自复位结构延性需求谱研究

杨博雅， 吕西林

(同济大学 结构工程与防灾研究所，上海 200092)

由于地震作用的复杂性和不确定性，结构有可能遭受远高于设防烈度的地震作用，造成结构构件损伤严重，难以修复。由此，吕西林等[1]提出了可恢复功能结构，其特点为地震后不需修复或稍加修复即可恢复其使用功能。自复位(Self-Centering， SC)结构属于可恢复功能结构的一种，即在经历较大变形之后仍能使构件回复原来位置，损伤小，易修复，是结构抗震设计的一个理想的新方向[2]。

自复位结构的本质就是一种采用“干连接”连接方式的预制结构，主要有以下三个部分组成：①基本保持弹性的主体结构；②后张拉预应力体系，在摇摆过程中提供回复力；③耗能部分，由于预制结构的耗能较差，需对结构附加耗能构件。无耗能装置的预制剪力墙具有双线型弹性滞回曲线，有耗能装置的预制剪力墙滞回曲线具有“旗帜型”特点，与现浇剪力墙滞回曲线对比，如图1所示。自复位的概念最开始运用在混凝土结构中，随后扩展应用至钢结构[3]、木结构[4]以及砌体结构[5]等结构中。国内外针对自复位结构进行了多项试验研究，研究重点集中于新型的连接方式以及耗能方式的实现[6-7]。

图1 现浇剪力墙与预应力预制剪力墙滞回曲线对比Fig.1 Comparison between responses of traditional RC shear walls and precast walls with or without additional dampers

为实现基于性能的抗震设计方法，预测自复位结构在强震下的弹塑性响应，有必要对其进行弹塑性反应谱进行研究。Christopoulos等[8]研究了不同的抬起后刚度α和耗能能力β的SDOF自复位旗帜型体系静力作用下性能，认为在延性需求方面，旗帜型滞回模型优于双线型弹塑性滞回模型；Farrow等[9]研究了设计反应谱和单条地震波反应谱对SDOF非线性模型的延性需求影响；胡晓斌等[10]建立了正态白噪声地面激励下采用等价线性化法求解自复位单自由度体系随机响应的流程，进行了随机响应的影响因素的研究。

本文针对双线性弹塑性滞回模型(Bilinear Elasto-Plastic，EP)和旗帜型滞回模型(Self-Centering，SC)建立不同的单自由度体系，对两者进行弹塑性时程分析，研究了整体设计参数，如强度折减系数R、抬起后刚度α和滞回耗能系数β对EP模型和SC模型的延性需求影响，将两者结果进行对比，说明了SC模型延性需求谱的特征，同时给出了α与β的合理取值范围。

1 单自由度体系介绍

1.1 单自由度体系运动方程

单自由度体系在地震激励下的方程为

(1)

1.2 强度折减系数R及延性需求系数μ

强度折减系数R是基于强度的抗震设计理论中确定设计地震力的关键因素，表示体系的相对强弱程度，定义为假定结构处于完全弹性，其在设计地震下的地震力f0与用于结构弹性设计的地震力fy之比(见图2)，如式(2)所示。f0由弹性加速度反应谱确定，fy由式(2)确定

(2)

图2 理想弹塑性体系及对应弹性体系[11]Fig.2 Elasto-plastic system and its corresponding linear system

延性需求系数μ定义为弹塑性时程分析最大位移um与屈服位移uy的比值

(3)

尽管强度折减系数在各国规范中所表述的功能相同或相似，但是不同的规范采用的名称和数值不同，设计规范中RC框架结构的强度折减系数，如表1所示。R越大，表明体系强度越低。本文研究中R分别为2，4，6。其中，R=2，4，6分别代表低延性结构、中延性结构、高延性结构。

