《问题引导法》在数学教学中的实验与思考

张远林

【摘 要】《问题引导法》以认识问题，提出问题，解决问题为线索，基本流程一般分六个步骤，即情景创设认识问题→结合实际提出问题→合作探究消化问题→汇报讨论小结问题→习作应用强化问题→升华理解牵引问题，六个步骤。从07年至今，我和自己带领的团队，先后在滔河九年制学校初中部，花里初级中学两个学校的数学教学中进行了实验，效果很好。

【关键词】问题；教学方法；课标

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）24-0145-02

执教三十年的我，随时都在思考，如何让抽象的数学概念，数学问题与学生的生活实践，知识储备，思维规律相适应，打造高效课堂，提高教育教学质量，培养学生合作探究的习惯，提高思考问题，分析问题和解决问题的能力，形成良好的数学素养，为以后的学习和工作打下了坚实的基础。带着这个梦想，我在教学实践中不断探索，实践→总结→再实践→再总结。曾有一些感悟，也深受学生的欢馨和家长社会的好评，由一个普通中学数学教师到毕业班把关教师再到数学教研组长，教导主任。上世纪九十年代的末期到今，曾先后在三所农村中学担任副校长、校长，走上了学校的领导岗位，由班级教育教学管理转变到学校教育教学的管理，思考的范围扩大了，但思考的本源没变，因为学校发展的终极目标就是教育教学质量，因此我把打造高效课堂作为减轻学生负担，提高教育质量，强化素质教育的突破口。一方面我坚持教学第一线，探索科学适用，高效的教学方法，另一方面引领广大教师共同探索形成团队力量，提高整个学校的教育质量。下面将我在数学教学中经常采用的《问题引导法》进行系统的归纳总结。

所谓《问题引导法》就是在充分领会课标的前提下，结合学生实际，把每一节课的教学内容，通过一些切合教材实际，学校实际和学生实际的一些问题的提出，在老师的引导下，通过学生分组合作，探究总结出结论。找出有不同意见的小组在全班汇报。把这些结论收集起来，通过老师的点拨，同学的讨论分析，总结出正确结论。实现课标要求，学习新知识，按课标的要求设计练习题，让学生运用所学新知识在合作探究的基础上做题，即应用知识解决问题。必须指出这轮的合作探究，与前边的合作探究不同，做习题应当要求独立思考。在有困难时才请求帮助，帮助也不能代替，只能点拨提示。

《问题引导法》的基本流程是：情景创设认知问题→结合实际（学生地域教材等实际）提出问题→合作探究消化问题→分析讨论小结问题（即知识的归纳小结）→习作应用强化问题→升华理解牵引问题。《问题引导法》的六个基本步骤是按照实践→认识→再实践→再认识的认知规律而设计的，符合人们认识事物由特殊到普遍，由具体到抽象的一般规律。自2007年起，我带领同志们先后在滔河九年制学校初中部，花里初级中学两所学校的数学教学中进行了长达六年的实验，取得了较好的成绩。

下面我分别对着六个步骤作简要的说明。

【创设情境认识问题】情景创设认识问题。

首先应该了解课标对本节教材的要求及三维目标。二是要熟悉教材内容，了解应当解决哪些问题。三是结合学校实际，弄清能为本节课的教学情景创设提供哪些辅助设施，如在滔河九年制学校实验，没有班班通的电子白板，就无法选用动画课件展示创造情景，只能用相关的实物实验来创设情景。四是创设情景的内容应该是课标要求教材的主要内容，同时也是我们将要提出问题的关键所在。例如，讲《直线与圆的位置关系》一节时，应当创设一个情景让学生初步认识直线与圆有哪几种位置关系？既是教学的主要内容，同时也是我们提问的切入点。教材在引入这个问题时，让同学们感知，早晨太阳从地平线上升起这个过程中，直线与圆的位置关系有几种，但是山里的孩子是无法感知的，因为只有在平原我们才能看到太阳从地平线升起。因此，我结合山里孩子的实际，创设一个能让他们熟知的情景，来认识直线与圆的位置关系。条件好的学校我们可以用动画课件展示太阳从地平线升起的情景，即是这样教学，也应该作两手准备，应当思考到上课时机器故障或是停电的突发状况。我是这样做的，上课前准备一个铁环（或塑料圆圈）即一个能活动的圆。（下面我将上课实验记录如下）

①在黑板适当位置画一条直线L如右图，并问同学们这是一个什么几何图形。（一般都能答出是直线）②拿出适当大小的铁环或塑料圈（适当大小指同学们能看清且不是很大，半径10cm～15cm）并问这是个什么东西？（同学们回答不一定一致，但老师可指出是一个圆环）③在远离直线L的位置放置，并绕环内侧画一个圆，问同学们老师画的是个什么图形？（同学们一般都能答出是一个圆，如图⊙O1）④点题：（今天我们一起来探究直线与圆的位置关系有哪几种？）⑤演示：（a）将圆圈由远离直线L的位置靠近直线并过直线的位置来回移动。第一次移动只需让同学们认真观察，感悟直线与圆的位置关系。第二次移动，应在几个关键点停留，让同学们观察直线与圆有几个交点？（b）记录下几个关键点的图标（如⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4，⊙O5与L的位置示意图）（c）标出各个圆分别与直线L交点数。

