基于ARMA算法的雾霾天绝缘子故障诊断模型

许允之， 蒋丙坤， 边 宁

(1. 中国矿业大学 电气与动力工程学院， 江苏 徐州 221116； 2. 广州市供电局有限公司， 广州 510620)

0 引 言

本文以实验室测得的各组污闪电压电流数据为基础，以ARMA算法为主，并以多层小波分析、统计学分析等方法为辅助，对模拟雾霾环境下的故障电压电流数据进行分析，建立了两种雾霾天绝缘子故障的ARMA故障诊断模型。

1 绝缘子雾霾积污模拟闪络实验

实验内容及步骤如下：

(1) 试品预处理。用水清洗试品表面，去除附着的污秽。清洗结束后将绝缘子阴干，期间要防止试品表面受到污染。试品为型号U160FC02的玻璃绝缘子，8片一串，参数为：表面积2 317 cm2, 爬电距离400 mm, 直径280 mm。

(2) 污染物准备。用精度为 0.1 mg的天平称取污染物，每份高岭土13.902 g，氯化钠1.390.2 g。将称量后的污染物放进干净容器并加适量水充分搅拌。均匀地用刷子将糊状混合物全部涂刷在阴干的绝缘子表面，使绝缘子表面变为重度污秽，等值盐密、等值灰密分别为ESDD=0.2 mg/cm2，NSDD=2 mg/cm2。

(3) 雾水准备。将硫酸盐和硝酸盐按不同比例组成溶液，模拟含盐的雾霾，具体组分见表1。

表1 实验各组雾水成分

(4) 按图1接线和安装污秽绝缘子，而后喷雾模拟雾霾环境，绝缘子表面湿润至边缘将要滴水时停止加湿。此时按照恒压法进行实验。

图1 雾霾天绝缘子污闪实验电路

(5) 记录闪络电压电流。

2 单位根检验

单位根检验(Unit root test)是一种检验时间序列是否具有平稳性的方法。具体分为ADF检验、PP检验等。对时间序列进行单位根检验，如果时间序列存在单位根，则说明该序列不平稳。非平稳时间序列在使用回归分析时就可能存在伪回归，所以对序列进行单位根检验是建立ARMA 模型的第1步。本设计使用最常见的ADF(Augmented Dickey-fuller Test)检验对污闪实验中得到的数据进行单位根检验。使用的软件为Eviews软件，得到统计表如表2所示。

表2 各故障泄漏电流数据的ADF检验结果

可见，ADF检验的统计量均小于各个置信水平下的统计量。所以可判定泄漏电流数据不存在单位根，即该时间序列平稳。最终原始数据均通过ADF检验。

3 ARMA模型的建模

ARMA算法是一种常用的时间序列分析方法，主要用于经济学、统计学领域，电气领域较为少见。

自回归滑动平均模型(ARMA(p，q))：

Xt=a1Xt-1+…+apXt-p+εt+

b1εt-1+…+bqεt-q

(1)

式中:ai,bi分别为各阶的自回归系数和滑动平均系数;εj为误差项;p，q分别为自回归阶数和滑动平均阶数。因为在BIC(Bayesian Information Criterion)准则下确定的p、q值能够构建最优ARMA模型。故本文选用BIC准则来确定ARMA阶数，该准则计算公式如下：

BIC=-2(极大化对数似然)+(需估计参数个数)×lnn=-2lnL+k·lnn

(2)

式中:k为参数个数；n为样本数量；L为似然函数。BIC准则用k·lnn作为惩罚项，考虑到了样本数量的影响。当样本数量过多时，可以有效防止模型精度过高造成的模型复杂度过高，确保了估计的阶具有相合性。

按照BIC准则寻找最适合的自回归和滑动平均阶数，在Matlab中编写程序自动遍历各种p和q的组合，并将此组合显示。程序框图见图2。运行程序得到结果统计如表3所示。

通过表3的ARMA模型阶数，Eviews软件计算和建立ARMA模型如下：

(1) 普通闪络时泄漏电流的ARMA方程

εt-0.036εt-1-0.698εt-2-0.266εt-3

(3)

图2 寻找ARMA最适阶数程序框图

表3 各故障电流数据的ARMA方程p、q值

(2) 硫酸盐雾水下污闪泄漏电流的ARMA方程。

1.292xt-4+0.695xt-5+εt+1.037εt-1+

0.441εt-2-0.834εt-3-1.123εt-4-0.479εt-5

(4)

