齿轮机构认知虚拟仿真实验的设计与实现

王 成， 杨 波， 刘 海

(1. 济南大学 机械工程学院， 济南 250022； 2. 济南科明数码技术股份有限公司， 济南 250101)

0 引 言

齿轮机构是应用最为广泛的传动机构，是《机械原理》课程重点讲授的内容[1]。但该部分内容涉及齿轮机构类型众多，具有内容多、概念多、符号多和公式多等特点[2]。学生普遍反映该章节概念抽象，理解困难。

在齿轮机构学习过程中，通常会安排一些相关的实验教学，但存在的问题包括：① 学生人数众多，无法做到人人动手参与，实验教学资源不足的矛盾突出[3]。② 齿轮机构一章涉及的内容众多，每个知识点理论上都可以安排一次实验，但实际上传统实验无法满足[4]。虚拟实验不受时间和空间的限制[5]，已成为实验教学关注的热点[6-10]。目前，许多国内外高校已经建立了虚拟实验室[11-15]。

笔者长期从事齿轮设计方面的科研[16]和《机械原理》课程的教学。基于此，依托济南大学机械工程学院的虚拟仿真实验教学中心，开设了齿轮机构认知的虚拟仿真实验。该实验与齿轮机构内容密切结合，涉及的知识量大，涵盖了齿轮机构章节1/2的重点内容。通过该实验，使学生能够较为直观的认知齿轮机构类型以及掌握齿轮各部分名称、齿轮的基本参数和渐开线标准齿轮几何尺寸的计算方法，为后续轮系章节和《机械设计》课程的学习打下良好的基础。

1 齿轮机构认知的主要知识点

与齿轮机构认知对应的知识点包括：齿轮机构的分类、齿轮各部分名称、齿轮的基本参数和渐开线标准齿轮的几何尺寸，下面分别予以介绍。

1.1 齿轮机构的分类

按相对运动，齿轮机构可以分为平面齿轮机构和空间齿轮机构(见图1)，而它们又可以再细分。本实验主要介绍常用的齿轮机构。

图1 齿轮机构的分类

1.2 齿轮各部分名称

齿轮各部分表示符号如图2所示。

1.3 齿轮的基本参数

齿轮的基本参数包括：齿数、模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数等。为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357—87规定了标准模数系列，分为两个系列，通常取第一系列。分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数，通常取20°。正常齿的齿顶高系数取为1.0，短齿制取为0.8。正常齿的顶隙系数取为0.25，短齿制取为0.3。

1.4 渐开线标准齿轮的几何尺寸

渐开线标准齿轮的几何尺寸主要包括：分度圆直径、基圆直径、齿顶高、齿根高、齿顶圆直径、齿根圆直径、分度圆齿距、分度圆齿厚、基圆齿距和中心距等。

ra-齿顶圆； r-分度圆； rb-基圆； rf-齿根圆； ha-齿顶高； hf-齿根高； h-全齿高； sk-齿厚； ek-齿槽宽； pk-齿距； pb-基圆齿距； pn-法向齿距； B-齿宽

2 软件开发

针对齿轮机构认知的知识点，开发了齿轮机构认知的虚拟仿真软件。这款软件采用VR和WebGL开发技术，利用Unity3d开发工具，软件的界面如图3所示。

图3 齿轮机构认知的虚拟仿真实验软件界面

该软件包括基本机构和机构分析两个展厅。其中基本机构展厅涉及齿轮机构的应用和分类等内容；机构分析展厅涉及渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸等内容。

3 齿轮机构认知实验的实施

在进行实验前，需要完成《机械原理》课程中齿轮机构的应用和分类、渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮尺寸等内容的学习。上述工作完成后，即可以进行该实验。

(1) 进入齿轮机构认知的虚拟仿真实验界面，系统会显示基本机构和机构分析两个展厅。分别进入这两个展厅进行齿轮机构的应用和分类、渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸计算等虚拟仿真操作。

(2) 进入基本机构展厅，展厅中显示平面齿轮机构和空间齿轮机构。点击平面齿轮机构，显示的界面如图4所示。点击空间齿轮机构，显示的界面如图5所示。点击软件界面的左侧菜单(或对应的空间齿轮机构)，在3D环境中，通过旋转、缩放、平移齿轮模型，进行齿轮机构的认知操作。此外，点击运动形式、装配、拆分和应用菜单，可以进行相应操作。点击重新开始，机构会重置为开始状态。单击退出，可以返回展厅主界面。

图4 平面齿轮机构展示

图5 空间齿轮机构展示

(3) 进入机构分析展厅(见图6)，包括渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸、齿轮啮合传动2个菜单。渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸是由齿轮各部分名称、齿轮的基本参数和渐开线标准齿轮的几何尺寸计算3个菜单组成，而这3个菜单又可以细分，具体如图7所示。

图6 机构分析展厅

学生通过点击左侧菜单，会在齿轮3维模型中对应显示，包括名称、定义和表示符号等。在几何尺寸计算界面中还会弹出公式计算框(见图8)，供学生点选作答，回答正确后，有“恭喜”字样提示框。

图7 齿轮各部分名称、齿轮的基本参数和几何尺寸计算的菜单组成

图8 几何尺寸计算界面

学生在完成实验后，需要做一套自测题，自测题内容与实验内容紧密结合，而且要计入最后总成绩。例如，本实验系统包括哪两个展厅？按照传递运动的不同，齿轮机构可以分为哪两类？齿轮中心距如何计算？这就要求学生必须认真操作实验，否则无法完成自测题的考核。

以济南大学机械工程学院机设1501班为例，进行了该实验教学的尝试。学生分别进入基本机构和机构分析两个虚拟展厅，进行齿轮机构分类、渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算以及齿轮应用等操作。通过自己动手操作，对齿轮传动有了更为深刻的认识，基本掌握了渐开线标准齿轮几何尺寸的计算方法。学生普遍反映，通过本次实验，收获很大，将原来课本里面学到的抽象的理论和概念，有了更加直观形象的理解。实践证明，该实验取得了良好的效果。

4 结 语

本实验教学目前已具备包括齿轮机构的认知、渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算以及齿轮基本应用等功能。通过对信息技术的有效应用，学生可以将理论与虚拟仿真相结合，对齿轮机构有直观、初步的认知，并能够掌握齿轮机构各部分的名称和基本尺寸计算的方法。

后续将进一步加大投入，构建从齿轮机构认知虚拟仿真实验—齿轮加工虚拟仿真实验—齿轮修形虚拟仿真实验—齿轮在典型产品中的应用等系列实验项目，形成从设计—制造—应用的链条式实验项目，同时拓展该项目的成果，建设一批具有辐射、示范作用的高层次虚拟实验教学平台，为高质量人才的培养提供保障。