中国体育彩票销售量的时空格局及趋同演变研究

钟亚平，李强谊

1 问题的提出

自1994年国家正式批准体育彩票发行到现在，20多年间体育彩票成为中国增长最快的产业之一，为国家筹集了超过2 500亿元的公益金，极大地支持了国家体育事业的发展和人民福利的提高。但由于各地区经济、人口、文化、资源等具有较大差异，我国体育彩票销售量存在明显的空间非均衡特征。因此，本文要解决两个主要问题：其一，研究中国体育彩票销售量的空间分布特征和演变趋势，即体育彩票销售量的地区差异问题；其二，体育彩票销售量的地区差异如何形成？其差异来源是什么？对于以上问题的研究不仅可以为中国体育彩票销售的相关部门提供一定的理论支持和政策参考，而且也能够为促进体育彩票销售协同发展提供新思路。

从研究进展来看，虽然现有文献从体育资源配置水平[1-3]、教练员[4]、体育设施[5]、体育财政支出[6]、体育公共服务[5][7]等视角研究了其地区差异现象，但是对于体育彩票销售量地区差距的研究却相对匮乏。据笔者搜集文献发现，截至目前，仅有李刚(2009)[8]、宗涛(2011)[9]、魏德样和雷雯(2013)[10]等少量文献实证研究了中国体育彩票销售的地区差异问题。且这些文献对于地区差异现象的研究基本都停留于简单的统计描述层面或者定性层面，难以深入凸显出体育彩票销售量的地区差距来源。而极化特征作为空间差异的一个补充，进一步说明差异存在的同时，还进一步说明是否存在体育彩票销售量高水平或者低水平“俱乐部”现象。极化现象的度量通常采用ER型极化指数、EGR极化指数和LU极化指数进行测度。其实，已有个别学者从空间自相关和空间集聚角度出发，例证了中国体育彩票存在极化现象，如陈颇等(2015)[11]指出2009～2013年中国体育彩票事业发展存在非常明显的两极分化现象。魏德样和雷雯(2013)[10]采用同样的方法也得出比较一致的结论。虽然他们证明了中国体育彩票销售存在极化特征，但遗憾的是，并未对这种极化特征进行度量和测算。

收敛理论作为经济增长理论的重要内容之一，近年来，该理论在体育事业发展的相关问题中也逐步显现，但在体育彩票销售的相关研究中，甚是匮乏。如徐飞(2015)[12]通过空间β收敛模型，分析了2012年和2013年体育财政支出的β收敛特征，研究发现中国各省体育支出存在β收敛特征。随后，黄小云(2016)[13]则在此基础上，将研究时段扩充为2007～2013年，同时采用σ收敛模型β收敛模型分析了各省区体育财政支出的收敛性，研究指出全国和东部地区人均体育财政支出存在σ收敛和绝对β收敛，且不同地区的收敛性存在较大差异。

基于上述文献，本文拟在以下三个方面展开研究：一是运用泰尔指数测算及其分解方法对2008～2016中国31个省市人均体育彩票销售量的地区差异程度进行度量，并且对总体差异按照东部、中部和西部三大区域进行结构分解。二是采用空间ER极化指数、EGR极化指数以及LU极化指数分析中国人均体育彩票销售量的空间极化特征。三是借助经济收敛理论中的β收敛检验方法，对2008～2016中国人均体育彩票销售量的收敛性进行实证考察。

