拉伸法测头发丝杨氏模量实验装置的改装

谢杨莹，秦玉霞，杨旭昕，叶全林

(杭州师范大学 理学院 物理系，浙江 杭州 310036)

杨氏模量是表征固体材料弹性形变等力学性质的重要物理量，在工程设计中也是常用参量，是遴选机械构件材料的重要依据[1-4]. 人的头发丝的理化性质受诸多因素的影响，如年龄、性别、清洁程度、烫染等化学处理、环境、地域和种族等[5]. 人类头发丝的力学性质如杨氏模量是反映头发丝品质的重要指标. 通常利用光学方法对头发丝的杨氏模量进行测量[5]. 该方法虽能较精确地测定人类头发丝的杨氏模量，但存在设备昂贵、操作复杂等不足之处.

受大学物理实验中拉伸法测金属丝杨氏模量实验的启发，根据人的头发丝的杨氏模量比钢丝小3个数量级的特点[1-5],本文将测量金属丝杨氏模量的装置进行全面改装，使其能满足头发丝杨氏模量的测量. 利用改装后的装置，对不同种人类头发丝的杨氏模量进行了系统测量，测量结果与已有光学方法的测量结果基本一致.

1 实验方法

1.1 拉伸法测金属丝杨氏模量的原理

(a)测量装置的实物图

(b) 光杆杠放大原理示意图图1 拉伸法测金属丝杨氏模量的装置和原理

图1(a)是大学物理实验中拉伸法测金属丝杨氏模量的常用装置实物图. 在弹性形变范围内对金属丝(如钢丝)在长度方向上施加力F，物体在受力方向就会发生弹性形变，物体所受应力与应变的比值Y=σ/ε即为杨氏模量. 其中，应力σ可通过金属丝所受拉力F(即实验中悬挂的砝码所施加的拉力)除以金属丝横截面积S得到，而应变ε可由金属丝受拉伸之后的伸长量Δl与原长l的比值算得到. 因此，杨氏模量的计算公式可写成

(1)

由于式(1)中的伸长量Δl是微小量，因此在金属丝杨氏模量测定实验中，利用光杠杆对微小形变量Δl进行放大，其原理是利用光杆杠平面镜的反射使得物体的微小伸长量Δl按一确定的比例转化为望远镜中标尺读数的变化量[见图1(b)]. 使用光杠杆后，伸长量Δl可表示为

(2)

式中b为光杆杠的臂长(即后足到两前足连线的距离)，n0和n分别为金属丝被拉伸前后望远镜中观测到的标尺读数，L为光杆杠镜面到标尺的距离.

1.2 对原实验装置的改进

由于人的头发丝易形变，杨氏模量比较小，而且在可回复的弹性形变范围内，人类头发丝可承受的最大应力约为10 MPa[6]. 由

(3)

可知人类头发丝所能悬挂的最大质量为

(4)

式中D为头发丝直径.

实验中采用的头发丝直径D为0.067～0.097 mm，因此，最大应力10 MPa对应的最大可承受的悬挂物质量为3.524～7.379 g.

由于人的头发丝在弹性形变范围内可承受的悬挂物质量很小，因此原实验装置即图1(a)中的光杠杆、下夹具、砝码盘、和砝码等部件因质量过大而不能满足对人类头发丝的测量要求. 为了满足人类头发丝的测量要求，对此类部件进行了相应的改装(见图2)，具体如下：

1) 用自制小镜子和吸管制成新的轻质光杠杆[图2(a)].

2) 保持原杨氏模量测量装置的上夹具不变，将下夹具部分用易拉罐薄壁自制轻质夹具取代，如图2(b)所示，使其质量减小到约1.40 g，保证在人类头发丝弹性形变范围内有足够可供测量的伸长空间.

图2 改装后的装置实物图

3) 使用轻质铜丝(质量约为0.045 g)制成小挂钩[见图2(c)]，取代原装置中的砝码盘.

4) 使用薄的轻质金属小垫片[单个垫片的质量约为0.415～0.480 g，图2(d)]代替装置中的砝码.

5) 用人类头发丝代替金属丝[图2(e)].

本文仅对原有实验装置做了上述改进，以满足人类头发丝杨氏模量的测量. 测量原理仍基于拉伸法. 对所得原始数据做如下处理：

(5)

由上述计算得到应力σ和应变ε，并绘制出σ-ε关系图. 根据杨氏模量的定义式(1)，由σ-ε关系图中拟合直线的斜率即可求得杨氏模量值.

2 结果与讨论

利用改装后的实验装置对3个不同人的头发丝样品(分别来自12岁，22岁，42岁女性，都没有做过烫、染、拉处理，直径分别为0.067，0.068，0.097 mm)进行测量[7]，考虑到测量过程本身对人类头发丝杨氏模量可能存在一定影响，重复测量次数不宜过多. 对上述3个人的头发丝样品分别进行3次测量，每次测量中所加砝码(即轻质金属垫片)的最大质量为1.794 g，利用式(3)和式(5)计算出应力及应变，得到的应力-应变关系如图3所示.

(a)样品1

(b)样品2

(c)样品3图3 3个不同人的头发丝样品的应力-应变图

从图3中对数据点进行线性拟合的直线斜率可得到每个样品每次测量的杨氏模量. 由各直线的斜率可得出不同头发丝样品3次测量的杨氏模量数值，如表1所示.

表1 不同头发丝样品3次测量的杨氏模量

为了更清楚地比较，将3个样品的结果同时呈现在图4中以作比较. 在考虑测量误差的基础上，样品1和样品3的杨氏模量值大，而样品2的杨氏模量值最小. 这一实验结果表明，头发丝的杨氏模量随着年龄的增大(尤其是中年后)会急剧减小. 影响头发丝杨氏模量的因素有很多，除年龄外，还有地域、种族及不同烫染处理等[5-6],这些因素如何影响杨氏模量的问题已超出本文研究范围，有待于后续继续深入研究.

图4 3个头发丝样品杨氏模量的比较

根据图3和图4中3个样品的测量结果，得到本实验中的人类头发丝杨氏模量的范围为2.05～4.86 GPa. 该结果与Hu Z等人采用光学方法测得的结果(4.39 GPa)基本一致[5],表明改装的设备是可以用于头发丝等杨氏模量的测量.

3 结 论

考虑了头发丝杨氏模量较小且易发生形变等特点，对拉伸法测金属丝杨氏模量的装置进行了改装，使其能测量头发丝的杨氏模量. 利用改装后的装置，对不同种人的头发丝的杨氏模量进行了测量，测量结果与已有光学方法的测量结果基本一致. 利用该改进后的装置还可进一步对不同年龄、不同性别、不同地域、不同种族以及经过不同程度烫染处理的人的头发丝进行系统研究，从而揭示人类头发丝杨氏模量与年龄、性别、地域、种族以及烫染处理等可能存在的内在联系. 改装后的装置不仅可用于头发丝而且还可用于其他纤维等材料的小杨氏模量的测量，有效地拓展了原装置的应用范围.