表1 设计规范中RC框架结构的强度折减系数

1.3 滞回模型及控制参数范围

分析中考虑两种结构体系对应的滞回模型，如图3所示：①双线性弹塑性体系；②自复位体系。EP模型代表了具有理想耗能能力的传统现浇钢筋混凝土结构，SC模型代表了自复位结构，具有旗帜型滞回曲线的特点。对于EP模型，只有一个参数α，代表了屈服后刚度与初始刚度的比值。而对于SC模型，有α和β两个参数：α代表了抬起后刚度与初始刚度的比值；β为SC模型滞回面积与双线性弹塑性模型最大位移相同情况下的耗能比，代表了耗能能力，β的取值范围是0～1，当β=0时，自复位体系无附加耗能装置，为双线形弹性结构。值得注意的是，参数α在EP模型与SC模型中的命名有所不同，对于EP模型，材料的屈服导致刚度的下降，所以α命名为屈服后刚度；对于SC模型，结构的抬起导致刚度的下降，所以α命名为抬起后刚度。

图3 研究采用的滞回模型Fig.3 Hysteretic models of single degree-of-freedom systems

根据Perez等[12]的研究结果，自复位结构α的取值为0.02～0.05。本文扩大α的研究范围，α分别为0，0.02，0.05，0.10以及0.20。本文β的取值为0，0.25，0.50以及1.00。同时考虑α取值相同的EP模型，针对以上25种情况进行研究，详见表2。

由于自复位结构的裂缝较少，损伤较小，阻尼比数值较小，Henry等[13-14]均选用3%阻尼比；预应力混凝土结构设计规范(征求意见稿)：JGJ/T 279—2012[15]规定结构自身的阻尼比可采用3%。大震作用下，现浇结构的阻尼比可取为5%。本文建议对于SC模型计算时选用3%阻尼比，对于EP模型取5%阻尼比。

表2 参数研究采用的滞回曲线

选取算例进行对比分析，EP模型与SC模型具有相同的质量和刚度，具体参数如表3所示。结构自振周期T0=0.5 s，大致代表了6层建筑结构。输入的地震波为1940-05-18美国Imperial山谷地震记录(El Centro波南北向)，持时53.73 s，最大加速度为南北方向341.7 cm/s2。

表3 算例参数

弹塑性时程分析曲线，如图4所示，EP模型的最大位移为66 mm，SC模型最大位移为81 mm，SC模型由于耗能较差，在地震作用下，与现浇结构相比最大位移更大。EP模型存在残余位移8 mm，而SC模型残余位移很小，几乎为0，达到自复位效果。

图4 EP模型与SC模型El Centro波激励下时程分析曲线对比(T0=0.5 s, α=0.02, ζ=0.05, PGA=0.4 g)Fig.4 Comparison of EP system and SC system under El Centro wave excitation (T0=0.5 s, α=0.02, ζ=0.05, PGA=0.4 g)

1.4 计算方法

非线性时程分析的积分方法选用Wilson-θ法。Wilson-θ是基于线性加速度法基础上提出的一种无条件收敛的计算方法。该方法假定在θΔt时程步长内，体系的加速度反应按线性变化。研究表明：当θ≥1.37时，此方法是无条件收敛的，但θ取得太大时，会出现较大的计算误差，通常取θ=1.4。采用MATLAB自编程序进行弹塑性时程分析。

单自由度体系在不同地震波作用下的响应十分分散。假定服从对数正态分布，平均值的计算方法为

(4)

式中：x(Ti,j)为初始周期为Ti的单自由度模型第j个地面运动的作用下的响应；n为地震波的数量。下文中的平均值均为对数平均值。

1.5 地震波的选取及调幅方法

本文时程分析地震波采用FEMA p695[16]报告推荐的22条远场地震动记录，每条地震动记录有2个分量，共计44条地震动记录。震级范围为6.5级～7.6级。地震动记录从美国太平洋地震工程研究中心强震数据库(PEER Ground Motion Database)[17]上下载。原始的地震动记录根据FEMA p695的规定进行了归一化，归一化的具体方法为以峰值速度(PGV)进行归一化，首先取两个每条地震动记录两个方向的PGV的几何平均值(PGVPEER)，然后取22条地震动记录PGVPEER的中位数，最后将每组地震动记录归一化为PGVPEER的中位数。以峰值速度进行归一化是消除震级影响、震中距、震源、场地因素影响的简便手段，同时保证了保留地震记录的偶然不确定性。为使地震波中位值接近规范反应谱，采用放大系数1.28。经过调幅后的反应谱平均值与规范反应谱(第二组，Ⅱ类场地)对比，如图5所示。