2 研究方法与数据说明

2.1 人均体育彩票销售量区域差异的测算方法

本文借鉴了Heil(1997)[14]、Duro(2006)[15]对泰尔指数的研究，并在此基础上进行了相应的调整构建出体育彩票销售量泰尔指数计算公式：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，T表示人均体育彩票销售量总体泰尔指数，Twi表示各区域人均体育彩票销售量泰尔指数，Tw和Tb分别表示区域内人均体育彩票销售量泰尔指数和区域间人均体育彩票销售量泰尔指数，公式(5)表示总体泰尔指数等于区域间泰尔指数与区域内泰尔指数之和。splot表示所有省区体育彩票销售量之和。sploti表示各省区体育彩票销售量，splotj表示各区域体育彩票销售量之和，pop表示所有省区人口数之和，popi、popj分别表示各省区和各区域的人口总数。此外，区域间(内)贡献率等于区域间(内)泰尔指数与总体泰尔指数之比，即Tb/T(Tw/T)。各子区域贡献率等于各子区域泰尔指数的加权值与总体泰尔指数之比，即(popj/pop)×(Twi/T)。

2.2 人均体育彩票销售量的空间极化测度

极化的本质表示组群之间和组内之间的分裂程度，目前测度极化指数的指标主要分为两种类型，分别为“W型”极化指数和“ER型”极化指数。由于“W型”极化指数主要用于测度两极分化现象，而多极分化现象通常采用“ER型”极化指数，因此“ER型”极化指数被选用进行测度分析中国人均体育彩票销售量的极化程度。

2.2.1 ER指数 基于Esteban 和 Ray的研究[16]，本文构造出人均体育彩票销售量的ER极化指数，如公式(6)所示：

(6)

公式(6)中，K>0，用来对ER极化指数进行标准化的参数，使得ER极化指数位于0～1之间。n表示划分的组群个数，pi，pj分别表示第i,j组样本容量占总体样本容量的比重；α∈[0,1.6]，为了更好的区分极化指数与基尼系数，α取值越大越好，通常情况下取α=1.5；xi，xj分别表示第i,j组样本的人均体育彩票销售量的平均水平。ER极化指数越大，说明极化程度越高。

2.2.2EGR指数 Esteban在1999年指出ER极化指数存在一些不足，因此，在ER极化指数基础上，提出了一种新的极化指数：即EGR极化指数[17]。结合公式(6)，本文构造出人均体育彩票销售量的EGR极化指数，如公式(7)所示：

(7)

从公式(7)可以发现，EGR极化指数主要由ER极化指数和组内差距组成。其中，T表示总体差距(本文指总体泰尔指数)，T间表示组间差距(本文指区域间泰尔指数)。同样，可以通过调整K,ξ的值进行调整，使得EGR极化指数位于0～1之间。同样地，EGR值越大，其极化程度越高，反之亦然。

2.2.3 LU指数 Lasso等在2006年发现EGR极化指数依然存在一定的缺陷，特别是在各组成员中人均体育彩票销售量存在重叠时，EGR极化指数就不能很好的反应地区之间的极化程度。Lasso和Urrutia对EGR极化指数进行改进，得到LU极化指数[18]，如公式(8)所示：

(8)

公式(8)中，Ti表示第i组人均体育彩票销售量的泰尔指数，同样LU极化指数也需要对K,ξ系数进行调整，以保证LU∈(0,1)。LU值越大，表示极化程度越高，反之亦然。

2.3 人均体育彩票销售量的β收敛模型

2.3.1 绝对β收敛 根据Markandya等[19]的研究思路，笔者设定人均体育彩票销售量绝对β收敛公式如(9)所示：

ln(psploti,t/psploti,t-M)/M=α+βlnpsploti,t-M+εi,t

(9)

公式(9)中，psplotit表示i地区第t年的人均体育彩票销售量，M表示考察设定的时间段，α、β分别为待估参数，ε表示随机误差项。通常情况下，M取值为1，公式(9)则可以变形为公式(10)：

ln(psploti,t/psploti,t-1)=α+βlnpsploti,t-1+εi,t

(10)

公式(10)中，如果β<0，则表示存在绝对β收敛，即人均体育彩票销售量增长与初始水平呈相反演变趋势，说明人均体育彩票销售量低水平区域在“追赶”人均体育彩票销售量高水平区域，说明存在收敛态势。相反，如果β>0，则说明人均体育彩票销售量处于发散态势。

