铁路工程应用高强钢筋后裂缝宽度计算试验研究

朱尔玉， 李冬冬， 齐 明， 李宇杰

(1. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044； 2. 中铁工程设计咨询集团有限公司 桥梁工程设计研究院， 北京 100055；3. 北京市地铁运营有限公司 地铁运营技术研发中心， 北京 100044)

文献[1]中钢筋混凝土构件裂缝宽度计算公式，是20世纪80年代原长沙铁道学院在6根普通钢筋试验梁基础上结合国内外相关规范对比结果所提出的。随着高强钢筋普及应用，文献[1]裂缝宽度计算适用性不足，难以准确体现高强钢筋的影响，文献[2]对其作出修正，参考文献[3]的处理方式，在文献[1]裂缝宽度计算基础上直接乘以高强钢筋影响系数0.9，但是考虑到文献[1]系数拟定时构件数量的局限以及文献[1]和文献[3]在裂缝宽度计算时的模式差异，钢筋强度的变化直接关系到使用状态的钢筋应力，极易造成构件裂缝宽度超标，限制高强钢筋性能的发挥，有必要对配置高强钢筋的混凝土构件裂缝宽度计算方法进行系统的研究，从而验证文献[2]裂缝宽度计算的适用性。

目前国内在高强钢筋混凝土构件裂缝宽度计算方面做了一系列研究：同济大学赵勇[4]利用收集到的114组高强钢筋裂缝试验数据对文献[5]裂缝计算公式进行评估分析，并给出了修正建议；东南大学邱洪兴[6]则在15根配置HRB500级钢筋混凝土构件裂缝宽度试验基础上对文献[5]裂缝计算方法进行了分析，建议将HRB500级钢筋的黏结系数作出调整。但是以上研究均基于文献[5]裂缝宽度计算模式，与采用容许应力法的文献[1]模式上存在差异，两者在有效受拉混凝土截面面积取值也不同，文献[1]还要考虑重复荷载的影响，这些都使得文献[1]裂缝宽度计算无法直接修正。为了加速推进高强钢筋在铁路工程上应用，科学解决构件的裂缝宽度计算问题，本文对32根高强钢筋混凝土构件进行受弯静载试验，4根高强钢筋混凝土构件进行重复荷载试验，根据以上裂缝试验结果结合收集到的其他部分同类裂缝试验数据，对文献[2]中裂缝宽度计算公式进行讨论分析。

1 试验概况

本次试验共设计36根高强钢筋混凝土梁，其中静载受弯试验32根，疲劳荷载试验4根。试验梁的设计尺寸相同，梁长为6 300 mm，梁宽为300 mm，梁高为600 mm，设计跨度为6 000 mm，截面形式均选用矩形，混凝土的设计强度等级为C40、C50，钢筋分别采用HRB400、HRB500级高强钢筋，梁体具体设计参数见表1，梁截面形式及配筋情况见图1。试验构件采用液压千斤顶借助分配梁的形式对称加载，施力位置在试验梁设计跨度的三分点处，试验现场布置见图2。试验前，在钢筋混凝土矩形梁的侧面上涂刷一层白色乳胶漆，然后在上面用墨线打上50 mm×50 mm的网格线，在梁侧面纵筋的位置处沿梁长度方向划一条红线，加载过程中观测并记录裂缝的产生及其发展情况。

表1 试验梁设计参数

试验梁的疲劳荷载试验采用固定最小应力和最大应力水平的等幅正弦波加载，施加疲劳荷载的最大值为0.3Mu(Mu为等配筋率静力试验梁测量的极限弯矩)，循环特征值取0.3、0.4两种，对应不同配筋率的构件。当疲劳荷载重复次数分别达到1万、5万、10万、20万、50万、100万、150万、200万次时，停止疲劳试验，按照静载模式对试件裂缝开展情况进行量测记录。

2 试验结果

2.1 静载受弯试验

在静载受弯试验中，32根构件的裂缝开展情况趋于一致：除个别试件由于浇筑及运输过程产生的初始裂缝，绝大多数试件在加载初期无裂缝显现，随着荷载的增加，在纯弯段开始出现一条或多条垂直裂缝，裂缝出现的位置以及高度存在一定离散，这与混凝土材料本身特性有一定关联，之后裂缝数目逐渐增多，宽度和高度继续发展，直到荷载增加到一定阶段，裂缝数目保持基本稳定，梁体侧面裂缝宽度以及高度则进一步增大，直到梁体顶部混凝土达到极限压应变压碎破坏，试验梁侧面裂缝分布形态见图3。

表2 裂缝实测结果

注：以上测得的裂缝宽度均为构件钢筋重心处侧面等高位置。

2.2 疲劳荷载试验

重复荷载作用是铁路工程的一个受力特点[7]，文献[2]中裂缝宽度计算也考虑了重复荷载作用，试验梁WP2在重复荷载作用下裂缝宽度实测值的变化趋势见图4。由图4可见，无论是平均裂缝宽度还是最大裂缝宽度，均随循环次数n呈增加趋势，初期增速较快，加载至5万次后增速明显减缓，受裂缝离散性影响，虽有不同程度范围波动，但整体趋于稳定。

