季节性冻土区高速铁路路基水泥稳定碎石基床压实指标相关性

宋宏芳，岳祖润,2，王天亮，闫文科

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄 050043；3.石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，河北 石家庄 050043)

目前，我国高速铁路路基填料填筑压实质量控制多采用地基系数K30、动态变形模量Evd及二次变形模量Ev2等指标。相关的研究成果也较多，且多集中在各项压实指标之间的关联性研究上[1-4]。少数研究者基于各项压实指标之间的关联性研究，提出了控制路基填料压实质量的替代指标，如朱浩波等[5]研究高速铁路路基压实指标Ev2，Evd，K30的相关性，提出使用Ev2替代K30，或用Evd替代Ev2和K30均是可行的。聂如松等[6]通过开展室内路基模型试验，检测不同压实度条件下的粉质黏土路基，提出可增加强度、承载力等指标作为路基质量控制标准。

已有的重大工程实践中，水泥稳定碎石基床作为较好的弱冻胀性填料在哈尔滨—大连、哈尔滨—齐齐哈尔等高速铁路中得到了广泛的应用。然而，由于水泥稳定碎石基床在冻土地区高速铁路中的应用较晚，现行高速铁路路基设计规范中并未规定水泥稳定碎石填料的填筑控制指标，与其在公路路面基层中的应用相比，相关研究较少，认知也不全面。对这种发展于公路路面基层且具有类似贫混凝土特性的填料，其性能的研究大多是围绕公路路面基层的稳定性或材料的力学特性展开。国外学者Bagui[7]和Ban[8]研究了水泥稳定碎石基层的厚度、回弹模量等对路基面层力学特性的影响；蒋应军等[9]通过对水泥稳定碎石强度影响因素试验分析，提出7 d无侧限抗压强度是能够较好反映水泥稳定碎石强度特性的评价指标；吕松涛等[10]通过室内试验，研究了无侧限抗压强度、抗压回弹模量等随龄期变化的规律，并建立了两者之间的相互转换关系。这些研究成果为评价高速铁路水泥稳定碎石基床的压实指标提供了必要的技术参考。

本文从水泥稳定碎石填料自身特性出发，结合室内试验，进行季节性冻土区高速铁路路基水泥稳定碎石基床压实指标相关性研究。

1 试 验

1.1 试验装置和方法

1.1.1 压实指标试验

为实现上述现场压实指标的室内测试，自主研发模拟基床表层、底层结构的试验装置(专利号：ZL201620157184.7)。该装置主要由反力架和试样筒构成，如图1所示。反力架采用10#工字钢，由地上与地下两部分构成。地下部分通过混凝土浇筑固定，为便于试验仪器的安装，地上部分与地下部分采用螺栓连接。试样筒也由上下两部分构成，下部试样筒置于混凝土中固定，其内部填筑A，B组填料，以减少上部试样受到的干扰，且为防止试样水分流失，A，B组填料上铺防水性土工膜。上部试样筒用于放置试样，通过螺栓与下部筒体连接，以便试样的制备及拆除。

图1 压实指标测试装置(单位：mm)

试验时，在上部试样筒内分5层击实制样，之后常温静置养护7 d，然后逐一开展压实控制指标试验。

根据TB 10102—2010《铁路工程土工试验规程》[11]，进行地基系数K30、动态变形模量、变形模量等压实指标测定。

地基系数测试时，采用5级加载，最大荷载值为0.2 MPa。变形模量测试时，两次加载均采用分级加载至最大荷载0.5 MPa，或分级加载至位移为5 mm时试验结束。

1.1.2 回弹模量和无侧限抗压强度试验

为测定水泥稳定碎石的强度特性，采用TAW-2000M型岩石多功能试验机进行回弹模量和无侧限抗压强度测试，试验机最大轴向力2 000 kN，精度为1/200 000。

回弹模量和无侧限抗压强度测试试样为直径和高度均为150 mm的圆柱体试样，在试模内分2层击实制样。试样周边包裹塑料薄膜，以防水分流失。标准养护7 d(最后1 d浸水)。

根据JTG E 51—2009《公路工程无机结合料稳定材料试验规程》[12]进行回弹模量、无侧限抗压强度的测定，其中，回弹模量的测定采用顶面法。

1.2 试样

试验选用级配碎石的颗粒级配如图2所示，具体粒径组成见表1。经计算，其不均匀系数Cu≥15，曲率系数1

图2 颗粒级配曲线

粒径范围/mm累积过筛质量百分比/%粒径范围/mm累积过筛质量百分比/%0～0.07530.5～1.7290.075～0.1522.4～31.5910.1～0.25101.7～7.1550.25～0.51731.5～451007.1～22.482

