化曲线如图11所示。温度同样由30℃升至55℃的情况下，未加温度补偿算法时的电机转速由0.65rad/s降至0.30rad/s ，转速波动范围大小为0.30rad/s 。加温度补偿算法后的电机转速能稳定跟随设定0.50rad/s的控制信号，波动范围大小为0.02rad/s。对比可见温度补偿算法的有效性和高精度。

5 结论

本文通过电机等效电路模型分析了电机温升对LC谐振电路电压增益和压电陶瓷片机械谐振点的影响，应用了数据拟合计算，提出了一种简洁有效、高精度的温度补偿算法，解决了超声电机转速随温度升高而明显降低的问题。该方法可适用于其他类型的压电作动器，具有较高的工程应用价值。