平头式动臂屋面起重机起重臂设计方法

李 斌，张亚光，王 刚

（1. 沈阳建筑大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110168；2. 中建三局集团有限公司，辽宁 沈阳 110000）

平头式动臂屋面起重机主要由底架、转台、A型撑架、液压缸、起重臂、起升机构、回转机构等部分组成（如图1所示）。这种动臂式屋面起重机采用液压缸驱动起重臂作俯仰运动实施变幅，其形式类似于轮胎类起重机的变幅方式，简化了变幅驱动系统，省略塔头和拉索系统，结构形式简洁，为安装和拆卸带来了方便。本文以臂架在水平状态下上、下弦杆的强度和仰起后起吊最大载荷时臂架整体稳定性等效强度基本相等为基础，研究正三角形起重臂外形尺寸与主肢截面的关系，为这类起重臂的设计提供新方法。

图1 平头式动臂屋面起重机

1 起重臂处于水平状态的受力分析

该机最大幅度时起重臂处于水平状态，起重臂在液压缸支点以外变成了变截面悬臂梁结构，在变幅平面内起重臂主要承受起升载荷和起重臂自重载荷，起升载荷包括重物和吊具重量，作用在起重臂端部。图2为起重臂在变幅平面内的力学模型，设各节臂线质量为qi，起升载荷Q对第i节起重臂根部的弯矩为MQ（i），令qi=CiaMQ（i），其中Cia为系数，第i节臂长为Li，前i节起重臂长度之和为ai，i=1…n，其中n为臂架的总节数。

图2 起重臂变幅平面力学模型

变幅平面起重臂第i节根部的弯矩为

在回转平面内起重臂主要承受风载荷和水平惯性载荷，图3为起重臂在回转平面内的力学模型，设起升载荷所受风载荷为Qf，起升质量所产生的水平惯性载荷为QH，各节起重臂所受风载荷为qfi， 令qfi=Cibqi，其中Cib为系数，设起重机的回转速度为n，起动时间为t，各节臂线质量为qHi，e为起重臂臂根到回转中心的距离，各节臂所受惯性载荷为pi，各节臂所受惯性载荷对本节根部的静矩为si，各节臂重心到本节根部距离为LGj，图4为起重臂自重形成的水平惯性载荷计算模型。

图3 起重臂回转平面力学模型

图4 水平惯性载荷计算模型

回转平面起重臂第i节根部的弯矩为

图5 起重臂臂架截面简图

上弦杆应力计算表达式为

通过对式（5）、（7）、（8）进行联立推导可得第i节臂绕x中性轴的惯性矩为

通过对式（6）、（7）进行联立推导可得第i节臂绕y中性轴的惯性矩为

2 起重臂仰起时的受力状态分析

起重机液压缸支点支撑在臂根节，当起重臂仰起到最大起重量所处最大幅度状态时，起重臂处于最恶劣的压弯受力状态。起重臂的安全主要由整体稳定性控制，这一状态下的稳定性能够得到保证，则起重臂在其他状态下的稳定性就会得到保证。

起重臂在最大起重量所处最大幅度状态时主要承受载荷包括起升载荷、水平惯性载荷、风载荷和自重载荷，考虑综合状态时在油缸支点处载荷最大，根据GB/T 13752《塔式起重机设计规范》，则起重臂整体稳定性表达式为

式中 Nn——起重臂轴向压力；

ψφ—— 轴心受压稳定系数φ和其修正系数ψ的乘积；

A——起重臂根节截面面积；

A=Ahn+2ALn；

Mx、My—— 起重臂在油缸支点处截面分别对x轴、y轴产生的弯矩；

Wnx、Wny—— 起重臂在油缸支点处截面分别对x轴、y轴的抗弯模量；

NEx、NEy—— 起重臂分别对x轴、y轴的欧拉临界载荷。

式中 Inx、Iny—— 起重臂根节截面分别对x轴、y轴的惯性矩；

E——钢材的弹性模量；

σs——吊臂材料屈服点；

μ1—— 与结构件的支承方式有关的计算长度系数，起重臂在回转平面为悬臂结构，取μ2=2。在变幅平面由于受液压缸支承作用，其μ1需要根据实际结构从塔式起重机设计规范表G1中选取；

μ2—— 变截面结构件的计算长度系数，可以从塔式起重机设计规范表G5中查取。

其中变截面结构件的计算长度系数按照下列方法查取确定，由式（1）和式（4）可以知道水平状态下起重臂第i节根部弯矩Mxi和Myi，设各节臂根部上、下弦杆的应力均为［σ］1，即σLi=σhi=［σ］1，通过给定变量臂架高度h和臂架宽度b范围，然后分别代入式（9）和式（10）可知起重臂第i节绕x和y中性轴的惯性矩Iix和Iiy，i=1…n，n为臂架的总节数。μ2在实质上是起重臂的惯性矩等效折算后长度变换系数，在x和y两轴方向上变换方式一样，以起重臂第i节绕y中性轴Iiy为例进行变截面长度系数的确定，起重臂第1节绕y中性轴惯性矩为I1y，第2节绕y中性轴惯性矩为I2y，且I2y/I1y=，a/L=L2/（L2+L1）=，若此时得到的∈［a1，b1］，∈［c1，d1］，其中［a1，b1］为表G5所示Ia1/Ia2所属任意区间，其中［c1，d1］为表G5所示a/L所属任意区间，通过查表G5中的对应分子值，利用插值法可以得到起重臂第1节和第2节的计算长度系数，进一步便可以得到第1、2节的等效计算长度为LD2=（L1+L2），起重臂第3节绕y中性轴惯性矩为I3y，且I3y/I2y=，a/L=L3/（LD2+L3）=，若此时得到的∈［a2，b2］，∈［c2，d2］，其中［a2，b2］为表G5所示Ia1/Ia2所属任意区间，［c2，d2］为表G5所示a/L所属任意区间，利用插值法通过查表G5中的对应分子值可以得到这3节的计算长度系数。进一步便可以得到这3节的等效计算长度为LD3=（LD2+L3），依此类推便可以得到n节变截面起重臂计算长度系数和n节变截面起重臂等效计算长度，起重臂构件模型如图6所示。