试验用水泥稳定碎石是在所选级配碎石基础上，分别去除0.25和0.5 mm以下粒径，并掺加3%，5%水泥充分搅拌制成。

试验所用碎石组成见表2。

表2 试验用碎石的组成

用上述级配碎石和水泥稳定碎石分别制备压实指标测试试样、回弹模量和无侧限抗压强度的圆柱体试样，所有试样的含水量为5%，压实度为97%。

2 试验结果分析

2.1 压实指标

2.1.1 地基系数K30

图3为地基系数测试中得到的各试样的应力—位移曲线。由图3可知，试样变形随施荷增加呈线性增大趋势，且级配碎石试样变形量远大于水泥稳定碎石试样。

图3 地基系数测试所得应力—位移曲线

值得注意的是，完成5级加载后，并未有试样达到要求的沉降量1.25 mm。因此，分析时根据荷载—位移曲线推算出各试样的K30，结果见表3。由表3可知，计算所得K30满足规范要求(≥190 MPa·m-1)。

表3 地基系数K30

2.1.2 动态变形模量Evd

动态变形模量Evd的计算结果见表4，由表4可知，所有试样的Evd均远大于标准要求(≥55 MPa)。但由于测试时，部分试样出现试验仪器不能识别过小的瞬时沉降值(<0.1 mm)的情况，因此动态变形模量指标不再适用水泥稳定碎石基床。

表4 动态变形模量Evd

2.1.3 变形模量Ev1和Ev2

图4为变形模量测试中得到的各试样的应力—位移曲线。由图4可以看出，1次加载过程中应力—位移曲线多为凹形曲线，表明试样受压逐渐密实，由于发生塑性变形，使得1次加载卸荷后位移未能回至原点；2次加载时位移增加较1次加载小，且应力—位移曲线近似呈线性关系，表明2次加载产生的变形主要为弹性变形。

计算得到Ev1，Ev2和Ev2/Ev1见表5。由表5可知：二次变形模量Ev2满足规范要求(≥120 MPa)。但结合表2分析，即使K30和Ev2均达到要求，仍不能满足Ev2/Ev1<2.3的标准。因此，规范中采用的Ev2/Ev1应适当降低标准。

图4 变形模量测试所得应力—位移曲线

试样编号Ev1/MPaEv2/MPaEv2/Ev111142652.1325051 1852.3335301 2512.3548823 3173.7652717042.6064631 5903.43

综合表3—表5，考虑到Ev2的测试过程较为繁琐，建议将直接反映路基压实状态的Ev1作为水泥稳定碎石基床的压实控制指标。

2.2 回弹模量、无侧限抗压强度

回弹模量、无侧限抗压强度的试验结果见表6。由表6可知：同一水泥掺量下试样的回弹模量、无侧限抗压强度均随去除粒径范围的增大而衰减，同一级配试样的回弹模量、无侧限抗压强度随水泥掺量的增加而增大，主要由于水泥的掺加有效弥补了粒径缺失造成的强度衰减。

表6 回弹模量与无侧限抗压强度试验结果

3 压实指标与回弹模量、无侧限抗压强度的关联性分析

采用关联度计算理论分析压实指标K30，Ev1，Ev2与回弹模量、无侧限抗压强度的相关性。关联度即两系统间的元素随不同对象变化的关联性大小的量度，若2个因素同步变化程度较高，则认为二者关联度较高。相比于回归分析等统计方法，关联度分析法对数据的量、质要求较低，数据量可多可少且数据分布不一定典型。该方法实质上反映了参考数列和若干比较数列几何形状的相似程度。

设有m个与参考数列X0={x0(i)|i=1,2,…，n}有一定关联性的比较数列Xm={xm(i)|i=1,2,…，n}。为便于比较，采用均值化法，按式(1)和式(2)对数列进行无量纲处理。

(1)

(2)

根据关联度计算理论，按式(3)计算X0与Xm在i点的关联系数εk(i)。为减小极值对εk(i)

(k=1,2,…，m)的影响，引入分辨系数ρ，计算时取ρ为0.5。

(3)

按式(4)分别计算比较数列和参考数列关联系数的均值εk，即为两数列的关联度。

(4)

