从“读图”到“画图”

任杰

【摘 要】准确把握题中的信息是学生有效解决问题的前提，然而，较多低年级学生往往无法从抽象的数学语言中提炼出有效的信息，从而导致在解决问题时发生错误。引领学生读懂“图”的语言，培养学生的读图、画图、说图能力，是提高解决问题审题能力的有效手段。

【关键词】读图；画图；说图；审题

小学数学低年级的解决问题，主要通过具体画面创设恰当的情境，大部分可以让学生在数一数的过程中得到解决。但一些图文结合题，给学生读题带来了困难。还有一年级的比多比少，二年级的用乘法或除法解决问题，乘除两步计算解决问题，其中的数量关系较为抽象，学生在解决问题时难度较大。“画图”是解决上述问题的有效手段。

教学中应通过有效的引导，提升学生的读图能力，培养学生的画图能力，并且通过读图、画图、说图，规范数学语言，培养数学思维，提升审题能力。

一、读图——明了数学语言

读图是画图的基础，如果一、二年级读圖能力没有培养好，那后期借助“画图”来解决问题将难以实施。所以在教学中，教师要重视对“图”意识的引导与渗透。

（一）读懂情境中的数学语言

教材呈现了一幅幅生动的情境图。情境图中的主角，大多是学生喜欢的小鸟、小狗、小松鼠……图画呈现的事件，又和学生的学习、生活、游戏息息相关，如爬山、养金鱼、叠纸飞机。教师应充分利用这些生动、直观、易于理解的情境图，让学生充分地读图，在读图中熟悉并理解“图”的语言。

如图1，在学生有序、充分地观察后，让学生用自己的话来说说看到了什么。有学生可能会说笔筒里有4支笔，也有同学会说又放进了1支，这里有5支笔。同样，看了图2，学生会说有3只松鼠跳走了，现在还有2只，让学生感悟“放进、跳走”表示数量的变化。在指导学生看懂表面的图意后，引导学生去挖掘隐含在其中的数学信息和问题，特别是图2，“原来有5只小松鼠”这个信息，学生一时是发现不了的，教师可以通过提问，“原来有几只，跳走了几只，还有几只？”引导学生运用数学语言规范表述的同时进一步理解图意。

（二）读懂符号里的数学语言

在读图的同时，要让学生了解一些基本的图示。如用“…”表示对应，“一一对应”是解决相差数和倍数问题的基础；用“虚线的圈”和“斜线”表示删除，如一年级出现的“大括号”是解决求总数、部分数的基础。

从一年级上册准备课开始，教材中就出现一一对应图（如图3），在教学时，先数出物体的个数，再进行数的比较，最后让学生说说谁和谁比，谁多，谁少，谁和谁同样多，谁比谁多，谁比谁少，用数学语言完整地来表述比较的结果，同时对一一对应的图示方法有了初步的认识。

“1～5的认识和加减法”（图4），学生通过情境图看到小丑手中原来有4个气球，飞走了1个，下面用简化图表示，用虚线圈住一个圆点，使学生明白了这个圈就是表示减少，而图5中用圈可以理解为小汽车开走了一辆或者卖掉了一辆。

图6中，通过对图和算式的比较和观察，可以让学生明确在数学的图示中，斜线表示删除。读懂圈线，对于后期引导学生画图来解读数学语言是非常重要的。

人教版一上第五单元开始出现大括号。初次教学该类问题，除了让学生用自己的语言表述图中的信息，找到隐含的条件外，还要让学生明确“大括号”及“？”所表示的含义。然后引导学生用数学的语言完整地表述图中的信息以及要解决的问题，如图7，知道了一共有7只青蛙，有2只跳到了水里 ，求荷叶上还剩下几只青蛙？在说图意的基础上，让学生去感受求“总数和部分数”的画法。

（三）读出隐藏的数学语言

几个几是学习用乘法解决问题的基础，在教学时，让学生说说是怎么看的，有的看作20个1，有的看作4个5，通过读图，在体会乘法意义的同时，让学生感悟“同样多”的不同表达方法。

情境中以常见的“每份同样多”的实例和活动情境，通过平均分成2份，让学生建立“平均分”的概念。练习时，先请学生观察画面，弄清图意，再让学生完整地说一说：把8个小朋友平均分成2组，每组是4人。在进一步认识除法含义的基础上，让学生掌握“平均分”的画法。

二、画图——呈现数学语言

在明确图意后，要引导学生简洁地画出图中所表达的信息，教给学生“画”的技能，正确表现“图”的语言。

（一）教给画的技能，表达图的语言

画什么，怎么画？学生开始也许不明确数学“画图”和美术“画图”的区别。教师可作引导：例如，要画7个小朋友太麻烦，你们觉得可以用什么图形来代替呢？小朋友想到了画线条、圆圈等，这是学生经历的一个符号化的过程。学生画的图开始可能粗糙，信息或许不完整，在一次次的补充与调整后，学生逐步掌握画图的基本技能和方法，从不同的视角把数量关系正确呈现出来。

