考虑箱区作业均衡的ACT船舶配载研究

丁 一 龚 杰 林国龙

(上海海事大学物流研究中心 上海 201306)

0 引 言

20世纪初，以高效率、高协作和多式联运为特点的国际集装箱运输业得到迅速发展。现如今，船舶大型化乃至超大型化的趋势逐步显现，世界集装箱海运量的快速增长和船舶的大型化，一方面提高了船舶公司的规模效益，另一方面却给码头的生产运作带来了极大的挑战。在此背景下，自动化集装箱码头ACT(Automated Container Terminal)应运而生，由于其在节省码头人力成本、提高港口通过能力、降低设备能源消耗、提升港口形象等方面具有显著的优势，ACT已成为未来集装箱码头发展的必然趋势。ACT装卸船作业的设备及运作流程如图1所示。在船舶大型化与码头自动化背景下，码头作业成本与效率日益受到人们的关注。影响码头作业成本与效率的因素较多，其中一个不容忽视的因素就是船舶配载的合理性。一方面，配载必须满足船舶的运输要求，即船舶的航行安全、集装箱及其货物的运输质量和船舶营运的经济效益。另一方面，也应兼顾集装箱码头装卸工艺和操作方式，使码头能合理、有序、有效地组织生产。配载后每个集装箱与船舶箱位一一对应，每个船箱位都可用贝位(Bay)、排位(Row)和层位(Tier)唯一表示，每个特种箱都要符合船舶规范，配载要力求科学合理，使其具有很强的操作性，从而保证连续高效的装船作业并满足船期要求[1]。

图1 ACT作业设备及运作流程

船舶公司和码头管理者同时参与船舶的配载过程，船舶公司根据订舱资料在满足预配载原则的基础上制定预配方案。预配通常为粗计划，用以确定箱位分布及箱位的类别属性与卸货港等，其中类别属性包括20/40/45英尺箱位和具体箱型等信息。预配的目的是希望码头兼顾整条航线卸货港的装卸要求来制定配载方案，是码头计划员制定实配的参考依据，船舶预配载示意图如图2所示。实配则是为在场箱一一确定具体的船箱位。

图2 集装箱贝位预配船图示意图

目前学者们主要从两个视角对船舶配载问题进行研究，一是从船舶公司的视角，另一种是从码头视角。从船舶公司的角度，主要解决的问题是如何减少装卸箱时由于多装货港与多卸货港货物的存在导致的倒箱。其次是考虑船舶的航行安全，如Delgado等[2]考虑20/40英尺箱的混装、冷藏箱等特种箱的配载以及船舶积载强度等因素，以最小化倒箱目标，建立解决集装箱船舶配载中的贝位计划(master planning)子问题的整数规划模型与解决箱配(slot planning)子问题的约束规划模型，并证明约束规划在求解此类问题中的有效性；而Parreo等[3]在Delgado等[2]的基础上，以最小化漏配箱数、倒箱为目标，建立新的整数规划模型，并设计GRASP方法，重点解决配载的箱位分配子问题。

在追加考虑船舶稳性的因素后，Ambrosino等[4]将单卸货港贝位计划问题延伸到多卸货港贝位计划问题，以最小化靠泊时间为目标，设计求解问题的MIP启发式方法；而Pacino等[5]则以同样的目标，分别建立贝位计划问题的整数规划模型和单个集装箱的箱位问题的约束规划模型；Ding等[6]则将目标换成最小化倒箱；汪圆圆等[7]在保证倒箱量为零的策略下，以船舶中纵剖面弯矩值、重心横向偏移、初稳性高为目标，以船舶吃水差值为约束条件，优化集装箱配载；孙俊清等[8]将船舶稳定性作为约束条件，以最小化集装箱船舶在整个航线所有港口的倒箱量为目标，设计了求解问题的改进遗传算法。