【结合实际提出问题】通过情景创设，在实验观察中已经提出了“有线与圆有几个交点的问题？”当然，不同情况下直线与圆交点个数是不同的，这样就引出了这一节课的中心问题，即“直线与圆有哪几种位置关系？”下面请同学们按分好的小组，用自己准备的教具，（如直尺、杯子盖等学生易找到的圆形实物）效仿老师实验，带着问题进行合作探究。

【合作探究消化问题】合作探究的过程是学生消化问题的过程，是小组同学间团结协作的过程，也是培养同学们动手动脑研究分析归纳问题能力的过程，这个程序是否顺利有效，建设小组是关键。必须在熟知班级学生的前提下进行；必须与班主任联系协调分组，同一小组必须是相近的座位。每個小组应该有一个小组长，通过小组长组织管理小组的学生，联系实验教师完成相关实验的准备工作，确定汇报探究成果的人。（汇报探究成果的人在小组中应轮流进行，这样可以全方位的培养学生的数学语言表达能力和交流沟通能力）小组间应当建立一种以鼓励评价机制，激发学生认真学习，勤奋上进的优良品质，同时通过评价机制的应用，还可以培养小组的团队意识，进而培养班级的团队意识。合作探究小组是基础，问题是目标，老师是导演，我们必须处理好三者之间的关系，才能有序、有目的、高效的进行合作探究，这样不仅能充分发挥每个学生的作用，还能调动学生学习合作探究的积极性，达到合作探究的目的。否则就只是一种形式，一种作秀，达不到打造高效课堂的目的。小组合作探究的模式必须长期坚持，才能形成好的习惯，取得好的效果。“直线与圆的位置关系”一节课合作探究的问题是“位置关系有哪几种？”要求学生能根据老师演示加小组实验探究得出正确的结论。当然，结论不一定准确完整，也不能每个小组都重复汇报，这就需用恰当方法来收集信息，这样就产生了下一个步骤。

【汇报讨论小结問题】汇报讨论小结问题的过程是收集信息，归纳问题的过程，也是筛选甄别结论的过程。小组在汇报结论时，需选有不同观点的小组汇报即可。汇报时老师可以任意选一组在全班公布合作探究的结论，并记录。然后，再问其它小组与这个组有无不同意见，有则补充，无则讨论。例如，我在实验中曾经用一表格来记录：

为了甄别结论，我们必须把收集来的信息放在全班，让同学们论取长补短得出正确的结论。例如，我在滔河九年制学校，09年九（2）班收集到同学信息（如表1）A和B两组都说出直线与圆的三种位置关系，但A组对相交、相切两种位置关系只知道有公共点，没指出各自有几个公共点；B组的结论则很完整，经同学们讨论得出了正确结论。直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种。直线与圆没有公共点叫直线相离；直线与圆有且只有一个公共点叫直线与圆相切，这条直线叫圆的切线；直线与圆有两个公共点叫直线与圆相交，这条线叫圆的割线。为了使问题结论得到巩固和加深，必须把同学得出的结论（即学得的新知识）放到实践中去应用，即下一个程序《习作应用强化问题》。

【习作应用强化问题】习作应用强化问题的过程，也是一个再实践的过程，通过习作应用以巩固知识，加深认知，从而达到培养同学们运用知识解决问题的能力的目的，但在设计练习题时，一定要根据课标的要求，在不加重学生负担且能在课内完成的情况下来精选习题。通过同学们的练习和老师点拨，实现知识能力目标。同学们在习作时必须在独立思考基础上完成，当然这个过程也有同学间的合作。不过这时合作只是优生对学困生的点拨和启发，绝对不可代替习作。我在“直线与圆的位置关系”一节只设计了两个练习题。（1）画图并度量出直线与圆相切、相离、相交三种情况，圆心到直线L的距离，并与半径比较。（2）已知⊙O的直径为13cm，如果直线与圆心的距离分别为4.5cm，6.5cm，5cm时，直线与圆的位置关系怎样？

【升华理解迁移问题】同学们习作过程是加深对问题理解的过程，但练习题只是具体的问题，应当引导学生由具体到一般思维转化，从而总结出解决同类问题的一般方法。如，我通过第五个步骤和两道练习题的习作，可以再提一个问题，让同学们总结出一般规律，如设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：

直线L与⊙O相交<=>dr

直线L与⊙O相切<=>dr

直线L与⊙O相离<=>dr

这个一般性的结论同学们通过上述（1），（2）的练习后教师须提出问题略加点拨大多数学生就能自己总结。这个结论为下一节课学习奠定了基础，达到了问题迁移的目的。

当然《问题引导法》也不是每一节课都必须按六个步骤进行，这要根据教材内容与学生基础的实际情况来确定。

六年的实践收到了好的效果，下面是六年来实验班与非实验班学生成绩部分对照表。

滔河九年制学校进行了三年的实验，实验班的初始成绩比非实验班低3.4分。从第一学期以来的高12.8分到三试合一考试成绩的平均的差值达到了31.2分，每学期以3.68分的成绩递增。

2010年秋我在滔河九年制学校开始了第二轮实验，但到2011年秋，我调到了花里初级中学，实验中断了，后来我没有机会回访，到花里中学后在我的指导下从2012年秋，分别由张永贵和兰天飞两人担任实验教学任务，去年秋他俩的数学成绩在全县的期末检测中分别获得了第二和第四的好成绩。这轮实验还没结束，成绩的上涨，学习积极性的提高已成定局。