基于频变传输线模型的VFTO幅频特性及抑制效果分析

韩明明，陈 博，朱文兵，辜 超，高志新

（国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003）

0 引言

气体绝缘组合电器（GIS）具有结构紧凑、易于组拆、供电稳定性强等优点而在电网中得到广泛应用。GIS中隔离开关在分合闸的过程中，动静触头之间产生的阶跃电压行波会在GIS设备之间传播，当设备阻抗突变时，发生折、反射现象，使电压波形畸变，产生快速暂态过电压（VFTO），随着电压等级的升高，其影响更加突出，对站内设备的绝缘构成威胁［1-2］。VFTO波形的峰值、最大变化率、上升时间、主频振幅由GIS内部结构和开关的操作方式决定，在GIS系统中，一般采用加装合闸电阻、并联电容器、铁氧体、高性能避雷器、串联电感器及改变操作方式等方法抑制 VFTO［3-4］。

国内外对VFTO的形成机理、影响因素及抑制措施等方面做了大量研究，文献［5］总结了VFTO在仿真与实测方面所取得的成果，在此基础上给出了GIS中VFTO深化研究的新方向。文献［6］完成了VFTO所产生电磁场对二次电缆骚扰测量，应用传输线和电磁耦合理论建立仿真模型。文献［7］研究了铁氧体的复磁谱特性，在频域内建立了等效VFTO抑制模型。文献［8］给出了不同的VFTO抑制方法对其产生的效果，并对上述效果进行比较分析。文献［9］研究变电站在不同的开关状态下VFTO幅值变化，并针对残余电荷对其的影响进行分析说明。文献［10］用双曲线电阻模型等效开关电弧，分析其对VFTO波形的影响。在高频波传输特性的计算仿真过程中，传输线模型在一定程度上影响了结果的准确性。目前，未见有基于传输线理论的VFTO幅频特性及抑制效果分析的相关报道。

充分考虑VFTO的传输特性，基于频变的Dommel传输线模型［11］，求得不同GIS结构下的VFTO幅频曲线，结合EMTP电磁暂态仿真软件验证解析计算的正确性。仿真分析隔离开关（DS）闭合顺序和电压互感器（TV）安装位置对 VFTO的影响，在频域内建立VFTO抑制设备的等效阻抗模型，完成不同抑制措施对VFTO时频幅值的抑制效果分析。

1 GIS简化模型的VFTO计算及验证

1.1 GIS简化物理结构简化模型

三相分箱式GIS母线系统，主要由GIS导体、外壳、高压设备及SF6气体构成，采用封闭式结构，电磁场基本被外壳完全屏蔽，可以将其简化为单相系统进行分析，由于隔离开关本身没有熄弧能力，每次击穿过程可以进行独立分析，GIS母线系统物理简化模型如图1所示。

图1 GIS母线系统物理结构简化模型

1.2 VFTO的解析计算及模型验证

在GIS母线系统暂态过电压分析过程中，变压器、断路器以及电压互感器采用电容代替［12］，系统内的其他电力设备，如电流互感器、绝缘子、接地开关等，其等效波阻抗与母线相近，可以等效为固定长度的母线，省略母线的并联电导，为了保证线路模型的准确度，将电阻集中在几处，其余部分当作无损线路模拟。GIS母线系统简化等效模型和带电阻的无损线路分别如图2和图3所示。

图2 GIS母线系统简化等效模型

图3 GIS母线系统分布参数等效电路

图2中CT为变压器等效电容，M1为电源侧母线，US为电源侧电压，DS为合闸隔离开关，UL为空载侧电压，M2为断路器与隔离开关之间的母线，CB为断开状态断路器，M3为空载侧母线，CTV为电压互感器暂态等效电容。电源侧母线、断路器与隔离开关之间母线及空载侧母线长度分别为l1、l2和l3，波阻抗与波速分别为z与c。

图3中ZS和ZL分别为从母线末端看入的等效电源端阻抗和空载端阻抗，Cb为断路器开口电容。假定隔离开关为理想开关，其两端电压为阶跃变化，隔离开关电源侧与空载侧电压的拉普拉斯变换可以分别表示为

式中：s 为拉普拉斯算子；ZS（s）、ZL（s）、ZF（s）和 e（s）分别为电源阻抗、空载阻抗、铁磁阻抗和隔离开关两端电压差的拉普拉斯变换式。

e（s）可以表示为

式中：US0和UL0分别为隔离开关闭合前电源端的电压与空载端的残压。

基于GIS母线系统分布参数等效电路，应用Dommel传输线理论，母线等效为带集中电阻的无损线路，如图 4（a）所示，为了方便计算，线路可以进一步简化为π型等效模型，如图4（b）所示。

图4 GIS母线简化等效电路

由图4（a）所示母线等效模型可知，集中电阻被分为3部分，其中两端的阻值为R/4，中间部分为R/2，其阻值应远小于波阻抗，R可以表示为

式中：ρ为电阻率；l为母线长度；r为内导体半径；ω为波角频率；μ为真空磁导率。

空载端设备较多，其阻抗的拉普拉斯算式相对复杂。为了优化计算过程，首先在Dommel传输线理论基础上对母线进行分段处理，然后按节点法进行分析求解。从母线末电压互感器端节点1看入，母线节点1与节点2之间的等效阻抗ZC3和等效导纳YC3如式（4）所示。