从码头的角度，解决的问题主要是确保配载结果足以保证船舶航行安全，此外尽量缩短装船作业时间，如Araújo等[9]将三维集装箱船舶装船计划问题(3D-CLPP)的目标定为最小化船上的倒箱和最大化船舶的稳定性；Monaco等[10]在预配规则已定的条件下，建立配载问题0-1整数规划模型以优化码头的堆场翻箱时间与集装箱水平运输时间，但没有考虑堆场作业不均衡造成的作业等待。在满足船舶配载计划的前提下，祝慧灵等[11]以堆场翻箱量最小为目标分别建立3 种翻箱策略下的提箱顺序优化模型；在增加最小化船舶贝内翻倒箱数量及横倾力矩的目标后，李俊等[12]构建集装箱船舶装箱排序问题的数学模型并设计SWO-HES两阶段算法对问题进行求解。

通过对文献的系统梳理可以发现，目前学者们在研究集装箱船舶配载问题时，大多从船舶公司角度出发，较少从码头角度出发，所考虑的因素主要有以下几点：

(1) “重不压轻”、“远不压近”约束，即重箱在下，轻箱在上，远卸货港箱在下，近卸货港箱在上；

(2) 偶数贝位集装箱箱槽内20英尺与40英尺箱的混装约束(甲板或舱内的同贝位同排位不同层位的所有箱位同属一根箱槽)；

(3) 特种箱的配载约束；

(4) 吃水差、稳性和船体强度约束等。

鉴于ACT箱区单侧作业的特殊性以及对装船效率的要求，仅考虑以上这些常规约束制定出的配载已满足不了ACT的实际生产需要。ACT箱区作业时，同一时间各箱区作业量一旦出现较大的不均衡，就会导致部分箱区轨道吊RMG(Rail-Mounted Gantry Crane)作业效率偏低以及自动导引运输车AGV(Automated Guided Vehicle)和桥吊QC(Quay Crane)的等待，这样势必影响总装船效率和船期，因此引入ACT箱区作业均衡性这一因素就显得尤为重要。但目前以ACT为背景的配载研究较少，缺乏ACT箱区的作业均衡对实际积载作业影响的研究。故本文从码头角度出发，在考虑上述常规配载约束的基础上，优化配载方案，使得装船作业过程中各箱区的作业量尽量趋于均衡，减少不均衡导致的作业等待时间，进而提高装船效率，缩短船期。

1 问题描述

从根本上来说，船舶配载问题可以划分为两个子问题：

(1) “When”问题，即在场箱何时离场，也即装船作业顺序(loading sequence)问题。如果在堆场中，配载船图上先装船的集装箱被后装船的集装箱压在下面，就需要先移开其他的集装箱才能获取要装船的集装箱，显然该操作将产生堆场翻箱作业。图3 给出了一个处于中间层的集装箱B取箱时的翻箱过程：RMG对顶层集装箱A上锁，随后将该集装箱移开至邻近位置并解锁，接着RMG将指定集装箱B移走并将顶层的集装箱A放回原来位置。

图3 堆场集装箱的翻箱过程示意图

做配载时，待装船的在场箱的场箱位已知，是否翻箱或有多少翻箱完全取决于配载的结果，即配载船图。例如在图4中，i和j是两个待装船的在场箱，j刚好在i的上方，这时候在船上，如果把j配在i所在的同一根箱槽，且位于i的上方，那么在i和j的装船作业时，i必须先于j出场，这时翻箱就不可避免。“When”问题的结果就是最优的装船作业顺序。

图4 变量说明

(2) “Where”问题，即该箱离场后去往何处，即被安排在某一船箱位，“Where”问题的结果就是配载的贝位船图。同时，ACT船舶配载问题又是一个耦合问题，除了与船舶密切相关，还与堆场密切联系。一方面需要考虑常规实配原则，即船舶航行安全要求，并减少堆场的翻箱，另一方面则需要考虑实配装箱过程中堆场箱区的作业能力与作业均衡。

传统的集装箱码头堆场布局和ACT堆场布局如图5所示。在传统集装箱码头堆场中，堆场箱区平行于码头岸线布置，箱区龙门吊大多使用的是轮胎吊RTG(Rubber-Tyred Gantry Crane)。轮胎吊的运行轨迹也平行于码头岸线，且轮胎吊可以跨箱区作业，收取箱点不固定。而在ACT堆场中，堆场箱区垂直于码头岸线布置，箱区龙门吊大多使用轨道吊，且轨道吊的运行轨迹也垂直于码头岸线，箱区与箱区之间一般没有作业区域(设有悬臂吊的箱区除外)，只设有海侧和陆侧交换区作为收取箱点，因此收取箱点固定，属于单侧作业模式。