(3) 硝酸盐雾水下污闪泄漏电流的ARMA方程。

0.25xt-4-0.384xt-5+0.067xt-6+εt-

1.557εt-1+2.244εt-2-1.437 4εt-3+

0.85εt-4-0.174εt-5

(5)

4 ARMA预测误差的绝缘子故障模型建立

由于最佳p、q阶数组合确定的是最佳ARMA模型，而模型对故障数据的预测精确度就体现在各个参数上。若用非对应的故障模型对数据进行预测其误差必然较大。

预测分为静态预测和动态预测。静态预测的所有预测都是将实际数据值代入ARMA模型方程来预测时间序列波形。而动态预测除了第1次计算是将实际值带入外，其他计算均是将预测值带入方程计算从而得到时间序列的预测函数。因为静态预测更贴近原始波形且误差较小，故应用3种故障模型对普通闪络泄漏电流数据进行静态预测，结果如表4所示。

通过表4对比可见，应用对应故障模型进行预测，其平均绝对误差和平均绝对百分误差均为最小。分析其原因，是因为用某种故障最适合的ARMA模型来对该类型故障进行静态预测，由于此模型对该类型故障的拟合程度最好，其误差必然相对较小。由此可以得出一种故障诊断方法，步骤如下：

表4 不同模型静态预测参数

(1) 通过最小BIC准则找到各个类型绝缘子故障数据的最适ARMA模型阶数。

(2) 对未知故障数据套用各故障类型的ARMA模型，进行静态预测，计算其平均绝对误差和平均绝对百分误差。

(3) 以误差值最为故障判断依据。平均绝对误差和平均绝对百分误差较小的即为该未知故障的故障类型。流程图如图3所示。

图3 基于ARMA预测误差的绝缘子故障诊断流程图

5 ARMA预测平均绝对误差的小波能量参数区间模型建立

绝缘子在污闪与普通闪络时产生不同的泄漏电流高频信号，利用该特征可以对绝缘子进行污闪检测，而小波变换具有良好的局部化特性与多分辨率特性。利用这种特性，就可以从泄漏电流的噪声信号中提取故障特征。通过多层小波分解得到具有故障特征的多层高频信号，当出现的故障不同时，这些特征高频信号的分布也就不同，最终导致不同故障各不同分层的高频信号能量出现差异。由此就可以通过构建能量区间来判断故障类型。

一般情况下，通过大量的数据来计算均方根以确定能量区间的范围，但本文中并没有足够多的数据，且工程实际中也难以收集足够多的单一变量数据，这就需要有其他参数来替代。

平均绝对误差这一参数体现的是ARMA模型预测的泄漏电流信号和实际信号之间的误差。由于此误差由最优预测模型得出，体现了误差允许的最大范围。从参数区间的角度来看，可以认为此误差划定了参数区间的大小。

通过Eviews软件提取各个泄漏电流数据的ARMA静态预测平均绝对误差分别为：普通闪络0.017 913，污秽+硫酸盐0.004 984，污秽+硝酸盐0.056 191。

ARMA预测平均绝对误差用于计算能量参数区间的范围，具体步骤如下：

(1) 将平均绝对误差加入到小波分解能量参数提取程序中，以瞬时能量幅值误差的形式存在。包括正负两种误差情况。

(2) 依次加入到各层能量参数的计算当中。遍历计算，记录各层的最大能量参数和最小能量参数。

(3) 各层的最大和最小能量参数组成一个数值范围，即为故障检测的能量参数区间。

流程图如图4所示。Matlab中编写程序运行后，得到各种故障的能量区间如表5所示。数轴图如图5所示。

图4 基于ARMA的小波能量区间建模流程图

表5 各故障能量区间

图5 能量区间数轴图

由数轴图可见，硫酸盐污闪的区间过宽，而普通闪络的区间过窄。因区间宽度与ARMA平均绝对误差大小有关，由于ARMA模型由BIC信息准则确定的阶数得到，其平均绝对误差大小与建立模型的原始数据有关，故无法通过直接修改模型来改变精度。这里引入精度系数α，代入故障区间模型的平均绝对误差值由MAE变为α×MAE。精度系数α计算公式如下：

(6)

