“一招击中”高中数学——刍议数学语言在高中数学中的应用

吴晓慧

(江苏省如东县马塘中学 226401)

高中数学语言分为三种类型：符号语言、文字语言以及图形语言，这三种语言之间可以通过一定形式进行转化.学生只有掌握了良好的数学语言转化能力，才能充分理解数学问题，从而找出解决数学问题的方法.

一、数学语言能力在高中数学解题中的重要性分析

1.数学语言能力是解决数学问题的基础和关键

数学语言能力也可以成为数学语义理解能力，是指学生对数学问题中的公理表达意义、条件、定理、结论、概念以及公理表达关系等的解读和理解能力，从定义上讲，这种数学语义理解能力包含三个层面，首先是数学语言信息、其次是信息之间的相互关系、最后是数学语言名词的理解能力.数学语言理解能力中包含了对数学题目中隐含条件的查找能力以及辨析数学定义的能力.在高中数学学科教学中，学生的数学语言能力越高，其解决数学问题的能力越强.比如给出数学式子：“a2+b2”，学生不仅要知道这一式子代表了两个数的平方和，还要有根据此式子联想出勾股定理、距离公式以及均值不等式等概念.这样学生才有能力解决基于这一式子的其它数学问题.

2.数学语言能力能够拓展学生的解题思路

数学语言能力包含了同种语言和多种语言之间的转换能力，这种能力是学生对数学语言不同表达形式的转换能力和同种表达形式的内部等价转换能力，这种能力是学生解决数学问题的先决条件，能有效地帮助学生解决表达形式复杂的各种数学问题.提升了学生的数学理解能力，也拓展了学生的解题思路.掌握良好的数学语言能力能提高学生的数学成绩，所以在高中数学教学中，教师应采取有效的措施提高学生的数学语言转换能力.

二、数学语言转换在高中数学教学中的实践应用研究

1.同种语言的转化

首先是文字语言与文字关键词之间的转化，以某一题型为例：某人的月收入与其完成的任务量呈一次函数关系，如果他这个月完成的任务量在50单内，则他每单获得的收益是70元，如果他完成的任务量超过了50单，则每单的收入是90元.如果小明这个月完成了60单任务，那么小明这个月的工资是多少元？这段文字可以提取出的信息有：“任务量、每单收入、一次函数”等.因此，将文字中表现出的关系用y和x表示y=ax，小明完成60单，每单价格90元，这两个条件属于文字语言，其中“60、90”是文字语言中的关键词，将文字语言转化成文字关键词，再将文字关键词代入一次函数关系式中，就完成了对这道数学问题的解答.即a=60，x=90，小明的收入y=60×90=5400元.

其次是符号语言与符号语言之间的转化.这种转化关系常见于集合问题中：集合B满足公式x2-2x-3=0,这一公式属于符号语言，将这些符号语言化简就可以解决问题，得出B集合是{-1，3}.

2.两种语言之间的转化

首先是文字语言转化为符号语言，例如在某一数学问题中，已知f(x)是二次函数，则根据题意，可以将f(x)表示成f(x)=ax2+bx+c.这样就完成了文字语言与符号语言之间的转化.两种语言之间的转化可以帮助学生将图形、文字等信息变成容易得出答案的符号或数字信息，文字语言转化为符号语言是解决某些数学问题的基础和前提，在解决数学问题的过程中具有不可忽视的作用.

其次是文字语言和图形语言之间的转化.比如某一数学问题中已知f(x)是偶函数，它的周期为4，当x在0至2的区间时，f(x)可以表示为x-1.根据题意可以将题目中的文字信息表示成如图所示.

这种图形语言相较于文字语言来说更加直白，有助于学生理解，提高学生答案的准确性，是高中数学教学中解决问题的有效方法之一.

最后是符号语言与图形语言之间的转化.我们都知道，一次函数与二次函数都可以在坐标系中表示出来.比如学生利用学习到的数学知识，可以画出函数f(x)=x2-2x-3的图象，如右图所示.

将函数关系式以图形方式表现出来是符号语言转化为图形语言的典型例子，在解决高中数学问题中经常出现.提高学生符号语言与图形语言间的转化能力能有效提升学生的数学思维,为学生以后的发展打下良好的基础.

3.三种语言之间的转化

三种语言之间的转化与两种语言之间的转化方法大体相同，只是在两种语言转化的基础上，再将结果转化成其它形式.三种语言之间转化的灵活应用，能解决高中数学中的大部分问题，并且三种语言之间的转化是在同种语言转化与两种语言之间的转化基础上进行的.教师要想引导高中学生充分利用数学问题中的关键信息，必须培养学生的数学语言转化能力.促进学生数学综合能力的提高.

综上所述，数学语言能力是学生解决数学问题的基础和前提，能拓展学生的解题思路，提高学生对数学问题的理解能力，在高中数学教学中，教师应采取有效的措施提高学生的数学语言转换能力，引导学生掌握同种语言的转化、两种语言的转化和三种语言之间的转化方法.提高高中生的数学能力，为高中生的长远发展打下良好的基础.