Matlab实验教学在概率论与数理统计教学中的应用

朱淑芹　班朝磊

摘要：文章探讨将Matlab实验教学引入概率论与数理统计教学，帮助学生正确理解和掌握好本课程基本内容，使之能够正确应用所学基本知识，培养学生的应用实践能力，为今后实验数据分析、图像处理等科学工程与应用计算方面打下良好的基础，提高教学效果。

关键词：概率论与数理统计；Matlab实验；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）30-0270-02

概率论与数理统计是高校数学类专业的基础课程，同时也是工科院校的必修课程和硕士研究生入学考试的重要内容之一。长期以来“概率论与数理统计”课程一直采用板书式的教学方式，求取概率分布传统的方法经常需要查询表格的方式解决，教学手段比较落后，许多曲线及曲面的形成过程与变换过程只通过传统的讲授，静态图示很难形象生动地表示出来，学生难以直观理解，教师施教过程压力也大；同时该课程涉及大量的繁杂计算，基本概念和基本理论众多，使得学生感到枯燥乏味、晦涩难懂。

数学中的“概率论与数理统计”由于其自身特点，运用实验课更能对其知识有深刻理解，如何将学生和老师从繁杂的计算过程中解放出来，把更多的精力用于基本概念及方法本质的理解和传授，进而提高学生分析和解决实际问题的能力，是本课程的教学关键。Matlab以其强大的数值运算能力和图形可视化功能，在参数估计与假设检验、方差分析与回归分析、随机过程计算与仿真等数理统计方面功能强大。

笔者尝试在传统的概率论与数理统计教学过程中引入Matlab实验课案例，将其繁杂的数据处理和图形显示采用此软件来解决，激发学生的学习兴趣和参与教学互动的热情，帮助学生正确理解和掌握好本课程基本内容，培养学生的应用实践能力，为今后实验数据分析、图像处理等科学工程与计算方面打下良好的基础，提高教学效果[1-3]。

例1 在l00个人的团体中，如果不考虑年龄的差异，研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么随机找n个人（不超过365人）。

（1）求这些人生日各不相同的概率是多少？从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？

（2）近似计算在30名学生的一个班中至少有两个人生日相同的概率是多少？

解：①建立M命令文件：

for n=1：100

p0（n） =prod（365：-1：365-n+1）/365∧n；

p1（n）=1-p0 （n）；

end

p1=ones（1，100）- p0；

n=1：100

plot（n，p0，n，pI，′--′）

xlabel（′人数′），ylabel（′概率′）

Iegend（′生日各不相同的概率′，′至少两人相同的概率′）

axis（[0 100 -0.1 1.1），g rid on

运行M命令文件，绘出概率统计图，如图1所示。

②输入Matlab命令：

p1（30）↙

ans=

0.7063

分析：在30名学生中至少两人生日相同的概率为70.63%。下面进行计算机仿真。

③随机产生30个正整数，代表一个班30名同学的生日，然后观察是否有两人以上生日相同。当30个人中有两人生日相同时，输出为“1”，否则输出为“0”。如此重复观察100次，计算出这一事件发生的频率为f100多少。建立M命令文件：

n=0；

for m=1：100 %做100次随机试验

y=0；

x=1+fix（365*rand（1，30））；%产生30个随机数

for i=1：29 %用二重循环寻找30个随机数中是 否有相同数

for j=i+1：30

if x（i） = =x（j）

y=1：break，

end

end

end

n=n+y；%累计有两人生日相同的试验次数

end

f=n/m

运行M命令文件可得：

f=

0.6900

运行M命令文件可得

分析：利用计算机仿真得到30名学生中至少两人生日相同的概率为69%。

例2 畫出几种常用分布的分布函数曲线和概率密度函数曲线。

解：①正态分布的分布函数曲线和概率密度函数曲线

%编写ex634.m文件

x=-6：0.01：6；↙

y1=normpdf（x）；↙

z1=normcdf（x）；↙

y2=normpdf（x，0，2）；↙

z2=normcdf（x，0，2）；↙

subplot（1，2，1），plot（x，y1，x，y2）；↙

subpot（1，2，2），plot（x，z1，x，z2）；↙

gtext（′N（0，1）′）；↙

gtext（′N（0，2∧2）′）；↙

结果如图2所示。

②F分布的分布函数曲线和概率密度函数曲线

%编写ex635.m文件

x=0：0.01：4；↙

y1=fpdf（x，10，50）；↙

z1=fcdf（x，10，50）；↙

y2=fpdf（x，10，5）；↙

z2=fcdf（x，10，5）；↙

plot（x，y1，x，y2）；↙

plot（x，z1，x，z2）；↙

gtext（′F（10，50）′）；↙

gtext（′F（10，5）′）；↙

结果如图3所示。

Matlab与数学的结合必将可以促进学生理论知识和动手能力，为以后的学习工作奠定基础。但是，Matlab只是一种学习工具，不能盲目追求应用Matlab，忽视“概率论与数理统计”的基础理论知识。另外，实施Matlab实验是为了学生更好地掌握理论知识。

参考文献：

[1]陆述田.Matlab在概率论与数理统计中的应用[J].潍坊学院学报，2015，15（2）：63-66.

[2]温鲜，霍海峰.Matlab软件在独立学院概率论与数理统计教学中的应用研究[J].大学教育，2015，（10）：146-147.

[3]张雪峰，宋辉.概率论与数理统计问题的Matlab求解[J].曲阜师范大学学报，2015，41（3）：23-27.