图5 集装箱码头堆场布局图

如果同一时间内部分ACT箱区装卸量偏小，而部分ACT箱区装卸量偏大，即作业不均衡，对于装卸量偏大的箱区，一方面这些箱区的轨道吊连续作业时间过长，从而导致轨道吊司机的疲乏，其工作积极性与作业效率必然降低，并且作业量的大小直接影响到轨道吊的寿命。另一方面，不均衡就意味着个别箱区装卸任务过于集中，而单位时间内单台海侧轨道吊的作业能力有限，一旦某个箱区的发箱指令过于集中，就会造成某一段时间内该箱区作业量过大，必然产生轨道吊作业冲突。这样AGV和岸桥的等待时间就会增加，从而影响港口作业效率，影响总装船时间，进而影响船期，因此发箱时考虑箱区之间的作业均衡至关重要。

船舶配载的目标在于减少船舶在港时间，继而减少船舶的码头作业费用。总装船时间可以分为场内、场到船和船上作业时间三部分，总装船作业时间构成如图6所示。

图6 总装船作业时间构成

而在制定桥吊作业计划CWP(Crane Working Planning)(桥吊的作业贝位与时间的对应关系)阶段，每个桥吊分配到的贝位装箱任务已经明确，因此船上作业时间在此不作考虑。相比于RMG就位和取箱时间，堆场翻箱时间取决于堆场取箱时的先后顺序，且占据了绝大部分场内作业时间。通过合理的配载计划能够切实减少场内作业时间，进而减少装船时间，最终最小化总装船时间简化为最小化翻箱时间与水平运输时间之和。

因此，本文的研究问题就是在给定船舶预配总图、 CWP和待装船的在场箱信息后，考虑常规船舶配载约束，如轻压重约束、箱槽最大承载重量约束与船舶稳性约束等。同时考虑堆场轨道吊作业量约束，以最小化总装船时间，即翻箱时间与水平运输时间之和。并且尽可能使堆场箱区作业均衡，即最小化同时段内箱区最大与最小作业量的差额，建立混合整数规划模型以确定最优的集装箱装船作业顺序，进而制定合理的贝位船图，即完整的船舶配载方案。

2 数学模型构建

2.1 参 数

N：所有待装船的在场集装箱的集合，i=1,2,…,|N|，∀i∈N；

B：所有待装船的在场集装箱所在堆场箱区(Block)的集合，b=1,2,…,|B|，∀b∈B；

P：船上待装集装箱的箱位(Slot)集合，p=1,2,…,|P|，∀p∈P；

T：作业总时间内分钟段集合，t=1,2,…,|T|，∀t∈T，如t=3表示第3分钟内；

H：作业总时间内小时段集合，h=1,2,…,|H|，|H|=ceil(|T|/60)，表示取大于等于|T|/60的最小整数值，则t=[1+60(h-1)，60+60(h-1)]，∀h∈H，如h=3表示第3小时内；