表3 重复荷载作用下构件裂缝实测结果 mm

注：构件WP4部分加载数据缺失，测得的裂缝宽度均为构件钢筋重心处侧面等高位置。

3 裂缝计算研究

3.1 裂缝宽度计算模式

铁路规范中裂缝宽度的计算以中心受拉杆件裂缝扩展宽度计算理论为基础[8-12]，计算图见图5。

裂缝间钢筋的伸长量等于裂缝间混凝土的伸长量和平均裂缝宽度之和，变形条件为

( 1 )

将式( 1 )调整，即得平均裂缝宽度表达式为

( 2 )

考虑到裂缝间混凝土的平均拉伸应变远远小于钢筋平均应变，可以忽略不计，同时在裂缝间钢筋的平均应变计算中引入受拉钢筋应变不均匀系数为

( 3 )

式中：ψ为裂缝间混凝土对所握裹钢筋变形影响系数；σs为裂缝处钢筋应力；Es为钢筋的弹性模量。

将式( 3 )带入式( 2 )，同时去掉裂缝间混凝土的平均拉伸应变，则平均裂缝宽度表达式变为

( 4 )

实际应用中对构件影响显著的是最大裂缝宽度，直接关系到结构的耐久性，在平均裂缝宽度计算基础上引入最大裂缝宽度系数C，考虑截面变形特征、荷载特征以及所采用的保证率等因素的综合影响，得到最大裂缝宽度计算式

( 5 )

式中：δmax为最大裂缝宽度；C为最大裂缝宽度系数。

式(5)成为文献[13]以及之后铁路规范裂缝计算依据。文献[13]在裂缝间距计算上将光面钢筋和带肋钢筋区分开，按照裂缝间混凝土的平衡关系进行求解，并且参照国内外试验资料对各自的系数ψ和C分开规定，因此文献[13]裂缝计算有2个公式。文献[14]对文献[13]作出进一步改进，在原长沙铁道学院6根试验梁基础上采用数理统计模式，将光面钢筋和带肋钢筋裂缝间距借助钢筋表面形状影响系数进行统一，得到裂缝间距表达式为

( 6 )

式中：K1为钢筋表面形状影响系数；μz为受拉钢筋的有效配筋率；d为钢筋直径。

文献[14]对其余计算系数也做了统一规定，得到了计算裂缝宽度表达式为

( 7 )

式中：ωf为计算裂缝宽度；K2为荷载特征影响系数；γ为截面变形特征影响系数。

文献[2]中考虑了高强钢筋的作用，认为文献[14]中裂缝计算偏大，参考文献[3]的处理方式，对带肋钢筋K1直接乘以高强钢筋影响系数0.9折减。

3.2 平均裂缝间距计算

目前裂缝间距计算按照研究方法不同主要分为半经验半理论法和数理统计法，本文在间距计算时对这两种模式均进行考虑。半经验半理论法主要采用的是综合理论，裂缝间距计算上既考虑钢筋与混凝土间的黏结滑移又考虑保护层厚度c的影响，结合试验数据回归得到的相关系数对裂缝间距进行计算[4,28-29]，表达式为

( 8 )

( 9 )

式中：c为保护层厚度；k1、k2、k3为相关回归系数。

收集到的134组裂缝间距实测值和保护层厚度及直径与有效配筋率比值间的关系见图7、图8，由图7、图8可见，线性关系良好，表明裂缝间距计算可以沿用式( 8 )、式( 9 )进行计算，经回归得到的表达式为

(10)

(11)

数理统计法则是对影响裂缝间距的因素进行取舍，在大量试验资料统计分析的基础上，给出简单适用而又有一定可靠性的经验公式，现行铁路规范间距计算采用该模式，考虑钢筋直径、有效配筋率及表面形状的影响，略去繁琐的计算，直接以数理统计回归对间距进行计算，保护层厚度的影响则以截面特征影响系数的方式在裂缝宽度计算中表现，裂缝间距表达式为

(12)

根据收集到的134组裂缝间距试验数据采用最优化进行重新回归，得到裂缝间距计算表达式为

(13)

裂缝间距实测值和两种模式回归得到的计算值间的比较见图9，与图6相比较，规律明显，实测值和计算值间较为接近。

裂缝间距实测值和各公式计算值间的数据比较见

表4，经过两种模式对间距计算的调整，裂缝间距实测值和计算值比值均值均有所下降，更为趋近1，但从变异系数看，式(13)计算值相较式( 6 )、式(10)和式(11)更为良好。因此建议铁路工程高强钢筋混凝土构件裂缝间距计算采用式(13)。