2.3.2 空间绝对β收敛模型 为进一步检验中国各省市人均体育彩票销售量的空间收敛效应，本文构建出空间误差模型(SEM)，探讨各省市体育彩票销售量的空间收敛情况。其中，空间误差模型(SEM)公式如下:

ln(psploti,t/psploti,t-1)=α+βlnpsploti,t-1+εi,t+λ×Wij+u

(11)

2.3.3 条件β收敛 与绝对β收敛不同，条件β收敛考虑到了各地区影响人均体育彩票销售量的不同因素。综合现有研究[20-24]，本文选择经济发展、城镇居民收入、农村居民收入、网络普及率、人口规模等作为影响各地区人均体育彩票销售量的主要因素。在绝对β收敛模型的基础上，加入上述控制变量(Xit)，得到人均体育彩票销售量的条件β收敛模型，如公式(12)：

ln(psploti,t/psploti,t-1)=α+βlnpsploti,t-1+φXit-1+εi,t

(12)

2.3.4 空间条件β收敛 在模型(12)的基础上，加入空间误差项，则可以得到空间条件β收敛模型，其计量模型如下：

ln(psploti,t/psploti,t-1)=α+βlnpsploti,t-1+εi,t+φXit-1+λ×Wij+u

(13)

2.4 数据说明与区域划分

2.4.1 相关参数的选择 为了确保ER极化指数、EGR极化指数以及LU极化指数均位于0～1之间。在具体计算过程中，需要对公式(6)～(8)中的参数K、ξ进行调整。公式(6)～(8)的参数值分别设定为：K=1/80000；K=1/80000、ξ=0.5；K=1/70000、ξ=0.5。

2.4.2 地域划分 为了更加全面地探讨中国人均体育彩票销售量的空间分布情况，笔者根据国家统计局的划分方式，将中国划分为东部、中部和西部地区[3]。

2.4.3 控制变量的选择 在计算条件β收敛模型中，笔者遵循了现有文献的研究[20-24]，选取了经济发展、城镇居民收入、农村居民收入、网络普及率、人口规模等作为控制变量，详细描述如表1所示。考虑到数据的可得性，本文选取的时间跨度为2008～2016年。

表1 变量的定义与符号

3 中国人均体育彩票销售量的地区差异及结果分析

3.1 全国和三大地区人均体育彩票销售量的泰尔指数

运用泰尔指数及其结构分解公式，测算出东部、中部、西部三大区域人均体育彩票销售量的泰尔指数以及区域间和区域内泰尔指数。全国总体泰尔指数在2008-2011年之间，先呈现为缓慢上升趋势，从2008年的0.1556缓慢上升至2011年达到考察期内最大值0.1754。此后则表现为持续下降趋势，并于2016年达到最小值0.0775。若以2008年为基期，全国总体泰尔指数年均下降达8.35%。从三大地区来看，东部地区较之中西部地区而言，波动更为明显。具体来看，东部地区泰尔指数分别于2009年和2013年达到考察期内的极小值，具体数值对应为：0.0490、0.0330；于2011年和2014年分别达到考察期内的极大值，具体数值对应为：0.0611、0.0359。中部地区其泰尔指数在2008-2014年，变化非常微弱，只是在2015年短暂上升至考察期内最大值0.0311，2016年则再次下降至0.0100。西部地区其泰尔指数从2008年的0.0380波动下降至2010年的0.0144，而后则保持平稳波动态势，直至2016年达到0.0147。若以2008年为基期，2016年东部、中部和西部地区泰尔指数年均分别下降17.67%、3.20%、8.85%。

