多旋翼无人机火控指令解算方法研究

胡 星,马国梁,葛敬飞

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院， 南京 210094； 2.中国人民解放军65156部队， 辽宁 凌源 122521)

2001年美国首次在“捕食者”无人机上挂载导弹开启了无人机对地攻击的先河[1]，标志着无人机真正具备攻击能力。为了在现代战争中把握稍纵即逝的机会，在发现机动目标后迅速做出决策，对目标进行精准打击，开发侦察打一体化小型自主火控系统就显得非常重要。

目前无人机机载的小型自主式火力控制系统的技术难点之一就是射击诸元的准确快速求解[2]。文献[3]提出了常用目标运动模型；文献[4]针对加速度变化很大且处于手动操作状态、运动不规律的小型目标，提出了目前国际上最先进的预测方法，即交互式多模型算法(IMM)。交互式多模型算法使用多个模型来匹配目标实际运动轨迹，每个模型之间存在相互作用，但这种方法需要建立多个模型进行预测，计算模型过于复杂，实际工程中运用较少；文献[5]则介绍了简化外弹道模型在火控系统解算弹道诸元中的应用，加快了计算速度，解算实时性及精度都满足系统要求；提高弹丸飞行时间的计算精度[6-7]可以减少射击误差；文献[8]提出了一种解弹道方程组的方法，可以消除或减少弹道射表的误差，适用于所有弹丸。寻求一个初始近似解，利用它只解一次弹道方程组，如再对结果进行一些解析处理，误差会较大。

针对上述问题，本文参照文献[9]建立了落点约束方程，利用弹道射表查找初始值，然后根据修正系数计算得到较为精确的初始解，再利用弹道修正理论结合牛顿-拉夫逊法，迅速迭代得到准确的弹道诸元，解算指令角。

1 攻击型多旋翼无人机作战方案

攻击型无人机主要由地面站和搭载有飞控系统、图像观察系统、火控系统和武器系统[10]的多旋翼飞行器机载平台组成。攻击型多旋翼无人机对地面运动目标进行打击作战过程如图1所示。

首先，飞行器从起飞点起飞，飞控系统负责控制飞行器的飞行姿态和位置，经自主巡航，接近敌对目标区域。然后通过图像系统对摄像头采集的图像进行实时处理，发现敌对目标后，确认目标指向，通过测量得到目标与飞行器的相对高度，计算两者间的水平距离。火控系统计算最大射程，判断目标是否在射程范围，如果在射程范围，结合目标运动情况，火控指令解算系统计算射角和射向，并计算伺服系统操纵指令角，根据地面站指挥指令，操控武器系统对目标进行瞄准与攻击；如果不在射程范围，则飞控系统负责航迹规划，锁定目标并向目标靠近。

2 机载火控指令解算原理

2.1 坐标系说明

机体坐标系(O-XYZ)与机体固联，原点O一般为飞行器质心，纵轴Xb在飞行器对称平面内，与机身纵轴一致，沿机头方向为正，立轴Zb通过重心，在机体对称面内垂直于Xb轴，Yb轴按右手法则确定发射原点在发射断面中心，沿炮管在水平面中的投影方向定义Xf轴，Zf轴铅垂向下，Yf轴按右手法则确定。

图像坐标系固联在机体上，原点与飞机质心重合或在质心正下方，Xv轴沿镜头光轴指向镜头前方，Yv轴平行于图像系统安装基准面并垂直于Xv轴，Zv轴向下，满足右手规则。

2.2 坐标系之间转换

机体坐标系与空中发射坐标系之间的关系可以由下列欧拉角确定：俯仰角θ(机体轴Xb与水平面夹角，抬头为正)；偏航角ψ(机体Xb轴在水平面上的投影与水平面内飞机质心真北连线的夹角，由飞机尾部前视，机头右偏为正)；横滚角φ(机体Zb轴与通过机体Xb轴的铅垂面间的夹角，由飞机尾部前视，飞机向右滚转为正)。ψf为发射偏航角，定义为：机体Xb轴在水平面上的投影与空中发射坐标系Xf间的夹角，由飞机尾部前视，机头右偏为正。

(1)