通过上述等效方法可以递推得到空载侧的阻抗值ZL（s），从图3的母线末变压器端节点 5看入，同样可以得到电源侧的等值阻抗ZS（s），将其代入公式（1）可得隔离开关电源侧与空载侧电压分别为

式中：ZLm（s）、ZLn（s）、ZSm（s）、ZSn（s）分别为空载侧阻抗分子和分母、电源侧阻抗分子和分母所对应的关于s的多项式。同理，可以得到变压器与电压互感器端电压分别为

式中：N（s）与D′（s）分别为隔离开关电源侧电压US（s）的分子与其分母的导数。相应的隔离开关电源侧电压时域函数可以表示为

对式（5）和式（6）所给的电压式进行分解，求解分式的极点，可以得到电压的自然频率，其值可通过求解下式得出

式（7）中含有大量三角函数，将其用无尽级数展开后取近似，求解方程得到其在复频域内的频率响应解为 pi（i=1，…，n）。应用求极限的方法可以确定隔离开关电源侧电压的待定系数为

应用上述求解方法可以分别求取隔离开关空载侧电压 UL（t），变压器端电压 UT（t）以及电压互感器端电压 UTV（t）。

GIS母线系统简化等效模型计算参数如下所示：变压器电压US=1pu，空载侧电压UL=-0.4pu，母线波阻抗z=90 Ω，内导体半径r=0.096 m，电容器等效电容CT=10 nF，电压波传播速度c=300 m/μs，电压互感器电容CTV=300 pF，断路器的电容值Cb=600 pF。将上述参数代入式（4）～（9），得到谐波频率 pi（i=1，…，n）和其对应的待定系数Ki，推导出图3各点电压波的时域波形，与采用相同电路结构和参数的EMTP仿真模型相比较。其中，点4处的电压波形解析计算与仿真结果对比，如图5所示。

图5 GIS母线系统VFTO波形解析计算与仿真结果对比

从图5中的比较可以看出，采用Dommel传输线模型的计算结果与EMTP所得到的仿真结果基本吻合，为进一步验证解析计算相关推导的准确性，对VFTO波形进行傅立叶分析，其解析计算和仿真结果的幅频特性如图6所示。在隔离开关闭合过程中，断路器断口电容、TV等效电容会对VFTO的幅频特性产生一定的影响，其影响分别如图7、图8所示。

图6 VFTO解析计算与仿真结果的频谱

从图7可知，随着断路器断口电容从1 pF增大到3 000 pF，VFTO的主频对应幅值由1.13 pu减小为1.04 pu，主频由 1.92 MHz减小到 1.30 MHz，主频对应幅值和频率的降速减小。从图8可知，随着TV等效电容从1 pF增大到2 000 pF，VFTO的主频对应幅值由1.07 pu减小为1.06 pu，主频由1.59 MHz减小到1.42 MHz，主频对应幅值和频率的降速减小。结果表明，断路器断口电容、TV的等效电容对VFTO主频对应幅值影响可以忽略，增大断路器断口电容可以降低VFTO的主频，TV的等效电容对VFTO主频几乎没有影响。

图7 断路器断口电容对VFTO幅频特性的影响

除了断路器断口电容、TV等效电容对VFTO幅频特性有影响作用外，母线的长度也会影响VFTO幅频特性，同时改变三节母线的长度得到的VFTO幅频特性如图9所示。

图8 TV等效电容对VFTO幅频特性的影响

从图9可知，随着每节母线长度从1 m增大到1 000 m，VFTO的主频对应幅值由1.21 pu减小为0.52 pu，主频由 7.67 MHz减小到 0.06 MHz，主频对应幅值和频率的降速减小。结果表明，与断路器断口电容、TV等效电容相比，母线长度对VFTO主频幅值、主频的影响更大，增大每节母线长度可以降低VFTO的主频及其对应幅值。

图9 节母线长度对VFTO幅频特性的影响

2 DS闭合顺序和TV位置对VFTO的影响

在GIS母线系统中，为了将断路器与电源完全隔离，形成明显断开点，一般会在断路器前后各安装一组隔离开关，位于图2的点2与点3处，两组隔离开关的闭合顺序对VFTO的影响如图10所示。电源侧隔离开关动作在断路器上所产生的VFTO峰值约为2.5 pu，闭合空载侧DS得到的VFTO峰值略小，约为2.0 pu，但其振荡更加剧烈。

图10 不同DS闭合顺序下VFTO波形

不同DS闭合顺序下的VFTO频谱如图11所示，闭合空载侧DS得到的VFTO含有更加丰富的幅值高于0.15 pu的谐波分量，结果表明，闭合空载侧DS时，相较电源侧隔离开关动作时，其末端母线更短，产生的折反射更复杂，断路器处的电压波形振荡频率增加。