3.2 区域内和区域间人均体育彩票销售量的泰尔指数

研究得出，区域间泰尔指数较之区域内泰尔指数波动更为明显，且总体均表现为下降趋势。具体来看，区域间泰尔指数呈倒“V”型演变趋势，先从2008年的0.0507持续上升至2011年达到考察期内最大值0.0924，此后则表现为连续下降趋势，并于2016年达到最低点0.0399。除了个别年份之外，区域内泰尔指数则表现为连续下降的演变趋势，从2008年的0.1049持续下降到2013年达到考察期内的极小值0.0612，2014年则上升至考察期内的极大值0.0723，不过2016年再次跌至0.0376。若以2008年为基期，2016年区域间和区域内泰尔指数年均分别下降2.95%和12.04%。

3.3 三大区域人均体育彩票销售量泰尔指数的贡献率

就均值而言，三大区域中，东部地区泰尔指数贡献率最大，为17.10%；其次是中部地区，为2.58%；而西部地区最小，为2.45%。从演变趋势来看，从2008年至2016年东部泰尔指数贡献率呈持续下降趋势，年均下降率达到10.28%。先从2008年的21.89%，短暂下降至2009年的18.45%，随后在2010年达到考察期内的最大值23.33%，而后呈持续下降演变趋势，并于2015年达到最小值7.85%，2016年再次上升至9.19%。中部地区其泰尔指数贡献率在2008～2014年之间，波动较为平缓，基本保持在1%-3.2%之间，而2015年则上升至考察期内最大值6.47%，2016年下降至3.36%。若以2008年为基期，2016年中部地区泰尔指数年均增长6.44%。西部地区泰尔指数，则从2008年的3.91%上升至2009年达到最大值4.20%，随后的年份中波动较为微弱，且呈现出缓慢上升趋势，并于2016年达到3.54%。若以2008年为基期，2016年西部地区泰尔指数年均下降1.22%。

3.4 区域内和区域间人均体育彩票销售量泰尔指数的贡献率

从演变趋势来看，区域间泰尔指数贡献率呈现出先上升-再下降-后上升的演变趋势。从2008年的32.60%持续上升至2011年达到最大值52.70%，随后波动下降至2014年达到极小值44.36%，此后再次表现为上升趋势，并于2016年达到51.50%。若以2008年为基期，2016年人均体育彩票销售量区域间泰尔指数贡献率年均上升5.88%。区域内泰尔指数贡献率恰好跟区域间泰尔指数贡献率的演变过程相反，先从2008年的67.40%，大幅度下降至2011年达到47.30%，经历短暂的上升波动后，于2014年达到极大值55.64%，2014年之后，则再次表现为下降趋势，2016年达到48.50%。若以2008年为基期，2016年人均体育彩票销售量区域内泰尔指数贡献率年均下降4.03%。

4 中国人均体育彩票销售量的极化研究

根据中国31个省、市(自治区)2008～2016 年体育彩票销售量数据，分别计算出中国人均体育彩票销售水平的空间ER极化指数、EGR极化指数以及LU极化指数。从分析可以发现，在样本考察期内，三种极化指数所计算的中国人均体育彩票销售量的极化程度均表现为明显的上升趋势。

具体来看，东、中、西三大区域分组情况下中国人均体育彩票销售量的空间极化指数中，LU极化指数最大、ER极化指数次之、而EGR极化指数最小。从演变过程来看，可以分为三个阶段：(1)第一阶段是2008～2014年，三种极化指数均保持持续上升的演变趋势。其中，ER极化指数由2008年的0.1701持续上升至2014年的0.7668，年均增长率达到28.53%。EGR极化指数由0.1177上升至0.7306，年均增长率达到35.57%，在三种极化指数中，其年均增长率最快；LU极化指数由0.1903持续上升至0.8646，年均增长率达到28.70%。(2)第二阶段是2014～2015年，经历持续上升趋势后转为短暂的下降态势，ER极化指数、EGR极化指数、LU极化指数分别下降了12.22%、16.18%、0.59%，并于2015年分别达到0.6731、0.6427、0.7623。(3)第三阶段是2015～2016年，在此期间重启升势，只是上升幅度较小，2016年，ER极化指数、EGR极化指数、LU极化指数分别达到0.6731、0.6427、0.7623。若以2008年为基期，2016年中国体育彩票销售水平的ER极化指数、EGR极化指数、LU极化指数年均分别上升19.59%、24.81%、19.81%，三种极化指数的增长幅度中，EGR指数> LU指数> ER指数。