低年级的解决问题，大多是一些一步计算问题，二年级下册开始出现两步计算。在教学中，根据一步和两步计算的问题，我们可以引导学生采用不同的画图方法。

一是从条件出发。对于一些简单加减或乘除一步计算，可以引导学生结合题目给出的信息，从条件出发来画。如“12个苹果，吃掉了8个，还剩几个？”可以引导学生先画12个圆圈表示12个苹果，再从12个中数出8个把它们划掉，表示吃掉了8个，多出来的就是剩下的部分。

图文相辅，直观地呈现数学信息，“每行有5棵，3行”其实就是“3个5”，水到渠成，降低了审题难度，轻松解决问题。

二是从问题出发。二步计算的数学问题，要在找到中间问题的基础上才能从信息入手来画，这对于低段的学生来说是有难度的，要引导学生从问题着手画图，从下至上，追本溯源，在解决中间问题的基础上理清整个题目的脉络。

如在教学“12元可以买3辆车，5辆车要付多少钱”时，我们要引导学生先画出5辆车一共多少钱，再让学生思考：要算5辆小汽车的价钱，那先要知道什么呀？

根据回答，画出“把12平均分成3份”，得到中间问题“1辆车需要多少钱？”通过画图，学生知道了，要求“5辆车”，先要知道“1辆车”，也就是先要算出“1辆车多少钱”，再算出“5辆车多少钱”。

画图的过程，是学生对信息进行梳理和重组的过程。无论哪种方法，不能生搬硬套，需要结合题意灵活加以运用。

（二）体验画的需要，彰显图的优势

教学中要随时培养学生画图的意识，感受画图带来的优势，让学生养成运用画图策略解决问题的习惯。

一是化隐性为显性。图10是一道图文结合题，从图中可以看到爬到山頂的有9人，而上来的人有一部分被灌木挡住，无法通过数一数的方式知道人数，这时就需要学生结合图上的文字说明“又来了7人”进行解决。图中信息不完整，可以引导学生用简化图表示题中所有的条件及问题（图11），从图上，我们可以清楚地看到两部分的人数，从而化隐性为显性，突破题中部分条件不可见的难点。

图12这道题，因为有4棵树的遮挡，学生无法用数数的办法来解决问题，而文字的表述，又会使学生只关注9和5这两个数字而忽略了“我”的存在。在引导学生看图和阅读文字之后，让学生用简图来表示，学生大多能顺利地画图（图13），这样一画，直观呈现前后的同学数，文字表述中的“我”也转化为数学语言，学生就不至于遗漏。

二是化抽象为直观。一年级下册出现的比多比少，二年级用乘法或除法来解决问题，数量关系对低年级学生来说较为抽象。练习中常有以文字形式出现的解决问题，“一共有13条小鱼，游走了一部分后还剩4条，游走了几条小鱼？”有学生用加法4+9来解决，原因在于学生不能厘清“原有”“游走”“剩下”之间的关系，画图可以让问题迎刃而解。

先画13个圆圈表示一共有13条小鱼，再用虚线把“剩下的4条”圈起来，这样就可以明显地看出游走的是哪一部分。通过画图，学生就不难理解为什么“用总数减掉剩下部分就是游走的小鱼”了。

三是化特殊为一般。画图有助于理清问题中的数量关系，同时也有助于找到解决该类问题的一般规律。如：我剪了12朵窗花，你剪了3朵，我比你多剪了多少朵窗花？根据题意画出一一对应图。

从图中可以清楚地看到，要求“我比你多剪了多少朵窗花”就是从我的窗花中去掉和你同样多的3朵。从而得出该类问题的一般规律：用多的数减掉同样多的部分。

三、说图——表达数学语言

培养画图能力，不能只停留在画的层面，还要让学生能结合所画的图形用数学语言说一说，从不同的图形表征中加深对题意的理解，进一步提高解决问题的能力。

（一）体悟同一问题的不同表达方法

如图14，该题的图只呈现了两个主体，并没有切实地表达文字中的信息，于是摒弃原图让学生结合对题目的理解画一画。学生画图如下：

在说图的过程中，学生进行比较和分析，从而意识到虽然画法不一样，但都表示出了三部分之间的关系，明确“剩下的部分=总数-拿走的部分”。

（二）体会同一算式不同的问题表征

一个算式，有时可以表示不同的数量关系。如“12÷2=6”，让学生结合这一算式用画图来表示数学问题。学生展示如下：

图15画出了“把12平均分成2份是多少”的问题，图16画出了“12里面有几个2”，图17则表示出了“12是2的几倍” 的问题。同一个算式，不同的思维角度，画出的数学问题精彩纷呈，学生的智慧之花在这里绽放。

从“读图”到“画图”是学生对信息的提炼、加工、梳理、重组的一个过程，是学生解决问题的有效手段，在数学教学中有着不可替代的作用。

（浙江省长兴县第二小学 313100）