图6 起重臂构件模型

3 起重臂杆件面积截面尺寸关系分析

以起重臂在水平状态与起重臂仰起到可以起吊最大载荷时，臂架上、下弦杆的强度和整体稳定性等效强度基本相等为基础，研究正三角形起重臂外形尺寸与主肢截面的关系。在设计上选取臂架水平状态下各节起重臂根部上、下弦杆的设定应力值和仰起后起吊最大载荷时臂架整体稳定性等效应力值基本相等为条件。

对式（11）进一步整理可得结构整体稳定性计算表达式为

式中

在参数已知的情况下，由式（12）可以确立臂架仰起后起吊最大载荷时臂架整体稳定性等效应力值σn与臂架截面高度h和宽度b关系表达式，然后通过给定b和h的变量范围，可以分别得到起重臂在风顺着吊臂从后向前吹和风垂直吊臂变幅平面吹2种工况下整体稳定性等效应力值σn的变化范围，在此变化范围内可以找到整体稳定性等效应力值σn与起重臂水平状态下各节起重臂根部上、下弦杆的设定［σ］1值相等的点，即应力值［σ］1=σn，此时满足了臂架水平状态下各节起重臂根部上、下弦杆的设定应力值和臂架仰起后起吊最大载荷时臂架整体稳定性等效应力值基本相等的设计条件。由此可以确定满足设计条件的合理起重臂臂架高度h和宽度b。然后将h和b分别带入式（7）和式（8）中，可以确定出满足设计条件的起重臂各节上、下弦杆单肢截面积。

4 实例分析

以作者设计1款16t平头式动臂屋面起重机为例，研究平头式动臂起重机起重臂截面设计尺寸参数之间的关系和变化规律。臂架总长L=30m且各节长度相等，起重臂臂架节数取n=3且第3节为臂根节，水平状态时，额定起升载荷Q=3.5t，起重臂仰起到可以起吊最大载荷时，起重臂仰角θ=76°，额定起升载荷Q=16t，吊钩采用4倍率滑轮组，回转速度n=0.75r/min，启动时间t=7s，由于起重臂是桁架结构，为计算方便取φψ=1。起重臂单肢轴压稳定系数φ可取0.7～0.9，根据实际结构计算得起重臂在变幅平面μ1取1.782，设定各节起重臂根部上、下弦杆的设定应力值［σ］1=180MPa，给定起重臂根节上弦杆单肢为135×135×12的方管，其单肢截面积Ah3=5333.17mm2，起重臂主肢材料为Q345B。

通过运用MATLAB软件，由式（12）可以得到臂架仰起状态2种工况下整体稳定性等效应力值σn与h、b变化规律图，如图7所示。

图7 σn、h、b关系图

从图7可以看出，由式（12）所得出的2种工况下整体稳定性等效应力值σn与臂架高度h、臂架宽度b的2种等效应力变化曲面会相交出1条空间曲线，在该曲线的最高点与最低点之间所对应的等效应力值所反映的就是一段应力区。在这个区域当中任意等应力平面都会与该曲线形成交点。该交点所对应的高度和宽度值就是满足臂架水平状态下各节起重臂根部上、下弦杆的设定应力值和臂架仰起状态的整体稳定性等效应力值基本相等的合理设计点。

从图7中相交曲线的应力区域σn在140～205MPa之间。设定应力值［σ］1=180MPa时，则应力交线与［σ］1平面的交点即为设计点，如图8所示。

图8 h、b设计点图

从图8可以得到，满足臂架水平状态下各节起重臂根部上、下弦杆的设定应力值和仰起后起吊最大载荷时的整体稳定性等效应力值基本相等的起重臂臂架高度h=1450mm、宽度b=1240mm。进一步通过式（7）和式（8）就可以确定出起重臂臂根节上、下弦杆截面积分别为Ah3=5333.17mm2、AL3=4748.2mm2，第2节上、下弦杆截面积分别为Ah2=3719.5mm2、AL2=3192mm2，第1节上、下弦杆截面积分别为Ah1=1664.8mm2、AL1=1418.4mm2。

5 结束语

本文给出了一种新的平头式动臂屋面起重机起重臂截面设计方法，使起重臂工作在水平状态和仰起状态具有基本相等的等效应力，还可以依据材料的特点对工作应力进行设定。同时还保证了各节起重臂均具有基本相等的最大应力值。这一方法为平头式动臂起重机的起重臂截面选择提供了理论依据，并借助MATLAB软件验证了本方法设计结果的合理性。