基于改进EKF算法的锂离子电池SOC估算方法

张方亮

（西南科技大学制造科学与工程学院，绵阳621010）

锂电池作为电动汽车的核心部件，电池荷电状态SOC（state of charge）直接反映了电动汽车的运作状态，因此准确估算电池SOC对保障电动汽车的安全运行具有重要意义[1-2]。

目前国际上对电池SOC估算开展了系列研究，常用的估算方法有：安时积分法、开路电压法、神经网络法、卡尔曼滤波法及相应的多种扩展形式的方法等[3]，国内外对SOC的估算方法也进行了不同优化和改进。如Zhang和Li[4]通过分析电池开路电压与SOC之间的滞后效应，采用非线性互补模型来捕获滞后效应，并以加权递归最小二乘法回归模型，提出了一种基于实时修正开路电压与SOC关系的新型估算方法；马兹林和冒晓建等[5]根据电池瞬间脉冲电流的变化特点，以修正的RC模型为基础，通过合理分配权值的方法对累计电量和开路电压进行分析，结合卡尔曼滤波算法实现对SOC的预测，估算精度可达94%；以及一些基于安时和内阻相结合的安时内阻算法等[6]。但这些方法都存在不足，都没有同时考虑电池开路电压和欧姆内阻对SOC估算的影响，而实际电池在变电流放电过程中，二者对SOC的估算具有直接的影 响。

本文通过建立等效电路模型结合卡尔曼滤波算法的方法，以放电实验法和HPPC实验法分析获得恒流放电下电池开路电压、欧姆内阻与放电倍率和SOC之间的关系；提出了在变电流放电下估算SOC时在线修正EKF算法中电池开路电压和欧姆内阻的原理和方法；以改进EKF算法实现了对变电流过程中SOC的在线精准估算。

1 电路模型建立与算法理论分析

1.1 等效电路模型建立

锂电池内部属于一个复杂的非线性系统，直接测量电池内部各项参数难以实现。等效电路模型可以通过外部特性来描述电池的内部特性，如开路电压、端电压和电池欧姆内阻等参数[7]。考虑模型的结构、精度和运算量等综合因素，本文选用Thevenin等效电路模型作为研究分析的基础[8-10]，如图1所示。

图1 Thevenin等效电路模型Fig.1 Thevenin equivalent circuit model

图中：Uoc和Ro分别为电池的开路电压和欧姆内阻；Rp和Cp为电池的极化电阻和极化电容；Ul为电池的端电压；Il为电路电流。

根据模型确定锂离子电池的系统空间状态方程，即

式中：Ts为系统采样时间；CN为电池额定容量；ηk为电池的充放电效率；W1,k-1、W2,k-1为均值为0、方差为Q的高斯白噪声；Vk为均值为0、方差为R的高斯白噪声。

1.2 EKF算法理论

根据Thevenin等效电路模型的建立和分析，实现对锂电池SOC的估算需结合相应的估算算法[11]。本文以改进EKF算法作为电池SOC的估算算法，其递推式[12]如下。

滤波初始值为

状态估计值为

误差协方差估计矩阵为

增益系数为

观测值为

状态滤波值为

滤波误差协方差矩阵为

由系统空间状态方程和算法递推过程确定如下矩阵：系统状态向量为]；系统矩阵为Ak=；系统输入矩阵为；系统观测矩阵为。

2 研究设计分析

为了研究分析锂电池参数在不同放电倍率下与SOC的变化关系，以及参数变化对估算SOC结果的影响。本文以标称额定容量为10 A·h的磷酸铁锂电池为实验对象，以课题组自主研制的电池管理控制系统为实验分析测试平台，在20℃测试环境下，对锂离子电池进行不同倍率下的放电实验和HPPC实验。

2.1 开路电压Uoc分析

分别以0.3C、0.5C和1.0C倍率对锂电池进行放电实验，获得电池开路电压与放电倍率和SOC之间的关系曲线，如图2所示。

图2 不同放电倍率下，开路电压与SOC的关系曲线Fig.2 Curve of relationship between open circuit voltage and SOC at different discharge rates

由图2可见：在SOC＜0.1和SOC>0.95范围内，Uoc变化剧烈。低SOC状态下，放电倍率越大，Uoc越大；高SOC状态下，放电倍率越大，Uoc越小，表明电池内部极化效应严重，Uoc受放电倍率的影响较大。

放电初期和末期，电池开路电压受放电倍率的影响较大，且根据EKF算法递推式可知，Uoc决定了观测值Ul,k的变化，进一步决定了状态滤波值的修正过程，从而导致在变电流放电过程中对SOC的估算影响较大。为了使电池开路电压Uoc能适用于变电流的SOC估算过程，本文通过对Uoc和电流、SOC之间的相互关系进行多项式拟合处理，得到拟合Polynomial图形，如图3所示。

分析图3，在不同电流和SOC状态下，为尽可能地有效表述电池开路电压的真实有效性，且满足拟合结果均方根误差小于2%的原则，故采用SOC的5阶多项式拟合方式。拟合多项式函数关系为

图3 电池开路电压与电流、SOC的曲线关系Fig.3 Curve of relationship among open circuit voltage of battery,current,and SOC