图像观察系统主要由机载摄像头组成，通过图像系统对摄像头采集到的图像进行处理。机载摄像头的安装角度定义为：由机体坐标系转换到图像坐标系依次经过旋转安装侧向角ψv(观察系统Xv轴在机体坐标系XbOYb平面上的投影与机体坐标系Xb间的夹角，由图像观察系统尾部前视，镜头右偏为正)、安装高低角θv(图像观察系统Xv轴与机体坐标系XbOYb平面夹角，向上为正)、安装滚转角φv(过图像观察系统Xv轴与机体坐标系XbOZb平面平行可以确定一个平面，φv为观察系统Zv轴与该平面的夹角)。

(2)

2.3 火控指令解算流程

火控指令解算过程中，图像系统通过测量得到高低角θv和方位角ψv，确定目标指向；结合测量到的飞行器与目标的相对高度h与式(1)、式(2)坐标系的转换关系，得到发射坐标系的(xtarget0,ytarget0)；结合弹道模型与目标运动特性，建立落点约束方程，查询弹道射表数据并结合火控解算在线计算射击诸元(θ,ψ)；根据空中发射坐标系与伺服系统坐标系的转换关系，确定伺服系统下的俯仰指令角θs和方位指令角ψs。火控指令解算流程如图2所示。

2.4 飞行器与目标相对位置的确定

通过图像观察系统提供高低角θv和方位角ψv，用单位向量ivZ表示目标指向，如下式所示：

(3)

结合式(2)图像系统到机体坐标系的转换矩阵可得机体坐标系下的目标指向ib为：

(4)

2.5 炮管指向的确定

因为火炮与机体固联，炮管可以上下左右转动，所以要将求解得到的空中发射坐标系下的弹道诸元，转换成操纵火炮的伺服指令角，就必须确定机体坐标系下的炮管向量的指向。

(5)

(6)

(7)

2.6 生成弹道射表

机载火炮使用的是某型无后座力炮弹，发射初速固定，根据弹药特点，采用三自由度质点弹道模型。定义弹丸纵轴与水平面的夹角为弹丸俯仰角θm，弹丸纵轴Xb轴在水平面上的投影与导航坐标系Xn间的夹角为弹丸偏航角。采用空中发射坐标系进行弹道计算，质点弹道模型如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(8)～式(13)中：ρ为空气密度，不考虑气象测量，因此采用国内炮兵标准气象条件进行计算；vx、vy、vz分别为速度向量在空中发射坐标系三轴投影向量的幅值，风速向量的分量定义类同；S为特征面积；d为弹径；m为弹丸质量；g为重力加速度，计算时取g=9.80 m/s2；CD为弹丸阻力系数；wx、wy、wz为风速向量在空中发射坐标系的三轴分量。总的相对速度为：

(14)

根据三自由度弹道模型，计算发射坐标系下，不同高度和不同射角条件下的水平射程，并生成高度-射角-水平射程的基本射表。通过基本射表，可以查找某高度、某水平射程对应的射角初值。

3 火控指令解算方法

火控指令解算方法，主要是研究怎么准确而又快速的求解落点约束方程，解得射击诸元并将其转换成火控系统的操纵指令。火控指令解算方法的设计步骤如下：

1) 根据弹道模型与目标运动特性，建立落点约束方程；

2) 为了减少计算量，首先通过查找弹道射表，确认射角射向初值，然后利用修正量反向修正初值，根据弹道修正理论，应用牛顿拉夫逊法迭代，求解满足脱靶量的精准射击诸元；

3) 根据发射坐标系下的射击诸元求解火控指令角。

3.1 建立落点约束方程

根据机体坐标系下的目标指向ib，结合飞行器与目标的相对高度h可以确定目标位置。根据匀速直线运动模型假定，通过弹道拟合得到的弹丸飞行时间t对目标在发射坐标系下的位置进行预估修正，建立目标运动模型。将三自由度质点弹道方程组中，求解x轴方向上射程的方程和y轴方向上侧偏的方程，建立落点约束方程。

由测量得到的飞行器与目标相对高度h，结合式(4)机体坐标系下的目标指向式ib，解得机体坐标系下目标位置(xtarget0,ytarget0)：

(15)

通过机体坐标系到发射坐标系下的转换矩阵，确定空中发射坐标系下的目标位置(xtarget0,ytarget0)。

假设目标在空中发射坐标系下做匀速直线运动，运动速度为(vxtarget,vytarget)，查表可得弹丸飞行时间为t，则目标运动方程为：

(16)

