鲁棒锥规划的Fenchel-Lagrange强对偶

罗胜欣，叶冬平



鲁棒锥规划的Fenchel-Lagrange强对偶

罗胜欣，叶冬平

（吉首大学 数学与统计学院，湖南 吉首 416000 ）

利用共轭函数的上图性质，引进新的鲁棒型约束规划条件，等价刻画了鲁棒锥约束优化问题与其对偶问题之间的Fenchel-Lagrange强对偶和稳定强对偶，推广和改进了前人的相关结论。

Fenchel-lagrange强对偶； 鲁棒型约束条件； 锥规划

0．引言

约束优化问题的研究是现代优化理论中的重要课题之一，受到了学者们的广泛关注。特别地，许多学者研究了经典的锥约束优化问题，建立了锥规划的对偶理论、(KKT)类最优性条件、稳定性分析等一系列有意义的结论（参看文献[1-6]）。例如，文献[3]利用闭性条件，建立了锥约束优化问题的强对偶和稳定强对偶；文献[1,2]利用上图类条件和次微分条件，等价刻画了锥约束优化问题的强对偶、Farkas引理、最优性条件和全对偶等。

与此同时，上述优化模型大都假设输入的数据是精确的，这种假设没有考虑到模型的质量及可行性受到的数据不确定性的影响。实际上，由于测量误差或模型本身的缺陷，或者决策阶段缺乏信息等原因，许多优化问题的数据是受到干扰的或是不确定的，并且概率分布也无法预知。因此，如何在数据不确定的情形下给出约束优化问题的对偶理论的等价刻画，成为了现代优化理论研究中的又一个热点和难点问题。为此，许多学者研究了如下数据不确定下的鲁棒锥约束优化问题

1．预备知识

2．鲁棒锥规划的Fenchel-Lagrange对偶

及其Fenchel-Lagrange对偶问题

故(3.4)式成立当且仅当

由此可知结论成立。

因此式(3.6)成立。

从而由上图定义有

于是，

由定理3.1及命题3.1可得以下推论。

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Fenchel-Lagrange Strong Duality for Robust Conical Programming

LUO Shengxin, YE Dongping

( College of Mathematics and Statistics, Jishou University, Jishou 416000, Hunan, China )

In this paper, we introduce some new robust-type constraint qualifications by using the properties of the epigraph of the conjugate functions. Under the new constraint qualifications, the strong duality and the stable strong duality between robust conical optimization problem and its Fenchel-Lagrange dual problem are established, which extend and improve the corresponding results in the previous papers.

Fenchel-Lagrange strong duality, robust-type constraint qualifications, conical programming

O174

A

1673-9639 (2018) 09-0063-04

2018-03-22

国家自然科学基金（11461027）；湖南省教育厅科研基金（17A172）。

罗胜欣（1994-），男，湖南邵东人，硕士研究生，研究方向：最优化理论与方法。 叶冬平（1994-），男，湖南常德人，硕士研究生，研究方向：最优化理论与方法。

（责任编辑 毛 志）（责任校对 印有家）