根据相关理论，ρ=0.5时，计算得εk>0.6，则表示参考数列与比较数列具有良好的相关性。

以表3、表5中压实指标K30，Ev1，Ev2为比较数列，以表6中回弹模量、无侧限抗压强度分别为参考数列，进行压实指标与回弹模量、压实指标与无侧限抗压强度间的关联度分析。无量纲处理结果见表7，并绘制对比曲线如图5和图6所示。

表7 数列的无量纲处理结果

关联系数εk(i)及关联度εk计算结果见表8。

图5 压实指标与回弹模量对比曲线

图6 压实指标与无侧限抗压强度对比曲线

相关量εk(1)εk(2)εk(3)εk(4)εk(5)εk(6)εkK30与回弹模量0.9130.6890.9380.7110.8970.9980.858Ev1与回弹模量0.8640.7510.9650.4940.7361.0000.802Ev2与回弹模量0.7950.5640.6740.3450.6650.8400.647K30与无侧限抗压强度0.5770.7410.7640.9870.8050.7430.769Ev1与无侧限抗压强度0.7640.8390.9240.5850.6390.7440.749Ev2与无侧限抗压强度0.8510.5640.7060.3490.5701.0000.673

由表8中关联度εk计算结果，结合图5、图6可知，回弹模量、无侧限抗压强度作为参考数列的关联度计算中，各项压实指标均分别与两者具有良好的关联度，可进一步探寻拟合关系，以利用回弹模量、无侧限抗压强度推算压实度指标K30，Ev2和Ev2。

4 压实指标与回弹模量、无侧限抗压强度的拟合分析

4.1 拟合模型的建立

图7和图8分别为压实指标与回弹模量、压实指标与无侧限抗压强度的拟合关系曲线。由图7和图8可以看出，压实指标与回弹模量、压实指标与无侧限抗压强度均存在近似的指数递增关系，基于室内试验测试数据，以指数函数形式建立关联模型，结果见式(5)—式(10)。

K30=349.76e0.000 8E

(5)

Ev1=61.148e0.001 3E

(6)

Ev2=134.93e0.001 4E

(7)

K30=472.34e0.349 3qu

(8)

Ev1=96.736e0.549 1qu

(9)

Ev2=203.62e0.654 6qu

(10)

式中：E为回弹模量；qu为无侧限抗压强度。

图7 压实指标与回弹模量的拟合关系曲线

图8 压实指标与无侧限抗压强度的拟合关系曲线

4.2 拟合模型的验证与讨论

目前，数据统计软件SPSS是统计学领域最为流行的数据统计软件，是科研人员进行数据分析的首选。本文采用SPSS软件，对上述拟合模型进行有效性验证。经计算，各关系模型的计算值和试验值均服从正态分布，可进一步利用t统计量检验计算值和试验值是否具有显著差异，以判定模型是否有效。选取显著性水平α=0.05，分析结果见表9。

由表9数据可知，拟合关系模型的计算值与试验值相关系数较高，且sig.均大于0.05，由此可知，计算值和试验值无显著性差别，两者匹配度较高，模型有效。

回弹模量和无侧限抗压强度本质上均反映了填料抵抗变形的能力，二者测试原理及操作步骤较为简单，可借助室内试验较易获得。而与之具有良好相关性的K30，Ev1，Ev2等压实指标测试过程复杂，试验条件要求较高。因此，可利用该拟合关系模型，通过回弹模量、无侧限抗压强度估算压实指标K30，Ev1，Ev2，从而实现对季节性冻土区高速铁路路基水泥稳定碎石基床压实效果的评价。

表9 t检验分析结果

5 结 论

(1)对季节性冻土区高速铁路路基水泥稳定碎石基床的压实指标进行室内试验，结果表明：规范规定的K30测试具有局限性；Evd超限，不能适用；在K30与Ev2均达到规范要求条件下，Ev2/Ev1仍不能满足标准；Ev2测试过程较为繁琐。因此建议使用Ev1作为水泥稳定碎石基床的压实控制指标。

(2)利用室内试验测试数据结合关联度分析理论，讨论压实指标K30，Ev1，Ev2与回弹模量、无侧限抗压强度的相关性，结果表明，K30，Ev1，Ev2分别与回弹模量、无侧限抗压强度均具有良好的关联性，两者可较好地反映水泥稳定碎石基床的压实效果。

(3)建立压实指标K30，Ev1，Ev2与回弹模量、无侧限抗压强度的拟合关系模型，并验证模型有效。利用此模型可通过回弹模量、无侧限抗压强度估算K30，Ev1，Ev2，从而快速、全面地评价路基压实状态。