qb：每一小时段内箱区b的最大集装箱作业量；

fb：箱区b内待装船的集装箱总数；

wi：集装箱i的重量，其中∀i∈N；

θp：箱位p的开始装箱时间，其中∀p∈P；

τip：集装箱i从其所在的堆场箱区到最终的箱位p所对应的船舶贝位的水平运输时间，其中∀i∈N,p∈P；

L：表示船上根据预配载计划所形成的集装箱箱槽的集合，L={1,…,|L|}；

Ψl：属于船上箱槽l中的箱位，∀l∈L,Ψl∈P；

Wl：船上箱槽l所能容许的最大装箱总重量，∀l∈L；

Δi：表示与集装箱i在同一箱区同一堆栈(同箱区同贝位同排位不同层位的集装箱所属同一堆栈)且位于i之上的集装箱的集合，Δi⊂N,∀i∈N；

πp：表示与船舶箱位p在同一根箱槽且位于p之上的箱位的集合，πp⊂P,∀p∈P；

σ1：箱区内的一次翻箱时间；

σ2：对不均衡可能导致的等待的惩罚时间；

IFIP：是一个二维|N|×|P|的0-1矩阵，表示|N|个待装船在场箱中的i是否符合预配总图关于该箱位的类型、尺寸、卸货港的要求，从而装到|P|个计划船箱位中的p，如果可以，则矩阵对应元素IFIPip=1，否则为0，如果IFIPip=0，则说明按预配计划，i不可以装到p箱位，那么xipt=0，因此有关系式：xipt≤IFIPip；

IFIB：是一个二维|N|×|B|的0-1矩阵，如果在场箱i位于箱区b，则矩阵对应元素IFIBib=1，否则为0，如果IFIBib=0，则说明集装箱i无论如何不可能从箱区b离场，那么xipt=0，因此有关系式：xipt≤IFIBib；

TIP：是一个二维|N|×|P|的整数矩阵，表示如果在场箱i被安排到船箱位中的p，那么该集装箱应该离场的时间为TIPip=θp-τip；

λ1、λ2：权重系数；

M：一个极大正数。

2.2 决策变量

xipt：代表集装箱i在t时间从箱区离场，并且被安排到船箱位p；

zij：0-1变量，当集装箱i先于j离场时取1，否则为0，其中∀i∈N,j∈Δ(i)；

Ωh：第h小时各箱区出箱量的最小值；

Rh：第h小时各箱区出箱量的最大值。

2.3 假设条件

1) 当前待配载船舶只有一条船，且不考虑边装边卸；

2) 考虑到冷藏箱和危险品箱一般有配载员直接指定配载位置，本文仅考虑普通箱的配载；

3) 只考虑装船情况，假设到港后进口箱均已卸载；

4) 码头一般根据进、出口箱和码头自身情况，配置一定数量的集装箱岸桥，本文假设已事先获得各港口可分配的岸桥类型和数量；

5) 在计算箱区翻箱量时，只考虑单条船舶装船作业时堆场的翻箱，不考虑因多船舶同时装船造成的翻箱。

2.4 完整模型

目标函数：

1) 最小化总装船时间：

(1)

2) 最小化各箱区作业量的不均衡程度：

(2)

为了便于计算，可将式(2)线性化，定义：

(3)

(4)

于是，式(2)转化为：

(5)

由问题描述中所述，箱区作业量的不均衡程度较大时可能会造成装船作业时的等待时间，因此为了减少等待的发生，给不均衡的箱量以一定的惩罚时间σ2，另外引入权重系数λ1、λ2，将多目标函数转化为单目标函数：

(6)

于是可得完整模型如下：

(7)

(8)

(9)

xipt≤IFIPip∀i∈N,p∈P,t∈T

(10)

xipt=0 ∀i∈N,p∈P,t≠TIPip

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

∀i∈N,j∈Δi

(16)

(17)

(18)

xipt,zij=0或1 ∀i,j∈N,p∈P,t∈T

(19)

式(7)表示目标函数最小化实配过程的集装箱装船作业时间和最小化不同箱区作业量的不均衡程度。式(8)、式(9)为匹配约束，即一个集装箱只能被安排到一个且仅一个船箱位中，而一个箱位也只能放一个集装箱。式(10)表示集装箱与船箱位的匹配需要满足预配要求。式(11)表示在场箱离场须符合CWP作业时间安排。式(12)为轻压重约束，即船上同一根箱槽的集装箱，重箱一定位于轻箱的下层。式(13)为船舶单根箱槽的装载重量约束，规定每一根箱槽堆码的总重量不允许超过设定的最大值，且依据Monaco等[10]尽量按船舶的稳性要求设定所有箱槽的装载总重量的分布，以简化船舶稳性约束。式(14)、式(15)为箱区作业约束，式(14)表示同一时间段内从该箱区离场的最大集装箱数量，式(15)表示从堆场一箱区离场的集装箱总数量。式(16)表示在场箱离场先后顺序与翻箱的关系。式(17)、式(18)用来求取每一时间段内各箱区作业量的最小值和最大值，同目标函数一起达成箱区作业均衡的目标。式(19)表示决策变量类型。

