假设让问题更简单

古万祥

摘 要 假设的策略是在学生已经掌握了替换策略之后的教学内容，对于替换，学生很容易掌握，但对于假设，初次接触的学生还是有一定的难度的，如何根据假设进行调整，是学生学习的难点。

关键词 假设法；问题

中图分类号：B01 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）09-0179-01

案例描述：

同学们，熟悉这个小故事吗？讲了一个什么事情？（孟浩然与故友探讨鸡兔同笼问题）。今天我们就一起来研究和鸡兔同笼有关的问题。

出示题目：全班42名同学去划船，一共租用了10条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？好做吗？会做吗？你准备怎样来解决这个问题？同桌交流一下。

方法一：画图法

一种情况：全部假设成大船；另一种情况：全部假设成小船。

刚才两位同学介绍了两种不同的画图方法，你认为画图方法好吗？好在哪里？

方法二：列表法

先假设大船小船各5条，得到总人数40人，比42少2人，再调整，最后得到大船6条，小船4条。大船小船各假设了多少？你认为假设成一半有什么好处吗？

方法三：一一列举法

一种情况：先假设大船9条小船1条，依次列举；另一种情况，先假设小船9条大船1条，依次列举。

方法四：方程法

可以设大船为X条，也可以设小船为X条。

方法五：计算法

全部假设成大船：假设10×5=50比较50-42=8调整

8÷（5-3）=4……小船 10-4=6……大船

根据学生回答，先完整板书算式，然后结合图形分析每一步的意思。第一步10×5=50，就是对结果的一个假设，可以用一个什么词表示？（假设）第二步50-42=8，是把假设的人数与实际的人数进行比较，得出多8人，可以用一个什么词表示？（比较）然后再通过调整、计算得出大船6只，小船4只。這一过程可以看作是一个（调整）我们的结果是否正确呢？可以怎么办？（验证）

还有不一样的计算方法吗？全部假设成小船：假设10×3=30比较42-30=12调整12÷（5-3）=6……大船10-6=4……小船

先完整板书算式，然后结合动画演示，说一说解题过程。

同学们，刚才我们用画图、列表、一一列举、计算等不同的解题方法，研究了坐船这个问题，你认为在用这些方法解决问题时都有一个什么共同的特点？（都对最后的结果先进行了什么）（板书：假设）

今天这节课，我们研究了什么问题？（假设策略）你认为“假设”策略有什么独特的魅力？（可以把复杂的问题简单化）我们用假设策略研究这一类型问题的时候，可以从一个普通的问题入手，来研究它不同的方法，再把它作为一种模型，最后加以广泛的应用，数学正是在这种建模的过程中发展起来了。更重要的是，应用这种策略，可以把生活中很多复杂的问题简单化。

【教学反思】

《解决问题的策略—假设法》是在替换策略学习完之后的教学内容，它虽然叫假设策略，但仍要替换做基础，二者相似又有不同，如何处理好这个不同之处是学生能否学好的关键。以上是某一位老师的课堂实录，现分析如下：

一、多种方法，体会假设

在教学前，因为学生有预习，所以教师直接让学生上台展示他们的学习成果，画图法是最简单的方法了，绝大多数学生都能够正确通过画图得出答案，这也给后面的假设策略做好了铺垫。一一列举、计算等方法都是需要假设两种量全是一种量，这样必然会与题目所给条件相冲突，这就需要进行调整，调整到与题目不冲突时，问题也就解决了。

二、对比方法，选择假设

我们鼓励学生运用多种方法解决问题，如画图、列表、计算都可以，但并不是所有的方法都可以快速的解决问题，特别是当老师抛出六一班和六二班的问题时，学生通过练习，发现画图和列表就不利于问题的解决。对比各种方法，还是通过计算来的快捷，来的巧妙。对于数字比较小时我们可以选择画图或是列表的方法，但数字较大时画图和列表就不利于我们进行解题，利用假设的计算方法更快捷。通过对比，方法得到了优化。

所以，拿出古代的鸡兔同笼问题时，大多数学生会选择计算的方法，学生体会到假设法不仅可以解决现在遇到的问题，古人的问题也可以用假设，多好啊！

三、内化方法，建立模型

通过教学，学生应该获得本节课的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。本节课学生掌握了如何进行假设，如何利用假设进行计算。那如何将这种方法抽象成一种模型，并将这种模型应用到生活中去呢？“授人以鱼，不如授人以渔。”《新课标》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这样有利于学生形成模型思想，更能提高学习数学的兴趣和应用意识。模型思想的建立可以帮助学生进一步解决生活中的实际问题，发展数学应用能力。