5 中国人均体育彩票销售量的β收敛性检验

5.1 绝对β收敛

结合绝对β收敛模型公式(10)和条件β收敛模型公式(12)，通过对中国人均体育彩票销售量的收敛情况进行检验，结果如表2所示。根据Hausman结果显示，表2中所有模型均接受固定效应模型。从全国层面看，根据表2的回归结果可以发现，全国层面中，lnpsplott-1的回归系数显著为负，表明中国人均体育彩票销售量在全国整体范围内存在绝对β收敛。从区域层面来看，根据表2的回归结果可知，东部地区、中部地区以及西部地区的lnpsplott-1的估计系数在1%统计水平下显著，并且其值为负，表明东部、中部以及西部地区人均体育彩票销售量存在显著的绝对β收敛特征。

表2全国和三大地区绝对β收敛检验结果

Table2Absoluteconvergencetestresultsofthewholecountryandthethreeregions

变量全国东部中部西部lnpsplott-1-0.1828∗∗∗-0.1663∗∗∗-0.1934∗∗∗-0.1973∗∗∗(0.0344)(0.0485)(0.0685)(0.0669)常数项2.3932∗∗∗2.3029∗∗∗2.5356∗∗∗2.4296∗∗∗(0.4197)(0.6188)(0.8421)(0.7706)估计模型FEFEFEFER20.13220.35740.13080.1181样本容量217776377

注：括号内表示标准误，***、**、*分别表示P<0.01、P<0.05、P<0.10。

5.2 条件β收敛

表3显示出全国和三大地区人均体育彩票销售量的条件β收敛特征。从全国层面来看，根据表3的估计结果可以发现，lnpsplott-1的回归系数在1%的统计水平下显著为负，说明中国人均体育彩票销售量在全国层面存在条件β收敛。从控制变量来看，人口规模、网络普及率均通过1%显著性水平。具体来看，人口规模和网络普及率的回归系数显著为正，回归系数分别为2.1960、0.5245，说明人口规模和网络普及率能够促进全国人均体育彩票销售量收敛。经济发展水平、城镇居民收入的回归系数为正，农村居民收入的回归系数为负，但是其三者均未通过显著性水平的检验，说明经济发展水平、城镇和农村居民收入对人均体育彩票销售量的β收敛特征的影响不明显。

从地区层面来看，东部、中部以及西部地区的lnpsplott-1的回归系数分别在1%统计水平下显著，并且其值显著为负，分别为-0.5972、-0.6059、-0.6631。说明东部地区、中部地区以及西部地区人均体育彩票销售量均存在显著的条件β收敛。从控制变量来看，东部地区，仅人口规模和网络普及率的回归系数通过了显著性水平检验，并且其回归系数显著为正，说明人口规模和网络普及率促进了东部地区人均体育彩票销售量的收敛。但两者对中部地区和西部地区而言，影响不显著。此外，经济发展水平、城镇居民收入、农村居民收入等对三大地区人均体育彩票销售量的收敛性影响均未通过显著性水平检验，说明经济发展水平、城镇居民收入、农村居民收入对人均体育彩票销售量的收敛性影响不明显。

