应用型人才培养中数值代数课程教学的探讨

郭双冰　董瑞　王晓峰

【摘要】数值代数主要针对科學与工程计算中出现的矩阵计算问题，它也是信息与计算科学专业必修课.本文通过分析课堂教学存在问题，同时根据课程特点和教学任务，提出了相应的实践教学改革方案.

【关键词】数值代数；教学改革；应用型人才

【基金项目】河南科技学院校自然科学基础研究计划项目（212010613001）；河南科技学院大学生创新项目（2016CX066）；区域性教师教育联盟试点建设研究（2016-JSJYYB-104）；河南省教育科学“十二五”规划 2015 年度立项课题（2015-JKGHYB-0643）.

数值代数[1]是信息与计算科学专业的必修专业课.它主要针对各类科学与工程计算中出现的矩阵计算问题，设计相应的快速而可靠的算法.该课程既具有数学学科的高度抽象性和理论性强等特点，又具有广泛的应用性和实践性特点.它同时强调数值计算方法的掌握和计算机软件的熟练应用.因此，数值代数对于培养应用型人才的实践能力和创新能力有非常重要的作用[2-4].本文针对地方性高校教学现状和存在问题[5-7]，对数值代数课程教材的使用，教学方法的改革进行了讨论，希望能够提高教学质量，从而培养出适应社会的应用型人才.

一、教学现状及所存在问题

（一）教学现状

应用型地方本科院校信息与计算科学专业的学生数学水平参差不齐，学习数学的热情普遍不高.这种现象的产生一部分是因为招生现状造成的.部分学生在报考之前对这个专业没有很深入的了解，只是因为这个专业的名字听起来高大上而进行填报，实际上学习数学的积极性并不高；部分学生本身没报这个专业而是被调剂到这个专业的，因此，对学好数学有畏惧心理.这样的学生基础给课堂教学带来一定困难，如果按照一些教学科研型大学的教学方式，肯定不会有良好的教学效果，也不符合现阶段地方性本科院校的整体教学改革趋势.

近年来，应用型地方本科高校数学专业毕业生就业形势不容乐观.因此，此类高校的数学学院的领导和教师们都在积极进行专业教学改革，探索具有本校办学特色的人才培养模式，培养符合社会发展需要和全面发展的应用型、复合型和技能型创新人才已是大势所趋.对笔者所在院系而言，经过对这几年的信息与计算科学专业毕业生就业调查发现，70%左右的毕业生选择直接面向市场就业.就业方向主要是与计算机软件开发、网络软件开发、手机客户端开发等相关行业.这就要求专业课教师的教学设计既要符合本校学生学情，同时要照顾学生未来职业规划，要有断腕的勇气，对教学内容有所侧重，有所舍弃，积极探索适合应用型人才的培养的教学方式.

（二）课程特点

数值代数作为信息与计算科学专业的主干课程之一，一般开设在大三的上半学期，前期课程有数学分析、高等代数、微分方程、程序设计与语言、实变函数与泛函分析.由于这些课程理论性强，学习跨度大，学生学习态度不端正，很多学生已经将所需要的基础知识和相关概念遗忘.例如，数值代数的三角分解内容，很多同学不记得初等变换矩阵的概念.因此，在数值代数的学习过程中需要较多的相关概念和定理需要复习.数值代数课程的一个主要特点就是理论性强，知识点较为抽象难理解，公式定理定义繁多，学生学习兴趣不高.如果教师一味讲授理论知识和推导公式，那么很难引起学生的共鸣，也不会参与到课堂教学过程；同时，由于在新一轮教学改革的环境下，专业课程的课时数都在减少，因此，这就需要教师在有限的教学时间内，在教学内容和教学方法上进行改革，进而达到满意的教学效果.

数值代数课程另外一个很重要的特点是有很强的实用背景.我们知道数值算法都是基于实际问题而出现，有些甚至是工程学家们已经用于实际问题了，然后才被数学家们重新发现进而来进行理论分析.例如，有限元方法最早被工程师们用来设计桥梁和大坝，然后才被数学家拿来做严格的理论分析.因此，教师在上课是需要联系实际生活给出算法的背景，才能使学生明白课程的重要性，进而调动学习的积极性.

数值代数的一个重要环节就是上机进行数值算法实现.利用计算机实现算法，这就要求学生不仅要明白算法的理论，还要求学生能用数学软件，如MATLAB、Mathematic来编写相应的程序.对绝大部分高校来说，重理论、轻实践是常态，许多教师只是对算法进行理论推导和收敛性分析，很少进行算法的演示，也不注重学生动手上机实践能力.很多学生也没有注意到数值代数的这个特点，不锻炼编程能力，而是仍旧按照一般数学课程的学法进行学习，只是埋头做题.因此，学生的上机实践能力普遍偏低.

二、改革教学方法

（一）优化教学内容

为了培养应用型人才，教师首先需要选择强调数值算法在计算机上的应用的教材，其次要根据学时安排教学内容，适当删减一些理论性强的内容.例如，在讲解线性方程组的迭代解法的收敛条件定理证明时，我们可以简单说明证明思路，强调Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代法的算法构造及算法演示.

针对应用型本科高校的学生数学基础薄弱的特点，教师授课前要指导学生在课下回顾复习所要用到的前期课程中的知识点，这样便于上课时与前期课程内容进行融合，指出此时的方法更为普遍和有效.例如，高等代数中已经讲了高斯消元法求解线性方程组的使用条件，在数值代数中，我们重新给出了高斯消元法的使用条件，两者进行比较后，可以发现此时的条件更为完整；并且我们这里给出的数值算法也更为通用.通过比较，能够使得学生回顾旧的知识点，同时加深了新的学习内容，得到事半功倍的效果.