3 基于禁忌搜索的模型求解算法

本文所研究的集装箱船舶配载问题是一个多目标、多约束的组合优化问题，更是一个NP-hard问题[13-14]。当问题的规模较小时，尚且可以使用Cplex求解器利用精确算法求得最优解。但当问题的规模较大，且决策变量维度较多时，欲求准确的最优解已基本不可能，并且船舶大型化使得配载问题更加复杂。因此从满足实际应用的角度出发，本文基于配载问题自身的特点设计了基于禁忌搜索的模型求解算法。

禁忌搜索算法TS(Tabu Search)由美国科罗拉多大学系统科学家Glover[15]教授于1986年首次提出，是一种扩展邻域的启发式搜索办法，是对人工智能的一种模拟，是用于求解大规模组合优化问题的有效算法。该算法能以较大概率跳出局部最优点，通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来挽回一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效搜索以最终实现全局优化。禁忌搜索涉及到邻域结构、禁忌表、禁忌长度、候选解、藐视准则、禁忌对象和终止准则等环节。

3.1 参数设置与初始解

配载所需数据包括具体的在场箱与船箱位、在场箱的场箱位与船上箱位位置、各自对应的卸货港与尺寸以及船箱位的桥吊开始作业时间等。将配载所需数据进行了罗列与详细梳理，如图7所示，“i”行的集装箱与“p”行的船箱位一一对应，用来表示计划配载的结果，解的形式如下所示：

(20)

图7 解的形式与数据结构示意

因为在场箱离场时间与桥吊开始作业时间直接相关，并且翻箱量与箱-位安排即配载直接相关。所以，确定了这样的x，也就确定了模型中的决策变量xipt与zij。

下面说明禁忌搜索的重要参数设计。邻域的获得采用多点交换或者说是多贝位交换的方式，即将同类同贝同层中的任意两集装箱进行交换(Swap)。交换后的解仍然满足预配和轻压重约束，通过交换即可产生一个邻域解，由i到i’的交换示意如图8所示。在当前状态的邻域解集中选取一定数量的较优解构成候选解集CandidateSet；适配值函数取目标函数；为了获得较大搜索范围，选择解的简单变化，即箱-位的一个全排列作为禁忌对象；将禁忌长度设为一个常数TabuLength；选择基于适配值的准则作为藐视准则；设定最大迭代步数为一个常数MaxIterNum，同时，若在一定迭代次数(Maxfreq)内当前最优解无优化趋势，则提前跳出搜索过程。

图8 解的交换示意图

TS对于初始解具有较强的依赖性，一个较好的初始解可使TS在解空间中搜索到更好的解。为了获得一个较好初始解，需要先对所有在场箱和船箱位进行编号，再进行排序。具体的排序规则是：按卸货港、箱位尺寸进行升序排序，对于同一卸货港和箱位尺寸的箱位再根据箱位位置进行排序，具体是按贝位、层位和排位进行升序排序。给在场箱进行编号后，同样先根据卸货港、箱位尺寸进行升序排序，对于同一卸货港和箱位尺寸的集装箱再根据集装箱重量进行排序。考虑到箱位的排序和轻压重约束，需要对重量作降序排序，得到一个基本的箱-位安排，即一个基本解，这样的解满足预配和轻压重约束。如果满足所有的约束，那么就可确定为一个初始可行解。如果不是一个初始可行解，就需要将属性相同(类型、尺寸与卸货港都相同)的两箱位间的集装箱进行交换，以获得初始可行解。

3.2 算法步骤

在对禁忌搜索算法中的一些要素进行定义并得到基本解之后，就可以利用算法对基本解进行迭代优化。首先获得初始基本解，然后通过迭代得到初始可行解，最后通过迭代获得能够接受的最优解，具体的迭代步骤如下：

Step1设置模型与算法参数，假设案例中集装箱数为ContainerNum，则确定算法的最大迭代次数MaxIterNum、禁忌长度TabuLength、候选解个数CandidateNum、候选解集CandidateSet为空，最后设定空禁忌表TL，进入Step 2。