表3全国和三大地区条件β收敛检验结果

Table3Conditionalconvergencetestresultsofthewholecountryandthethreeregions

变量全国东部中部西部lnpsplott-1-0.5851∗∗∗-0.5972∗∗∗-0.6059∗∗∗-0.6631∗∗∗(0.0813)(0.1335)(0.1949)(0.1451)lnecon0.42050.96520.03970.5513(0.4845)(0.9055)(0.8845)(0.8886)lnpop2.1960∗∗∗2.9311∗∗-0.36781.9958(0.7701)(1.2057)(3.2382)(1.8394)lnczsr0.4625-0.49891.25860.8632(0.5039)(0.7062)(1.4735)(0.9961)lnncsr-0.24770.2445-0.7183-0.3579(0.3776)(0.5938)(1.0409)(0.7578)lnwalu0.5245∗∗∗0.9613∗∗∗0.47450.3727(0.1582)(0.3306)(0.3289)(0.2557)常数项-12.688∗∗-14.1451∗5.2443-12.7077(5.3942)(8.4107)(25.2958)(13.2763)估计模型FEFEFEFER20.33530.36980.29750.4044N217776377

注：括号内表示标准误，***、**、*分别表示P<0.01、P<0.05、P<0.10。

5.3 稳健性检验

为了进一步例证本文观点的稳健性，笔者借鉴已有文献的研究思路，采用地理相邻权重矩阵对中国人均体育彩票销售量的空间收敛性做稳健性检验，以期获得更加可靠的研究结论。结果发现，中国人均体育彩票销售量在全国、东部、中部以及西部地区均存在绝对β收敛。同样地，从空间条件β收敛结果也可以得知，中国人均体育彩票销售量在全国和三大地区均存在条件β收敛。综上所述，本文得到的回归结果具有良好的稳健性。

6 结论与建议

6.1 结论

首先， 泰尔指数测算结果表明：2008～2016年全国人均体育彩票销售量的地区差异程度变化较大，全国人均体育彩票销售量总体差异程度表现为波动下降态势；此外，对于东部、中部以及西部地区而言，其差异程度依次减小。区域内体育彩票销售差异呈现出下降趋势，而区域间体育彩票销售差异则表现为上升趋势。

其次，ER型极化指数表明：全国人均体育彩票销售水平的极化程度均表现为明显的上升趋势，呈现出“低水平俱乐部”和“高水平俱乐部”效应。其中，“低水平俱乐部”相比“高水平俱乐部”的趋同稳定性更强。体育彩票低水平销售省份可能会落入“销售贫困陷阱”。

最后，收敛经典模型显示：全国以及三大地区体育彩票销售量均存在趋同演变态势，并且这种态势较为稳定。同时，体育彩票销售也受到地理邻近效应的影响。

6.2 建议

第一，遵循体育彩票销售的市场规律，加速建立以市场为导向的销售体系。在此过程中，政府要加强对体育彩票销售的引导作用，加强对体育彩票的奖金、发行成本费和公益金等政策的制定，使得区域整体的体育彩票销售水平得到提高，进而在全国层面缩小体育彩票销售的省际差异程度，进而在省际体育彩票销售上兼顾效率和公平。

第二，实施差别化并有侧重的区域体育彩票销售发展战略，逐步缩小省际体育彩票销售差异。由于当前中国体育彩票销售存在低水平和高水平俱乐部趋同，为了有效避免区域体育彩票销售差异的“马太效应”。政府在制定整体体育彩票销售发展战略过程中，应该加大对体育彩票销售“低水平俱乐部”的政策支持，同时，可以适当增加体彩品种，改变体彩奖金结构、价格结构以及设计不同游戏规则等，增加多形式、多玩法销售方式。以此来提高低水平区域体育彩票销售水平，进而逐步缩小区域差异。

第三，应该充分重视区域间的溢出效应和带动效应，应该有效引导省际间体育彩票销售的全方面交流与合作、协调与配合。让有着较高水平体育彩票销售的地区积极带动周边低水平地区的发展，尤其是对于体育彩票销售发展过程中的技术推广经验和先进管理经验等，以最大限度地发展区域间互补与合作，实现省际间协调发展，从而打破体育彩票销售“高水平垄断”现象。