根据 Uoc（I,SOCk）与电流 I和 SOCk-1的函数关系特点，采用该方法可通过前一时刻估算的SOC值计算下一时刻的Uoc值，实现对Uoc在变电流放电过程中的实时修正作用。

2.2 欧姆内阻Ro分析

实验在20℃测试环境下，采用16位ADC数据采集卡以250 Hz的采样频率进行数据采集，分别以2、3、5和10 A的电流对磷酸铁锂电池进行HPPC循环实验，然后通过Matlab对数据进行分析处理，分析得出了不同放电倍率下SOC与Ro的关系。HPPC实验分析如图4所示。

图4 单次HPPC脉冲实验分析Fig.4 Experimental analysis of single HPPC pulse

由于系统噪声和外部干扰等因素的影响，对实验数据平滑滤波处理。为保证滤波处理对整个实验数据不失真，分别采用10次和30次移动平均滤波处理方法对HPPC原始采样数据进行滤波处理。

根据电压在放电脉冲停止时刻瞬间上升的变化可知，采用10次移动平均滤波处理更能有效保证拐点数据的不失真，更能有效保证了欧姆内阻的计算准确性，因此可计算出 Ro=（Volt2-Volt1）/Il。

按照相同的原理和方法可计算出不同放电倍率下的Ro，见表1。

表1 不同放电倍率下欧姆内阻与SOC的数据Tab.1 Data of ohmic internal resistance and SOC at different discharge rates

同开路电压Uoc的多项式拟合处理方法，基于拟合图形能更有效反映实际数据特点，对欧姆内阻Ro的拟合结果满足均方根误差小于10%的原则，故采用SOC的5阶多项式拟合方案。电池欧姆内阻与电流、SOC的曲线关系如图5所示。

图5 电池欧姆内阻与电流、SOC的曲线关系Fig.5 Curve of relationship among ohmic internal resistance,current,and SOC

拟合多项式函数关系为

根据 Ro（I,SOCk）与电流 I和 SOCk-1的函数关系特点，该方法也可通过前一时刻估算的SOC值计算下一时刻的Ro值，实现了对Ro在变电流放电过程中的实时修正作用。

2.3 改进EKF算法分析

根据不同放电倍率下Uoc和Ro随SOC变化而变化的特性，为准确估算变电流情况下的电池SOC，提出了一种新型的EKF改进算法。改进算法流程如图6所示。

图6 改进EKF算法流程Fig.6 Flow chart of improved EKF algorithm

通过对改进EKF算法递推过程的分析可知：观测值Ul,k=Uoc,k-R0,kIl,k-Up,k中，开路电压Uoc和欧姆内阻Ro通常都只是描述在某一固定倍率下与电池SOC之间的函数关系，而电池实际使用过程中，Uoc和Ro往往由放电倍率和电池SOC共同决定。在变电流放电过程中，通过前一时刻预测的状态值，推导修正前一时刻的Uoc和Ro，对整个放电过程进行在线修正参数作用，实现SOC的估算。故本文提出了一种针对在变电流放电过程中实时修正电池Uoc和Ro的改进EKF算法，并以此改进算法对电池SOC进行估算研究。

3 实验结果与分析

实验以20℃为测试环境温度，采用16位ADC数据采集卡以120 Hz的采样频率进行数据采集，通过对相关数据以安时积分计算的SOC值作为SOC实测值。在变电流放电工况下，通过Matlab的改进EKF算法程序，结合实验所得的Uoc和Ro与倍率和SOC之间的关系，实现对1.0C、0.5C、0.3C和0.2C倍率的变电流放电过程进行SOC估算。前后估算SOC结果与实测SOC结果的分析对比结果如图7所示。

分析图7可知：在变电流放电过程中，不同放电倍率下对应的Uoc和Ro值对SOC的估算影响较大，估算精度低；而改进EKF算法通过实时修正Uoc和Ro的方法，估算精度明显提高。

图8为SOC估算误差曲线。从误差曲线可以看出，在放电初期电流瞬间变化时刻，SOC估算效果变化明显，主要是由于电池在不同的放电电流下，电池内部参数不同而导致，这对SOC的估算也相应地产生了影响，估算精度也逐渐降低；而采用基于实时修正电池参数的方法，估算结果明显改善，精度可达97%以上。因此，采用在线修正EKF算法中的开路电压Uoc和欧姆内阻Ro，对动态工况下的SOC估算具有显著的效果。

图7 SOC的估算与实测曲线Fig.7 Estimated and measured SOC curves

图8 SOC的估算与实测误差曲线Fig.8 Estimated and measured error curves of SOC

4 结语

锂离子电池SOC的估算受诸多因素的影响，利用单一放电电流下的电池参数值估算SOC难以取得较好的结果。本文结合电池开路电压Uoc和欧姆内阻Ro与放电倍率和SOC之间的关系，同时将变电流放电过程视分为多个不同时段，并实时根据前一时刻估算的SOC值计算出当前时刻对应的Uoc和Ro，从而运用于算法中下一时刻的SOC估算，实现了在不同时刻运用不同参数估算SOC的过程。最后以实际工况下的估算结果，验证了本文所提出的改进算法的可行性和有效性。此外，当电池工作温度变化较大时，如何有效、更好地估算SOC将有待进一步研究。