需要注意的是数值代数既是专业基础课，又是学科研究热点，若想与市场真正结合起来，教师不能故步自封，仅仅是讲授教材上的算法.教师应该时刻关注学科最新发展和前沿问题，适当更新教学内容，普及数值算法的最新发展趋势，开阔学生视野，培养学生勇于探索，勇于创新的思维方式.例如，在讲授三角分解时，我们可提到我们国家的超级计算机发展和并行算法.

（二）引入实际背景

針对数值代数实际应用背景强的特点，我们可以结合数学建模的思想，首先给出数值方法产生背景，然后建立数学模型，最后引入相应的数值算法.例如，在学习最小二乘问题时，可以引入计算行星的运动轨道、预测楼市价格；在学习线性方程组的敏度分析时，引入著名的“蝴蝶效应”.通过实际背景的引入，可以说明数值算法的目的和意义，学生也会觉得自己所学的东西确实与生活是紧密联系的，不是纸上谈兵，从而提高了学习的主观能动性.

（三）演示数值算法

多媒体技术已经深深渗透现代课堂教学，合理使用多媒体不仅能够节省时间和精力，而且可以实现图文并茂，使学生对所学知识有更直观的理解.利用多媒体，我们可以将数学软件应用到课堂教学中，例如，数值代数中的很多基本概念和简单的数值算法，在MATLAB中已经有直接的命令可以实现.需要注意的是MATLAB中很多命令其实就是基于数值代数中的算法进行开发的，利用MATLAB可以方便地向学生进行基本概念和简单的数值算法演示.例如，在学习三角分解时，利用MATLAB中lu命令、chol命令分解矩阵；在学习古典迭代法时，利用MATLAB现场演示Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代法的收敛速度，并且通过画图进行比较，学生会很直观地看到算法的收敛速度.

（四）加入互联网思维

除了利用MATLAB、Mathematic等数学软件进行算法演示外，我们还可以引入“互联网+”思维模式.

据笔者所知，国内外很多高校都已经建起强大的交互式数值算法演示网站，这些网站基本都是基于java开发的，例如，清华大学的高等数值分析演示网站、华北理工大学的数值计算方法演示网站.在这些网站上，访问者可以自主选择问题和数据，然后平台在线以数据和绘图的方式给出计算结果.结合这些交互式平台和传统的黑板演示，教师可以很好地实现例题讲解，同时实现数形结合，激发学生兴趣.学生也可以自己动手演示，可以想象引入这个手段不但能够加深学生对课堂知识的理解和掌握，而且活跃课堂教学气氛，实现了课堂教学互动.

（五）结合移动平台

移动网络已经影响到每个人的方方面面，如果我们能够对移动网络的使用向正确的方向引导，而不是一味地加以限制，那么这种方式肯定会被学生接受.据笔者所知，手机应用市场有多种多样的数学应用软件.我们这里介绍的一款数学App名为数学宝典MathStudio.该款App虽然小，只有1 M多，但功能强大，堪称移动平台上的MATLAB，它既包含了初等函数计算，也可以计算微积分，解代数方程，实现符号运算，2D和3D绘图，另外还可以自定义函数和编写自己的脚本文件，因此，学生可以将数值代数的算法自己添加到数学宝典上.由于信息与计算科学专业毕业生很多从事手机软件开发，如果学生能够充分发挥自己的主观能动性，将自己所学的专业知识与未来的就业结合起来，这就做到了皆大欢喜.

（六）加强实践环节

上机进行试验是数值代数课程教学的不可缺少环节.通过上机实验使学生熟悉算法流程，加强动手实践能力.程序运行过程中一旦出现错误，学生将不得不回头查找错误原因，这个过程更是一个反复理解算法的过程.上机实验的另外一个作用就是使学生直观地体会到算法的使用条件、计算精度和算法效率.这种比我们传统的算法收敛性分析更适合培养应用人才.上机实验一般分为三个步骤：1.课前教师布置实验内容，学生对实验内容进行准备，如进行资料查阅，建立数学模型；2.课上介绍实验所要用到的理论知识及数值算法，学生编写程序并进行修改；3.课后处理实验数据并将结果讨论分析，形成规范的数值报告.这个过程实际上就是一个初步的学习科研的过程，这样不但实现了教学目的，而且有助于增强学生的动手实践能力，扩大了知识面，提高了科研创新能力.

三、结论

基于自己的教学体会，针对地方性高校学生的现状，对数值代数教学提出一些具体的改革措施.一方面，要选取合适的教材，优化教学内容，提倡教师采取启发式教学，加强实践环节，提高学生的解决问题能力和创新能力；另一方面，要将现代科技手段应用到课堂进行辅助教学，多利用多媒体手段使课堂效果更加直观，引入互联网和移动平台教学使学生更容易参与到课堂活动.综合这两方面，才能使学生真正掌握这门课程并具备一定的科学素养，才能真正培养出市场所需要的应用型人才.

【参考文献】

[1]徐树方，高立，张平文.数值线性代数：第2版[M].北京：北京大学出版社，2013.

[2]张立溥.农林院校数值分析课程的教与学[J].北京林业大学学报（社会科学版），2007（s1）：72-74.

[3]李厚彪，等.适应高层次创新人才培养的研究生“数值代数”课程改革与探索[J].大学数学，2014（A01）：1-4.

[4]唐晓静.信息与计算科学专业应用型人才培养模式的研究[J].大学数学，2007（1）：9-12.

[5]李姣芬，等.应用型创新人才培养中数值分析课程的教学改革初探[J].高教学刊，2016（10）：154-155.

[6]杜廷松.关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考[J].大学数学，2007（2）：8-15.

[7]李学勇，王鑫，谭义红.应用型本科院校信息与计算科学专业人才培养模式[J].长沙大学学报，2009（5）：109-111.