磁约束下等离子体在火炮身管中的隔热特性研究

李 程，毛保全，白向华，李晓刚

(陆军装甲兵学院 兵器工程系，北京 100072)

随着磁流体发电技术的研究发展，国内外相关学者发现高能炸药在燃烧室内爆轰能够形成等离子体，燃气具有良好的导电性。美国MHD公司在20世纪60年代研制了磁流体发电装置,在C4型复合药柱上加入电离种子，当外加磁场大小为2.8 T时，装置内形成电离气体的发电最大电流达到260 kA[1]。周霖等[2]实验测得TNT在密度为1.520 g/cm3时燃气的最大电导率为18 000 S/m。李希南等[3]以火药燃烧驱动产生高温等离子体作为发电工质，将火药化学能转化为大功率电磁能。由此可知，火药燃烧时，燃气在高温环境下会发生部分电离形成等离子体。

高速流动的导电气体在磁场中运动时会形成洛伦兹力场，该力场可以改变气体的流动状态，一定程度地抑制湍流，进而影响其传热特性[4]。Bityurin实验发现高超声速流动的等离子体在磁场作用下可以减少驻点处的热流密度，且稳定的磁场将抑制湍流脉动，减小导电流体的对流传热能力[5]。张炎等数值模拟了低温等离子体对航空发动机尾喷管传热的影响，研究表明磁场控制下的等离子体可以抑制喷管壁面温度的升高[6]。

高温火药燃气对武器身管产生的烧蚀问题已经成为降低其使用寿命的重要因素[7-8]。根据上述磁场对导电气体传热特性的研究分析，笔者提出一种利用磁控等离子体减少武器身管内高温气体向壁面传热的方法，旨在提高身管耐热性、延长使用寿命。

1 磁流体动力学模型

磁流体动力学是结合经典流体力学和电动力学的方法，研究导电流体和磁场相互作用的运动规律。笔者将火药燃气电离形成的导电气体视作磁流体进行研究，采用感应磁场法[9]建立磁流体动力学模型。以流体力学方程为基础，将洛伦兹力和焦耳热分别加入到动量和能量守恒方程中，对流体力学方程进行相应地修正，研究导电气体在磁场控制下的流动与传热特性。

1.1 控制方程

质量守恒方程：

(1)

动量守恒方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

式中：ρ为导电气体密度；v为气体流速；p为压力；τ为切应力张量；B为磁感应强度；J为感应电流密度；εf为气体内能；λ为热导率；J2/σ为产生的焦耳热。

根据Maxwell方程组和欧姆定律[10]可得电流密度方程和磁场方程，即：

(4)

(5)

式中：μm为磁导率；σ为电导率。

1.2 有限元模型

如图1所示，建立一个长为6 m，出口半径R为60 mm的圆筒腔体结构。坐标原点为圆筒入口中心处。火药燃烧形成的高温导电气体在入口处的初速为v，在圆筒外施加一个垂直于圆管轴向的均匀磁场B0。导电气体中的等离子体受洛伦兹力的作用，从而在圆筒内形成磁约束等离子体[11]。为对其隔热特性进行仿真研究，采用前处理软件抽取出等离子体流体域，设置流固交界面，采用分块划分的思想对固体以及流体域进行结构化网格划分，如图2所示。

针对本文的研究对象，提出以下基本假设：

1)圆筒内导电气体的流动处于连续介质区，可以运用磁流体动力学方法进行研究。

2)火药燃气电离度较低，属于部分电离气体,假定圆筒内气体的电导率为常数。

3)不考虑身管内等离子体流动过程中的化学反应。

1.3 边界条件

根据火炮内弹道特性，设定圆筒入口位置导电气体的初始速度v=1 000 m/s,温度T=3 000 K,电导率σ=500 S/m。考虑到材料的电磁屏蔽特性，壁面材料选用无磁钢，磁导率为1.26 μH/m 。外加磁场沿z轴方向垂直于圆筒壁面，大小设置为0.5 T。气体通过壁面向外的传热量由一维传热公式给出：

q=-λw(T-T0)/δ

(6)

式中：λw为壁面热导率；T0设为常温283.15 K；δ为壁面厚度，取δ=40 mm。

2 仿真结果与分析

2.1 模型验证

根据上述磁流体动力学模型，笔者采用UDF(User-Defined Function)对FLUENT软件进行二次开发，将洛伦兹力和焦耳热以源项的形式分别添加进动量方程和能量方程。

图3为沿z轴垂直圆筒方向施加0.5 T大小磁场时出口截面处流速分布图。从图中可以看出外加磁场后身管内的流场分布出现各向异性特征，流速在平行于磁场方向和垂直于磁场方向的变化不再一致。这是因为在磁场作用下，根据左手定则，电子和正离子作方向相反的回旋运动，在垂直磁场方向上产生感应电流，感应电流又会与磁场相互作用产生洛伦兹力。因此在同一截面处，沿y轴方向，感应电流较大，产生的洛伦兹力较大；而沿着z轴，感应电流较小。因此，在同一截面处沿y轴方向的洛伦兹力要大于z轴方向的洛伦兹力，流动呈现出各向异性。