图11 不同DS闭合顺序下的VFTO频谱

除了DS的闭合顺序之外，TV的安装位置也会对VFTO产生重要影响，分别对不安装TV，位置1点、3点、5点安装TV这4种工况进行比较分析计算，得到的电压波形图12和图13所示。

图12 不同TV安装位置的VFTO波形

图13 不同TV安装位置的VFTO频谱

由图12可知，相比不安装TV的工况，在位置1点、3点处安装TV所得到的电压波峰值变小，而安装在5点处时，电压波峰值基本不变。由频谱图13可以看得，不安装TV跟在位置5点安装TV两者的频谱图基本相同，当TV安装在1点时，相比安装在位置5点处，5次谐波受到削弱，安装在位置3点时主频变为4次谐波。由此可见，当TV安装在位置1点、3点处可以起到抑制VFTO峰值的作用，但作用有限。在位置3点处安装TV可以增大空载侧的等效电容，减小谐波的振荡频率，在实际工程中，可以通过合理选择TV的安装位置来优化VFTO的震荡主频。

3 VFTO抑制效果分析

VFTO暂态过电压的峰值过高，传播到电磁设备，在其绕组上产生的过电压分布不均匀，可能导致高压侧绕组局部线圈共振［13］，从而在 GIS系统内发生电力设备故障。针对上述问题，工程上一般采用加装合闸电阻、并联电容器、铁氧体等方法来抑制VFTO，其中铁氧体和合闸电阻一般安装在隔离开关处，而并联电容主要放在母线系统的末端。

3.1 铁氧体等效模型

基于GIS简化模型研究不同抑制设备的等效阻抗模型，其中，合闸电阻、并联电容器在特高频作用下的等效模型可以通过固定的阻抗或者容抗表示，重点对铁氧体的等效模型进行分析，图14为安装铁氧体的GIS母线系统等效电路。

图14 铁磁抑制的GIS母线系统等效电路

图14中，ZF表示铁氧体的等效阻抗，铁氧体复数磁导率

式中：μ′为磁导率的实部，表示磁能的存储；μ″为磁导率的虚部，表示磁能的消耗，磁导率跟电压波频率存在非线性关系［7］。为了便于解析计算，应用分段一阶函数对复磁谱进行拟合，可得分段线性复数磁导频谱如图15所示。可以将铁氧体的等效阻抗表示为

式中：μ0=4×10-7H/m；AF为磁环的等效面积；lF为铁氧体磁环轴向长度；DF和dF分别为磁环外径和内径。

图15 铁磁材料复数磁导频谱

改变GIS系统内部的并联电容不能有效抑制VFTO的幅值，在实际工程中，多采用合闸电阻抑制VFTO，但其存在结构复杂、制造成本高、可靠性低等问题，导致其经济性不理想，采用铁氧体磁环抑制VFTO具有一定的理论基础，该方法原理简单、实现容易、对设备的结构和可靠性影响不大，同时成本较低［15］。

取合闸电阻R0=500 Ω，铁氧体lF=7 cm，DF=24 cm和dF=12 cm所得到的抑制效果如图16所示。合闸电阻和铁氧体都表现出了良好的抑制效果，铁氧体抑制下的VFTO峰值为1.6 pu，在0.7 μs时，VFTO幅值趋于稳定，合闸电阻抑制下的VFTO一直处于欠阻尼状态，为了深入了解铁氧体及合闸电阻对VFTO的抑制效果，取合闸电阻R0=500 Ω，铁氧体lF=7 cm，DF=24 cm和dF=12 cm为基值，分别给出了不同量值合闸电阻和铁氧体作用下的VFTO峰值，如图17所示。

图16 合闸电阻和铁氧体的VFTO抑制效果

图17 不同量值抑制设备下的VFTO峰值

由图17可知，随着合闸电阻量值不断增加，位置4点处的电压峰值不断减小，当量值降到0.7时，过电压峰值不再变化。

4 结论

通过数学解析方法研究了基于Dommel传输线模型的VFTO幅频特性，并通过仿真分析了DS闭合顺序和TV安装位置对VFTO的影响以及不同抑制设备对VFTO的抑制效果，得到如下结论：

1）断路器断口电容对VFTO主频对应幅值影响可以忽略，增大断路器断口电容可以降低VFTO的主频，TV的等效电容对VFTO主频及其对应幅值几乎没有影响。相比断路器断口电容、TV的等效电容，母线长度对VFTO主频及其对应幅值的影响更大，增大母线长度可以降低VFTO的主频及其对应幅值。

2）隔离开关的闭合顺序会对VFTO幅值VFTO产生影响，闭合空载侧DS得到的VFTO峰值略小，波形振荡更剧烈。TV安装在空载侧可以在一定范围内起到减小谐波振荡频率、抑制VFTO峰值的作用，实际工程中，可以通过改变TV的位置来调整VFTO的主频。

3）合闸电阻和铁氧体在抑制VFTO峰值方面都表现出了良好的效果，铁氧体的长度为VFTO峰值变化的主要影响因素，随着铁氧体长度的增大，VFTO峰值先减小后增大。