Step2输入初始基本解xb，设置当前迭代次数d=1、当前最优解无优化迭代次数freq=0，进入Step 3。

Step3判断xb是否满足船舶箱槽重量约束和箱区作业约束，即是否是可行解，是，进入Step 5，否则进入Step 4 (Swap)。

Step4进入Step 4.1。

Step4.1将同卸货港同尺寸大小的集装箱(箱位)作为同一类别集装箱(箱位)进行处理，提取当前输入数据的集装箱的所有类别SingleClass，在每一个类别中，提取该类别中的所有贝位ShipBayColUni和层位ShipTierColUni，进入Step 4.2。

Step4.2依次选择一个贝和层，将同类同贝同层的集装箱筛选出来，如果当前层至少有两个集装箱，则说明该层可交换，记录可交换的层Tier，进入Step 4.3。

Step4.3在Tier中任选一个层号，随机生成两交换点的位置，将x的对应位置的两集装箱进行交换，得到新的箱-位全排列，返回Step 3。

Step5置初始解x0=xb，当前解x=xb，当前最优解BSF=x0，计算当前最优解对应的最优值BV=GetValue(BSF)，FreqValue=BV，进入Step 6。

Step6判断当前d是否小于MaxIterNum，如是，多次执行Step 4 (Swap)，将得到的可行邻域解置于CandidateSet中，直至CandidateSet中的候选解数目达到CandidateNum，计算各候选解的目标值V=GetValue(eachxin CandidateSet)，进入Step 8；否则，进入Step 7。

Step7返回BSF，BV，算法结束。

Step8判断min(V)是否小于BV，是，令BSF=x，x置于TL中，更新TL；否则，将x置为邻域中非禁忌的最优x，x置于TL中，更新TL，进入Step 9。

Step9判断FreqValue是否小于等于BV，是，freq=freq+1，进入Step 10；否则，FreqValue=BV，freq=0，进入Step 11。

Step10判断freq是否大于等于Maxfreq，如是，返回Step 7；否则，进入Step 11。

Step11d=d+1，返回Step 6。

4 案例分析

在获取了上海洋山港某集装箱码头配载所需的数据后，将这些数据分为9组，生成规模大小不同的9个案例I1～I9，案例数据如表1所示。其中，箱量表示该算例中的在场箱总箱数，卸货港数表示该算例中的在场箱分别属于几个卸货港，T堆栈数表示该算例中的在场箱中，一堆只有1个集装箱的堆栈数，2T堆栈数表示该算例中的在场箱中，一堆有2个集装箱的堆栈数，3T和4T以此类推。

表1 案例数据说明

根据该码头的实际作业情况确定模型中的部分参数，其中，箱区单位小时的最大作业箱量qb=15箱，箱位p的开始装箱时间由已知的CWP确定。鉴于ACT在场箱分布相对分散，取集装箱i从其所在的堆场箱区到最终的箱位p所对应的船舶贝位的水平运输时间τip=3 min，箱区内一次翻箱时间σ1=3 min。箱区不均衡程度较小时不一定导致作业等待。但是不均衡程度较大时很有可能造成等待。因此综合考虑，取不均衡可能导致的等待的惩罚时间σ2=2 min，模型参数确定后，利用IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.2对模型进行求解。实验使用的电脑配置为Win 7 64位操作系统，4 GB运行内存，处理器为Inter(R) Core(TM) i5-2520M，CPU频率为2.5 GHz。对于可能出现的因问题复杂性较大而导致的Cplex无法求解的问题，设定Cplex的最大运行时间为1 h。同时在MATLAB R2016b中利用算法对模型进行求解，算法的相关参数定义如下：候选解个数CandidateNum=50，禁忌长度TabuLength取大于ContainerNum0.5的最小整数，算法迭代的最大次数MaxIterNum=200，允许当前最优解无优化趋势的最大迭代次数Maxfreq=50。