图5 地震波均值与规范规定的反应谱比较Fig.5 Code-specified response spectrum andmedian response spectrum Sa for ground motion set

2 延性需求谱分析

非弹性单自由度体系的地震反应不仅与结构的周期、地面运动特性、场地类型有关，还与结构的屈服强度有关，它的反应量除了加速度、速度和位移之外，常用的还有延性、滞回耗能等，因此弹塑性反应谱的种类很多。目前应用较为广泛得是等强度延性需求谱，简称延性需求谱，它反映的是R-μ-T关系[18]。

2.1 延性需求谱

计算等强度延性系数谱时，预先设定将强度折减系数R，通过弹塑性时程分析，计算不同周期结构的延性系数，从而建立以延性系数为纵坐标周期为横坐标的曲线。图6为EP结构(α=0)和SC结构(α=0,β=

0)的延性谱。典型的延性需求谱可以分成短周期和长周期两个区域：短周期区域内μ强烈依赖于周期，当周期减小时，μ以极大的幅度递增；长周期区域内μ对周期不敏感，当周期增加时，μ趋向于强度折减系数R，这也符合长周期的“等位移原则”。

图6 典型的延性需求谱Fig.6 Typical ductility demand spectra

2.2 抬起后刚度α的影响

图7、图8分别为α对EP模型以及SC模型(β=0)延性系数的影响曲线，抬起后刚度α的影响依赖于周期，当周期小于0.5 s，α的较小增加引起μ的大幅减小。可以得出结论，在一定程度上增加α，可以减小SC模型的延性需求，对于高延性结构(R=6)，这种影响更为显著。α可以通过预应力筋的初始应力和面积进行控制。通过图7与图8对比可知，自复位体系比普通结构延性需求更大，试验表明[19]对于自复位结构，可以设计为有较大延性的结构(10以上)，并且地震下损伤小。

图7 α对EP模型延性系数的影响Fig.7 Effect of α on ductility demand for EP system

图8 α对SC模型(β=0) 延性系数的影响Fig.8 Effect of α on ductility demand for SC system

2.3 耗能系数β影响

在地震激励下，无耗能装置的预制预应力混凝土结构的位移较大。为研究耗能对延性系数的影响，变换不同的β，β取值为0～1。耗能方式可以采用不同形式的阻尼器，如剪切型钢板阻尼器、黏弹性阻尼器等，但从造价和施工方便等方面考虑，采用软钢阻尼器较为方便。如果采用软钢屈服耗能，β的值可以由耗能钢筋的强度和面积进行控制。在一定程度上增加β，可以减小SC模型的延性需求，对于高延性结(R=6)构，这种影响更为显著。

图9为β对SC模型延性系数的影响曲线。β=0.5相比于β=1，延性需求降低程度相近。ACI ITG 5.2[20]规定最小能接受的滞回耗能比βACI为0.125(由于定义的不同，βACI相当于本文β/2)，在设计时可控制β取值范围0.25～0.5，既降低延性需求，又具有经济性。

图9 β对SC模型延性系数的影响(α=0.02)Fig.9 Effect of β on ductility demand for SC system(α=0.02)

3 结 论

(1)对于现浇结构来说，即使输入加速度峰值不是很大，但结构一旦屈服，会向一个方向倾倒，持续地输入地震激励，结构会一直沿着这个方向倾斜，产生更大的变形，而自复位结构没有累积变形，每次可以恢复原位。

(2)自复位结构与传统现浇结构相比，延性需求更大，设计时要通过合理的措施保证更高的延性。

(3)在一定程度上增加α或增加β，可以减小自复位结构的延性需求。建议β取值范围为0.25～0.5。

(4)分析中未考虑场地条件的影响，在今后的研究中应加以考虑。