寻求“四重境界”解法追求“五化八门”

黄银华

摘要：解题教学是重要的数学教学活动。解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力，为了发展数学认知水平。本文总结了数学解题的“四重境界”，并结合实例教学“分数应用问题”的有效性措施对数学解题教学做了探讨。

关键词：数学 四重境界 解题

在解题教学过程中，往往有一种久悟不醒的怪现象：早慧型学生思维活跃，频频举手；中游型学生闷声不响，目光游离。晚熟型学生则目光滞呆，不闻不响。为改变现状，本人在近五年来应用在课堂上来用样例“四重境界”，让学生在解法“五化八门”，此几年的实践令人欣喜，以下是本人践行的过程：

以分数（百分数）应用为例

一、样例呈现时“四重境界”

学数学光看不做是不行的，结果就犹如入金山却空手而归。数学必须得亲自去做才能巩固所学的知识，才能将书本知识化为独立解决问题的能力，才能提高成绩。笔者认为做数学题有以下四重境界：

第一重境界是“求解”，就是想尽一切办法解决当前问题。古诗日“昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路”，如果不“上西楼”，怎么“望尽天涯路”呢？这是最基本的。

第二重境界是“反思”，反思题目涉及的知识点，解题的步骤、依据、方法、寻找不同的方法及常见的易错点。“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，到这一重最难，需要长期的坚持，需要耐心，需要决心，直到养成习惯。

第三重是“总结”，回想相关的知识，形成知识网络、形成知识体系；回想所做过的类似的题目，小结解法的共同点，形成类型题的解题思路，甚至数学思想，从而能举一反三。

第四重境界是“回归”，就是获得的知识经验与书本知识联系起来，回归到书本上去。这样不仅加深对知识理解的深度，而且形成知识的拓展。

二、解题过程中追求“五化八门”

数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。以数量关系为核心，整合教学分数应用题。教学时我们应该抓住读、画、议、悟等环节，理解题目的内在含义，为理解应用题打下扎实的基础。

1、要在“精读”上下功夫。

俗语说：“书读百遍，其义自见“，应用题实质上就是由几个相关联的句子组成的一段话，在这段话里有许多信息需要学生去处理，这时学生就要用到语文知识，把多余的话去掉，保留揭示数量关系的句子。要做到这一点，就得多读几遍题，认真读，仔细读。对于小学生来说，运算关系只限于加减乘除，重点就是要确定相关联的量是加减，还是乘除。揭示数量关系的句子实际上就藏在条件或问题里，读题的时候就要把这些句子找出来，理顺关系。

例如：学校有故事书1200本，是科技书的

学校有故事书1200本，是科技书的 ，科技书有多少本？

关键句：故事书是科技书的

2、要在“细画”上下功夫。

有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。

线段图是凝固的应用题，用线段图把一道应用题的数量关系表达清楚，既锻炼动手的能力，又要锻炼分析思维能力。既便于理解应用题，更便于解决应用题。

例如：李老师打一篇论文，已经打了 ，休息一会儿后，接着又打了250个字，刚好是这篇论文的一半。这篇论文有多少个字？

关键句：打了这篇论文的 加上250个字刚好是这篇论文的一半。

设：这篇论文有x个字。

3、要在“广议”上下功夫。

同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。通过讨论还能披露谬误，及时纠正学生在数学思维活动中的偏差。“真理越辩越明”，教学时必须加强对学生合作意识的培养，在独立探索的基础上，组织引导学生合作和讨论，可以使他们相互了解彼此的见解。

4、要在“彻悟”上下功夫。

将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学，加强了交叉对比，使学生在对比中理解数量关系，能沟通相关应用题的联系，能弄清这类题的来龙去脉，从而加深对分数应用题结构特征的理解和掌握，培养学生的比较能力、自学能力、举一反三的能力。学生以数量关系为核心，找关系，列出不同的等量关系式，学生思考比较直观、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思维坡度，体现了由易到难、循序渐进的原则，避免了“一例一类”而形成思维定势的消极影响。

例如：学校生物室有蝴蝶标本和蜜蜂标本共240件，蝴蝶标本和蜜蜂标本的比是3：2，蝴蝶标本和蜜蜂标本各有多少件？

理解：（1）蝴蝶标本和蜜蜂标本的比是3：2，蝴蝶标本占3份，蜜蜂标本占2份。一共有5份，蝴蝶标本占总数的3/5，蜜蜂标本占总数的2/5。

（2）蝴蝶标本和蜜蜂标本的比是3：2，蝴蝶标本是蜜蜂标本的3/2。或蜜蜂标本是蝴蝶标本的2/3。

（3）蝴蝶标本和蜜蜂标本的比是3：2，蝴蝶标本有3x件，蜜蜂标本就有2x件。

因为两个数相除就是兩个数的比，那么两个数的比就是两个数相除。所以有关“比”的应用题就是与除法和分数相关的应用题。这样看来，“比”与除法和分数应用题内在联系很紧密，学习时不要割裂开来，而应该沟通它们之间的联系，综合考虑各自的特点，取长补短形成解题合力。加深对运算关系和数量关系的理解，以此来提高理解和解答应用题的能力是行之有效的。

总而言之，在分数应用题的教学中，学生的思路越清晰，解题方法也就越丰富灵活且五花八门。因此，教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果，而要进行必要的研究。只有这样才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题，做到活学活用，也只有这样才能满足于学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。

参考文献：

[1]数学探究教学的实施策略[J].陈亮，朱德全.数学教育学报.2003（03）

[2]数学技能教与学的若干思考[J].季素月.数学教育学报.2003（02）

[3]山丹. 小学数学分数教学策略研究[D].内蒙古师范大学，2013.