在参数k=λ1∶λ2=1∶1的情况下(如无特殊说明，图或表数据中均在k=1∶1的条件下求得)，算法求得各案例的初始解的结果如表2所示。

表2 案例初始解结果

表2的初始解结果包括装船时间、翻箱量、不均衡程度及其组成的总目标函数值。算法与Cplex的求解的最终解结果如表3所示。在表3中，由于Cplex求解算法的限制，将Cplex的求解时间设定为1 h，求解结束后返回目标值，若超过1 h，则无最优结果。此外，也对Cplex与算法的求解时间作了对比，从表3可以看出，箱量从20～400箱的9个案例，算法的计算时间在21～1 200 s之间，而Cplex只能解决箱量为20箱的案例I1，且计算时间也接近0.5 h。由此可见，Cplex在求解复杂的大规模配载问题时效率较差，相比之下算法却有着很好的求解效果和求解效率。由问题描述可知，完整的船舶配载计划由在场箱装船作业顺序以及合理的贝位船图构成。本文中的在场箱装船作业顺序已由CWP确定，图9展示了集装箱、船箱位与场箱位的对应关系(该配载结果取自案例I9)，其中船舶53贝位的集装箱分别来自第10箱区57贝位、50箱区29贝位、56箱区43贝位、64箱区23贝位和72箱区65贝位，如位于64箱区23贝位5排1层的在场箱CAIU6122728被安排在了船上53贝位08排04层的箱位。

表3 案例优化结果

图9 集装箱、船箱位与场箱位的对应关系

针对本模型的多目标性质，设计了三组λ1与λ2的比值k1=10∶1，k2=1∶1，k3=1∶10，分别将案例I3～I9中的λ1:λ2替换为这三组比值再次求解，得到的结果如图10和图11所示。由图10可以看出，除箱量较少的案例I3外，随着该比值的增大，翻箱量呈逐渐上升趋势。相反，由图11可以看出，除箱量较少的案例I3与I4外，随着该比值的增大，不均衡程度却呈逐渐下降趋势。由此可见，该比值一定程度上反应了配载时对翻箱量与不均衡程度的重视程度，如果实配过程中码头方更关注翻箱量，其应选择较大的λ1，如果是不均衡程度，则选择较大的λ2。因此，码头计划员做配载时应充分考虑到翻箱量与箱区作业均衡程度二者之间的权衡关系，从而较为合理地做好配载工作，提高实配过程中的装船效率，缩短船期。

图10 权重系数的变化对翻箱量的影响

图11 权重系数的变化对不均衡程度的影响

图12列出了算法对各案例不均衡程度的优化结果，I3～I9各案例的初始解的不均衡程度分别为19箱、29箱、38箱、41箱、52箱、55箱、57箱。优化后，I3～I9各案例的不均衡程度分别为16箱、28箱、35箱、39箱、44箱、50箱、51箱，最大优化程度达15.8%。通过较大幅度地降低箱区作业的不均衡程度，减少不均衡可能造成的等待时间，提高装船效率，缩短装船时间，继而缩短船期，为码头和船方创造更大利益。

图12 算法对初始不均衡程度的优化

5 结 语

传统码头与ACT在堆场箱区布局、作业机械与作业工艺等方面的不同，导致ACT在制定配载方案时需要避免出现不均衡带来的机械设备与作业等待等问题。因此，本文以最小化装船作业时单位时间不同箱区出箱量的不均衡程度和总装船时间为目标，考虑基本的配载约束和单位小时箱区作业量约束，建立了ACT配载问题模型，并设计基于禁忌搜索的模型求解算法对模型进行求解，分别用本文设计的算法与Cplex对设计的9组案例进行求解与对比。结果表明，本文设计的基于禁忌搜索的模型求解算法可以使得模型初始解的不均衡程度最大减少15.8%，总装船时间平均减少15.1%，翻箱量平均减少69.2%，且计算时间都在21～1 200 s之间。无论是在求解效率还是在求解效果方面，该模型与算法都能够有效解决ACT配载问题，同时提高装船作业均衡性，缩短码头装船时间与船舶靠泊时间，对船公司与码头方都有较大实际意义，也丰富了集装箱码头配载理论。此外，由于配载的复杂性，进一步细化配载问题的相关约束并提高算法的求解速度是下一步研究的重点，从而帮助这一配载方法更好地应用到码头的实际生产作业中。