为避免过修正，施加0.8的缓冲系数。若某故障的平均区间宽度大于平均值，则将α除以缓冲系数；若某故障的平均区间宽度小于平均值，则将α乘以缓冲系数。这样得到精度系数不会过大。最终精度系数和修正误差如表6所示。

表6 各故障类型的精度系数和修正误差

将修正后的平均绝对误差代入到模型中重新运行。最后得到改进的能量区间如表7所示。与原先区间对比，改进区间的宽度更加合理。其数轴图如图6所示。

表7 改进的各故障能量区间

图6 改进能量区间数轴图

最终，能量区间故障模型搭建完成。故障识别检测的步骤如下：① 对一组未知的故障数据进行5层小波分解并计算其各层归一化能量。② 将计算结果与先前建立的能量参数区间模型对比，判别依据是归属区间的次数，未知故障的能量参数属于哪一种故障类型的参数区间最多，即为该类型故障。③ 最终确定故障类型。

6 两种模型的验证

将3种不同类型的未知故障分别输入两种模型进行检测。

(1) 基于ARMA预测误差的绝缘子故障模型的检验。对3组未知故障套用各ARMA模型进行静态预测，结果见表8～10。

表8 故障1的各模型静态预测参数

表9 故障2的各模型静态预测参数

表10 故障3的各模型静态预测参数

通过分析可见，故障1中硝酸盐污闪模型的静态预测平均绝对误差和平均绝对百分误差均为最小，故判断为硝酸盐污闪故障。故障2中普通闪络模型的静态预测平均绝对误差和平均绝对百分误差均为最小，故判断为普通闪络故障。故障3中硫酸盐污闪模型的静态预测平均绝对误差和平均绝对百分误差均为最小，故判断为硫酸盐污闪故障，结果如表11所示。

由表11可见，判断结果完全正确，说明该模型具有一定的绝缘子闪络故障识别性能。通过其他参数的引入，克服了ARMA模型本身故障参数较少的特点，找到了适合表征绝缘子故障特征的参数。但此模型的缺点是，若BIC准则确定的两种故障类型的ARMA阶数一样，则会导致无法进行故障区分。

表11 验证结果

(2) 基于ARMA预测平均绝对误差的小波能量参数区间模型。将能量区间写入程序并对3组未知故障进行检测，检测结果如表12所示。

表12 改进模型的检测结果

由表12可见，运行结果与实际完全吻合，说明基于ARMA预测平均绝对误差的小波参数区间模型能够提取故障特征并对未知类型故障进行识别，识别准确度较高。结合表和数轴图分析可以发现：各种故障状态下的能量参数区间都有各自特点，且分布有一定差异，各种类型故障特征明显且相对独立。分析发现，普通闪络的第1层和第2层独立于污闪故障，可作为判断是否发生污闪的依据。而两种污闪能量区间相对比，发现两类污闪的能量区间较为相近，检验时重合归属次数为2，数轴图的1、2层大部分重合，但它们的第3、4、5层分别各自独立，可作为污闪类型的分辨依据。

7 结 语

本文通过ARMA算法对绝缘子模拟雾霾环境下的泄漏电流数据进行分析和处理，提出了两种雾霾天绝缘子故障诊断模型，分别是基于ARMA预测误差的绝缘子故障模型和基于ARMA预测平均绝对误差的小波能量参数区间模型。通过验证，两种模型均具有较好的故障识别能力。

其中基于ARMA预测误差的绝缘子故障模型该方法以模型本身作为故障特征，通过套用不同故障的ARMA模型来寻找最小平均绝对误差和平均绝对百分误差以识别故障类型。该方法克服了ARMA算法直接分析故障无判别标准的缺陷。经过验证该方法具有良好的绝缘子闪络故障识别性能。缺点是ARMA阶数相同的故障类型无法用该模型进行诊断。

而基于ARMA预测平均绝对误差的小波能量参数区间模型，通过引入小波分析方法来克服ARMA直接分析的缺陷。该模型将ARMA算法对故障波形静态短期预测的绝对平均误差作为计算小波能量区间宽度的参数。以泄漏电流的各层能量参数作为故障特征，用已经建模的绝缘子闪络高频能量参数区间作为判别依据，通过能量参数对能量参数区间的归属来检测故障。模型的本质是一种区间估计法，优点是只需要有一组可信数据就可以对故障建模并进行故障检测。且该模型不受建模数据初始相位、幅值等参数的影响，唯一影响建模的就是包含数据故障特征的不同频率的高频能量分布。