高速飞行目标打击中的炮口牵连初速修正方法研究

戚国庆，李银伢, 盛安冬

(南京理工大学 自动化学院, 江苏 南京 210094)

现代战争中，对空防御所应对的空中目标大多是速度快、截面积小的导弹、无人机等多种无人飞行器目标[1-2]，利用火炮对抗此类特殊的目标仍然是一种必要的防空作战手段[3]。然而由于该类目标所具有的超高速特性，不仅对防空武器的跟踪控制系统提出了较高的要求，并且为了保证命中精度，在火控诸元解算时还应考虑在跟踪高速目标下，弹丸在脱离炮口时，武器身管所赋予的切向牵连速度。切向牵连速度会在一定程度上造成武器系统性能的下降，而目标运动的角速率越大，对武器系统命中概率的影响也越大。

实际作战中，当目标相对运动角速率较大，而武器身管随动系统的跟踪能力有限时，常采用拦阻射击模式来降低武器系统随动控制难度和抑制牵连速度[4]，但在每一个预先设定的拦阻面，武器系统仅有一次射击机会，且武器系统的时序控制相对复杂。目前利用炮口速度解析式修正弹道方程的方法，在实际武器系统中仍不多见，常采用的方法是在原有射击诸元上，叠加修正量。文献[5-6]对小口径转管速射舰炮弹丸出膛时的牵连速度进行了修正，但未考虑射击导引角速率带来的炮口牵连初速。在目前实际的火控系统中，如何将导引角速率引起的弹丸初速偏差加以有效的修正，仍需要进一步分析。

笔者针对某型高初速火炮，分析了该武器系统的弹道方程和炮口跟踪速度矢量特征，利用炮口速度矢量解析表达式修正弹丸运动学方程，对比了在有、无弹丸牵连速度修正情况下的命中概率，通过命中概率对比说明了本文算法的可行性和有效性。

1 火炮射击诸元解算概述

目标的运动方程可表示为：

(1)

式中：X(k)为tk时刻目标运动状态；T为系统采样周期；w(k)、v(k)分别为系统外界扰动和量测噪声；y(k)为tk时刻对目标的量测信息。

根据火炮射表或外弹道运动分析，在不考虑炮口牵连速度时，建立弹丸的运动学方程，设为:

(2)

式中：[ε(k),β(k),tf(k)]为tk时刻待求解的火控射击诸元；下标x、y、z分别表示直角坐标系3个方向通道；V0x、V0y、V0z分别为弹丸在脱膛时x、y、z3个方向上的初始速度，且有

(3)

于是可建立射击诸元求解方程：

F[ε(k),β(k),tf(k)]=

(4)

利用数值迭代算法对方程(4)进行迭代求解可得到tk时刻射击诸元[ε(k),β(k),tf(k)]。

2 炮口牵连速度分析

当火炮身管跟踪高速运动的目标时，在炮口处的运动速度矢量如图1所示，

图1中O点为火炮回转中心，A点为炮口位置，火炮身管长度为df，V0为弹丸脱离炮口时相对炮口的速度矢量，Vε为炮口在高低方向的速度矢量，Vβ为炮口在方位方向的速度矢量。图2、3分别为Vε在z轴、水平面以及Vβ在x轴、y轴的投影。

(5)

(6)

于是可得到Vε(k)在x、y、z3个方向上的速度分量分别为

(7)

Vβ(k)在x、y方向上的速度分量分别为

(8)

于是炮口调转中所赋予弹丸在x、y、z3个方向上的牵连速度即为

(9)

于是炮口牵连速度在弹丸命中点引起的偏差量即为

(10)

3 牵连速度修正方法

根据式(9)炮口对弹丸的牵连速度，修正弹丸的脱膛初速

(11)

于是弹道方程修正为

(12)

修正后的射击诸元求解方程则为

(13)

(14)

式中，m为迭代次数，

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

4 仿真测试

以某一火控系统为例，分析武器系统在进行炮口牵连速度修正前后，命中概率及火炮导引角度的差异。假定某一火控系统弹丸运动学方程为

(20)

已知弹丸脱膛时，相对炮口初速V0=1 000 m/s，炮管长度df=2 m，并假定某一目标以300 m/s速度做等速圆周运动，目标相对武器系统最近距离(航路捷径)为3.5 km，假定目标截面积为1 m×1 m的靶面。图4为对量测数据及滤波结果曲线，图5为各通道位置估计误差曲线。由图4、5可见，滤波模型和滤波算法保证了状态估计的正确性和精度。

图6为射击诸元中高低导引角速率曲线。由图6可见，该目标航路下，火炮高低角最大导引速率约为-5.17(°)/s。

图7为未进行炮口牵连速度前，x、y、z3个方向上造成的射弹偏差曲线。由图7可见，在未进行修正前，牵连速度在z方向造成的射弹偏差最显著，偏差最大值约为0.63 m。

图8为在考虑和未考虑炮口牵连速度修正时，50次蒙特卡洛实验得到的命中概率曲线。由图8可见，在航路捷径附近，当未进行炮口牵连速度修正时，武器系统对目标的命中概率由接近100%下降到了97%左右。而加入炮口牵连速度修正后，航路捷径附近的命中概率仍能保证为100%。

图9为在考虑和未考虑炮口牵连速度扰动时火炮高低导引角之差曲线。由图9可见，加入炮口牵连速度修正后，火炮高低导引角明显发生了改变，起到了对火炮射角修正的目的。

5 结束语

笔者针对火炮火力控制系统中，在对抗高速小目标时，由于弹丸在脱离炮口的瞬时火炮身管所赋予弹丸的切向初速造成的武器性能下降问题展开了分析，通过建立切向牵连速度的解析式，修正射击诸元解算方程，给出了修正方程的迭代求解方法。进而通过数值仿真，对比了在考虑和未考虑牵连速度下，武器系统对应的火炮命中概率，并说明了通过初速修正对火炮射击诸元的修正效果。