对三自由度质点弹道方程中的射程侧偏方程表示为：

(17)

结合式(16)、式(17)，火控解算中的落点约束方程可以表示为：

(18)

3.2 牛顿-拉夫逊迭代法的应用

多数方程不存在求根公式，精确求根非常困难甚至是不可能，因此寻找近似解。牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson Method)在数学上是求解非线性代数方程组的有效方法。其要点是先寻找初解x0，再将函数f(x)在初解x0处进行泰勒级数展开：

f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+

(19)

取其前面两项线性部分作为f(x)=0的近似方程，把非线性方程求解过程变成反复地对相应的线性方程迭代求解的过程。

首先利用弹道查表法查找落点约束方程式(18)的初解[θ0,ψ0]。根据相对高度和水平射程，对弹道射表进行拟合，求解出当前高度下的射表。飞行器飞行过程，令空中发射坐标系的x轴指向目标，则初始射向角ψ0=0，根据飞行器与目标的相对距离，通过弹道射表插值拟合得到射角θ0，则命中方程的初解为[θ0,ψ0]。

若飞行器处于运动状态，飞行器速度将引起落点偏差，通过修正系数对射角射向反向修正。假设飞行器在空中发射坐标系下的飞行速度为(vxaircraft,vyaircraft,vzaircraf)，结合插值后的弹道射表参数预估由于飞行器运动造成的落点偏差(Δxf,Δyf)：

(20)

根据式(20)预估落点的误差，使用射表中的修正系数反向修正射角射向值，得到射角射向的初解[θ0,ψ0]：

(21)

然后将落点约束方程组式(18)按照式(19)的形式在[θi-1,ψi-1]处进行泰勒展开：

(22)

将式(22)带入到命中方程(18)中，即可得到落点约束方程的线性迭代求解形式：

(23)

(24)

则命中方程的求解转化为对修正变量(Δθ,Δψ)的迭代求解：

(25)

对于地面缓慢移动的目标，最重要的是全射程修正，为了确定提前量，每次迭代求解过程中还需要对飞行时间t进行修正，由于飞行器在运动状态，弹丸的飞行时间无法用拟合射表数据的方法修正，需通过解弹道方程组的方法求解。并将解得的飞行时间带入式(16)对目标位置修正。

则修正系数矩阵变为：

(26)

式(26)中，(vxr,vyr)为空中发射坐标系下目标与飞行器的相对速度。

求解式(23)可以得到射角射向修正变量(Δθ,Δψ)，通过射角射向修正变量修正射角θi=θi-1+Δθ与射向ψi=ψi-1+Δψ，将修正后的射角射向带入弹道模型，解算落点位置(xf,yf)，若落点与目标位置满足脱靶量，或者射角射向修正量(Δθ,Δψ)小于阀值ε，则结束迭代，此时[θi,ψi]为最终射向射角。

3.3 火控指令角的解算

由上述方法求解得到的射角射向[θ,ψ]为空中发射坐标系下的发射角，需转换成机体坐标系下的火控指令。根据空中坐标系下的发射角可以确定炮管在发射坐标系下的向量表示：

(27)

结合式(1)、式(27)得到机体坐标系下炮管指向为：

(28)

结合式(7)、式(28)可以联解得到指令角[θs,ψs]：

(27)

4 算例仿真

假设飞行器高度在20～500 m，飞行器以0～10 m/s的速度，向任意方向飞行，以某型初速固定，无后座力的炮弹，对在射程范围内，速度为0～10 m/s，方向为0～360°的目标进行射击，随机抽取50组数据进行仿真，得到落点偏差散布图如图4所示。三维弹道轨迹如图5所示。

由图4落点偏差散布可以看出，当飞行器处于运动状态对任意方向的匀速直线运动的目标进行打击，其落点偏差都能很快收敛，满足脱靶量要求，验证了该火控指令解算方法的正确性；图5是三维弹道轨迹，可以看到目标位置与弹道落点的交汇。

5 结论

本文讨论了火控指令角解算的必要性，给出了多旋翼无人机火控解算原理，对火控指令解算的流程和计算方法进行了研究，设计了一种火控指令的快速求解方法，采用查表修正和牛顿-拉夫逊迭代法相结合，能够快速精确的求解得到火控指令角。并通过算例仿真，验证了本文给出的火控指令角解算方法的正确性。