3.3 短期荷载作用下最大裂缝宽度

文献[14]在裂缝计算中考虑重复荷载作用，将裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数取为1，然后借助4根试验梁(配置普通钢筋)的静载与重复荷载裂缝试验，对静载与重复荷载试验测得的裂缝宽度数值进行对比，得出了荷载特征影响系数[12]，以上处理实际上并未清晰给出短期荷载作用下的最大裂缝宽度计算式，考虑在当时试件的有限以及裂缝宽度属于检验性设计，这种处理方式可以接受。现今随着工业化水平的提高以及试验试件数目的增多，有必要对短期荷载作用下的最大裂缝宽度进行详细研究，之后再考虑荷载特征影响系数。较为严格的短期荷载作用下的最大裂缝宽度计算表达式为

(14)

k6=k4k5ψ

(15)

式中：k4为短期裂缝扩大系数，考虑裂缝宽度离散影响；k5为裂缝间混凝土伸缩对裂缝宽度的影响系数；k6为综合系数，考虑裂缝间钢筋应变、混凝土伸缩及裂缝宽度离散性对计算造成的综合影响。

表4 裂缝平均间距实测值与计算值的比较

注：μ、δ、cv依次为统计量的均值、标准差和变异系数。

(16)

裂缝宽度计算同间距计算一样分为半经验半理论法和数理统计法，式(16)是在现行铁路规范裂缝计算模式基础上得到的半经验半理论计算表达式，除此之外同样可以直接采用数理统计模式对裂缝宽度进行计算，考虑影响宽度的主要因素，根据试验数据进行回归分析。为了保持宽度计算表达式的一致性，对宽度计算进行最优化回归表达式为

(17)

绕过间距以及综合系数，得出裂缝宽度计算数理统计表达式为

(18)

综上所述，短期荷载作用下最大裂缝宽度(取钢筋重心位置构件侧面裂缝宽度，带肋钢筋)即为式(16)和式(18)，为了进一步评价回归得到的短期最大裂缝宽度公式，利用收集到的实测裂缝宽度将其与文献[1]和文献[2]计算值进行对比，见图11和表5。

式(16)和式(18)在一定程度上能够反映高强钢筋混凝土构件短期荷载作用下最大裂缝宽度值，相较规范进行了系统研究，对裂缝间距进行重新修正，有大量试验数据支持，更为严谨。

表5 短期荷载作用下最大裂缝宽度实测值与计算值的比较

注：μ、δ、cv依次为统计量的均值、标准差和变异系数。

3.4 荷载特征影响系数

重复荷载对裂缝宽度的影响在此参考早期原长沙铁道学院制订桥规时的处理方式[12]，根据试验梁重复加载后裂缝宽度与静载时裂缝宽度比值确定该系数，对表3中4根试件在静载下(循环次数为0)测量得到的平均裂缝宽度和最大裂缝宽度，与经历200万次加载后测得的平均裂缝宽度和最大裂缝宽度进行数值对比，共得到24组重复荷载作用对裂缝宽度的影响系数，见图12。由图12可见，系数均值1.6，由于短期荷载作用已经考虑裂缝的离散性，因此建议重复荷载对裂缝宽度的影响系数取1.6。长期荷载对裂缝宽度的影响参考文献[2]和文献[3]，保持原值1.5不动。则铁路工程带肋高强钢筋混凝土构件裂缝宽度计算的荷载特征影响系数为

(19)

式中：M1为活载作用引起的弯矩；M2为恒载作用引起的弯矩；M为全部计算荷载作用引起的弯矩，当荷载为主力时，M=M1+M2，当荷载为主力加附加力时，M=M1+M2+M3，M3为附加力引起的弯矩。

4 结论

本文通过32根高强钢筋混凝土构件的受弯静载试验以及4根同类构件的疲劳荷载试验对铁路工程高强钢筋混凝土构件的裂缝计算问题进行了研究，得到如下结论：

(1) 高强钢筋混凝土构件在静载试验作用下裂缝宽度变化规律同普通钢筋混凝土构件一致，疲劳荷载作用下裂缝宽度随加载次数的增加而增加，初期约5万次前裂缝宽度增速较快，后期增速明显减缓，并逐渐趋于稳定。

(2) 试验得到的裂缝宽度实测值相较文献[2]计算值存在一定偏差，结合铁路规范裂缝宽度计算模式以及134组试验数据，系统地对该类构件的裂缝间距、短期荷载作用下的裂缝宽度计算进行了回归分析，修正后的公式效果良好。

(3) 在4根构件疲劳荷载试验的基础上对荷载特征系数进行了完善，结合试验资料建议带肋钢筋重复荷载裂缝宽度影响系数取1.6。

由于缺少光面钢筋试验数据以及收集到的裂缝宽度大多为钢筋重心位置，本文并未对钢筋表面形状影响系数以及截面变形特征影响系数进行分析；同时重复荷载作用以及长期荷载作用的影响参照原规范处理方式，并未对两者间耦合影响进行试验研究，建议后期进行完善。