为验证计算程序的可靠性和网格的合理性，将图3中圆筒出口截面处的速度进行无量纲化，与文献[11]中运用诱导磁场方程求解磁控等离子体对发动机尾喷管出口流速数值进行比较。图4给出了出口截面上速度v在y、z轴上的分布对比结果。取纵坐标u=v/vc，其中vc为圆筒中心处的流速，横坐标为距圆筒中心处距离与出口半径R之比。从图4可以看出仿真结果与文献中的计算结果符合较好，验证了模型的有效性。

2.2 不同磁场方向对导电气体流动特性的影响

当气体流速很大时，呈现出湍流运动特性，气体微团之间的动量、热量传递速率远高于层流状态，因此湍流是导致传热能力增强的重要因素。图5～7分别表示不施加外部磁场和沿不同方向施加0.5 T磁场下圆筒出口截面处导电气体的湍流动能分布。从图中可知，不施加磁场时，yoz截面处的湍流动能是对称分布的，且由内向外逐渐增大，在近壁面边界层处最大。外加磁场后，出口截面的湍流动能出现各项异性特征，沿磁场方向的湍流动能要小于垂直磁场方向，这是因为磁场的存在改变了导电气体速度场的分布，而湍流动能又与速度梯度的变化紧密相关，速度变化梯度越大，湍流动能越强。因此，结合速度场的分布可知，在平行磁场方向速度变化较为缓慢，故湍流动能较小。

比较图6、7可知，沿磁场施加方向湍流动能在中心处保持在较低值的状态，而在圆筒近壁面处，由于流速在壁面交界区快速下降，导致该处湍流强度的突然增大。而垂直磁场方向与沿磁场方向的分布不同，导电气体的湍流动能随着与壁面距离的缩小而稳步上升。因此，沿磁场方向的湍流动能要明显小于垂直于磁场方向的湍流动能。

2.3 磁场作用下导电气体的传热特性分析

图8所示为沿z轴施加不同大小磁场时，壁面摩擦系数Cf在x轴取值为2～5 m范围内的变化曲线。从图中可看出，加磁场后壁面摩擦系数出现明显的下降，且下降幅度随磁场强度的增加而增大。这是因为磁场强度增加将进一步提高洛伦兹力，一定程度地抑制湍流，从而引起剪切应力下降，最终导致壁面摩擦系数减小。当沿z轴施加磁场强度B=1 T时，平均摩擦系数Cf下降了约10%。

图9为不同磁场强度对壁面热流密度q的影响。从图中可以看出，随着磁场强度的增大，导电气体向壁面传递的热流密度出现明显的下降。分析主要有两方面的原因：一是磁场的存在会抑制导电气体的湍流强度，致使近壁面边界层处的湍流动能下降，导致其与壁面间的传热系数减小；另一方面，在磁约束下导电气体与壁面间的剪切应力下降、摩擦系数减小。由于导电气体的传热能力以及摩擦损耗都有所降低，最终导致其向壁面的传热的热流密度减小。

图10为沿z轴垂直圆筒方向施加2 T大小磁场下圆筒内壁面温度分布图。从图中可以看出，在入口处壁面温度较高，最大值为1 830 K；沿着高温燃气的流动方向，壁面温度逐渐下降，在出口处最低壁面温度为565 K。由于沿磁场方向湍流动能小于垂直磁场方向，而湍流动能的下降导致流体微团之间的动量、热量传递速率也相应降低，因此，在同一截面处，z轴方向的壁面温度要略低于y轴方向的壁面温度。

图11为沿z轴施加不同大小磁场时，平行磁场方向圆筒内壁面在x轴取值为2～5 m范围内温度变化曲线。由图可知外加磁场后高温燃气对壁面的传热量下降，随着磁场的增加，隔热效果越明显。这是由于磁场减小了流体的湍流动能，使其传热能力也相应削弱。在应用2 T磁场时，壁面温度比无磁场情况下减小22.6%。

等离子体的隔热作用不仅与磁场强度有关，也与其电导率大小相关。为研究电导率对等离子体隔热效果的影响，在施加0.5 T磁场大小的情况下分别设置等离子体的电导率为0～1 000 S/m。圆筒内壁的温度变化曲线如图12所示。当电导率σ低于100 S/m时，流体在磁场作用下得到的感应电流密度较小，磁流体所受的洛伦兹力也相应减小，湍流抑制作用较弱。因此，温度变化曲线与电导率为0的曲线基本重合。当电导率继续增加达到500 S/m时，产生的感应电流密度增大，可以看出温度曲线发生了较为明显的变化，圆筒内壁温度得到了有效的降低，且随着电导率的继续上升，隔热效果逐渐提高。

3 结论

笔者运用感应磁场法对磁约束下等离子体的流动以及传热特性进行了数值分析，研究了通过磁场控制等离子体降低火炮身管内高温燃气对壁面烧蚀的可行性，得出如下结论：

1)外加磁场后，磁流体内感应生成的洛仑兹力抑制了流体的湍流强度，在一定程度上降低了湍流动能。并且其分布出现各向异性特征，沿磁场方向的湍流动能要明显小于垂直磁场方向的湍流动能。

2)与导电气体流动方向相垂直的磁场可以改变其流场结构，有效降低其传热能力。在磁场强度为2T时，壁面温度比无磁场情况下减小22.6%。

3)磁控等离子体的隔热作用与其电导率大小有关，当电导率较小时，等离子体在磁场作用下产生的感应电流密度较小，隔热效果不明显，但随着电导率的增大，隔热效果逐渐提高。