研究性学习在高中数学教学中的应用

王美玲 刘海英

将研究性学习引入数学课堂教学不但可以改变传统课堂上教师一言堂的局面，使课堂氛围活跃，而且能有效拉近师生间的距离.从应用效果来看，研究性学习的应用可以充分激发学生的创新思维与学习潜能，使学生对数学知识充满好奇，从而积极主动地参与课堂学习.在研究性学习活动中，学生难免会遇到一些问题，历经重重困难后彻底解决问题的过程不但有助于学生树立并增强自信心，而且能培养学生不畏困难积极向上的学习品质.在研究性学习活动中，教师充当学生自主学习的指导者与协助者，与学生共同探讨、研究、解决问题，构建了新型的良好的师生关系，有助于高效课堂的形成.

一、在拓展教学中应用研究性学习

高中数学教师应将研究性学习贯穿于学科教学的始终，使学生感受到数学的独特魅力，自发地学习数学课程、研究数学问题.在数学课堂中经常会出现学生过度依赖教师的现象，教师传授什么，学生就记什么，数学教学变得十分零散，学生无法感受到数学知识的内在联系，知识结构无法形成，学习效果可想而知.教师可以在区分重难点知识后，借助研究性学习引导学生梳理知识间的关联性，借助多种途径对现有学习内容进行填充与拓展.

以 “随机事件的概率”为例，为了保证教学效果，教师在正式教学前公布研究任务，要求学生独立或小组共同研究本课的重难点.以研究性学习任务为主线，使用多种不同的统计方式对收集到的数据资料对比分析，以此明确分层抽样、随机抽样及系统抽样三者的差别.教师利用多媒体出示多个启发性问题，引导学生使用多种统计方法进行方案设计，以深化学习印象，激发学生的求知欲，例题如下：

①3女2男共5名志愿者将被分配到3个社区参加志愿服务，每个社区分1到2人，要求甲、乙两名女志愿者要到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为 .

②5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的.”对乙说：“你不是最后一名.”根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）

A.54 B.72 C.78 D.96

二、在解应用性问题时应用研究性学习

培养学生的数学解题能力是新课程改革对学生的学习能力提出的要求，是教育工作的重点.对高中生而言，数学应用题一直都是难点，除了要冷静客观地筛选出多种必要条件之外，还要依据已知信息建立数学关联，提出有效的解题策略.在解数学应用题的过程中，学生会渐渐掌握规律与解题技巧，以下题为例：

如图1，两座建筑物AB、CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°.

（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B、C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB =α，∠DPC=β，问点P在何处时，tan（α+β）最小？

在解这一問题时，教师要引导学生首先冷静分析应用题给出的条件，建立已知条件间存在的联系，用方程式思维进行解答，如，作AN⊥CD于点N，这样能将条件很好地集中在Rt△AND和Rt△ANC中，不妨设出一长度和角度，即设AN=x，∠DNA=？兹，在上述两直角三角形中，由直角三角形中正切的含义即tan∠A= ，可得到关于x的一元二次方程，可解.

借助上述问题我们可以发现，在解应用题的过程中，必须要深度剖析其中的数据与关键词汇，时刻注意问题的提出形式，将涉及到的知识全部罗列出来，建立数学模型，从而找到正确的解题思路.此外，教师还应指导学生如何以简洁明了的方式罗列问题中涉及到的多种变量，提炼应用题中涵盖的信息，从而顺利解答问题.面对不同的数学问题，尽可能多思考解题方法，挖掘其中存在的规律，不但有助于培养学生的创新思维，而且有助于提升教学效果.

数学课程来源于现实生活，也服务于现实生活.我们应巧妙借助数学知识解答生活中遇到的种种问题，缩短生活与数学知识间的距离，不但有助于学生形成数学解题能力，还保证了研究性学习的效果.以“用样本估计总体”问题为例：

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图（如图2），图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（ ）.

A.各月的平均最低气温都在0℃以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均气温高于20℃的月份有5个

要想充分发挥数学研究性学习活动的作用，挖掘学生的学习潜能，培养学生的数学思维，除精心设计研究性学习的教学方案之外，教师还必须保证研究性素材的科学性。基于课程教育目标，广泛收集相关素材，利用学生感兴趣的素材激发学生的学习兴趣，使其在探究欲望的驱动下充分展现个人学习魅力。学生在探究活动中充分交流、阐述自己的想法，不但可以学会思考、交流、应用数学的方法，而且在研究中体验到了失败的心酸与成功的快乐.

编辑/王一鸣 E-mail：51213148@qq.com