万变不离其宗——例谈“探究加速度与力、质量的关系”实验题的三个变化指向

戴 伟

(江苏省六合高级中学 211500)

在高考复习中，实验复习总是让学生觉得“纷繁复杂、眼花缭乱”．各种实验装置的改进、实验数据的处理、实验误差的分析、实验设计的创新，都让学生感到应接不暇、难以招架，极大地阻碍了复习效率的提升和实践能力的培养．纵观各类高考题、模拟题，只要我们能静下心来整理分析，就会发现无论怎样的变化、怎样的创新都“万变不离其宗”．本文以“探究加速度与力、质量的关系”实验题的三个变化指向为例，对这一实验进行了梳理，以期达到提升实验复习效率的目的．

本实验的几个要点

1．控制变量法

(1)保持研究对象即小车的质量不变，改变小盘内砝码的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力．

(2)保持小盘内砝码的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量．

2．平衡摩擦力

适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．

3．小车所受拉力

本实验中只有满足小盘及砝码的总质量远小于小车质量时，细绳的拉力才近似等于小盘及砝码的总重力．

变化指向一：改进研究对象所受拉力，简化原有实验的近似条件

一、转化研究对象，获取整体所受拉力

例1 “探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图1(甲)所示．

(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图1(乙)所示．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz．求：

①从图中所给的刻度尺上读出A、B两点间的距离s1= cm；

②该小车的加速度a= m/s2．

(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：

砝码盘中砝码总重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980加速度a(m·s-2)0.691.181.662.182.70

①请根据该组实验数据在坐标纸上作出a—F的关系图象；

②本实验中小车总质量 (填“需要”或“不需要”)远大于砝码盘及砝码的总质量，理由是 ；

③根据提供的实验数据作出的a—F图线不通过原点的主要原因是 ．

解析(1)①从图中所给的刻度尺上读出A、B两点间的距离s1=0.70 cm；

(2)①a—F的关系图象如右图所示；

②本实验中以“小车、砝码及砝码盘”整体为研究对象，此时砝码盘及盘中砝码的总重力为整体所受的外力，不需要再满足小车及车内砝码质量远大于砝码盘及盘中砝码总质量的条件；

③因为实验已经平衡了摩擦力，故作出的a—F图线不通过原点的主要原因是未计入砝码盘的重力．

点评：本实验题以“小车、砝码及砝码盘”整体为研究对象，在实验过程中保持整体的质量不变，探究加速度与外力的关系．在平衡摩擦力后，砝码盘及盘中砝码的总重力即为整体所受的外力，不再需要满足小车及车内砝码总质量远大于砝码盘及盘中砝码总质量的条件．本题的这一变化，使外力不再需要近似条件，提高了实验的精度，同时也要求学生在解题时能抓住这一条件．

二、利用弹簧测力计(力传感器)，直接测出小车拉力

例2 某实验小组应用如图2(甲)所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz．实验步骤如下：

A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；

B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；

C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；

D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．

根据以上实验过程，回答以下问题：

(1)对于上述实验，下列说法正确的是____．

A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等

B．实验过程中砝码盘处于超重状态

C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行

D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半

(2)实验中打出的一条纸带如图2(乙)所示，由该纸带可求得小车的加速度为____m/s2．(结果保留2位有效数字)

乙图2

(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是____．

(3)根据牛顿第二定律可知选项A正确．

点评本题在实验装置上利用弹簧测力计和动滑轮的组合，可以直接获取小车的拉力，从而避免了小车质量远大于砝码及砝码盘总质量的近似要求．同时，由于小车的拉力可以直接获取，提高了实验结论的准确性，减少了由于近似替代带来的误差．在处理本题时，学生抓住这一变化后可以很快做出解答，有利于问题解决效率的提高．

三、运用平衡摩擦条件，获取小车所受合力

例3 某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图3(甲)所示．已知小车质量M=214.6 g，砝码盘质量m0=7.8 g，所使用的打点计时器交流电频率f=50 Hz．其实验步骤是：

A．按图中所示安装好实验装置；

B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速直线运动；

C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；

D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；

E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B—D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．

回答下列问题：

(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？____(填“是”或“否”)．

(2)实验中打出的其中一条纸带如图3(乙)所示，由该纸带可求得小车的加速度a=____m/s2．

图3(乙)

(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，

次数12345砝码盘中砝码的重力F/N0.100.200.290.390.49小车的加速度a/(m·s-2)0.881.441.842.382.89

他根据表中的数据画出a-F图象(如图3(丙))．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是 ，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是 ，其大小为 ．

图3(丙)

解析(1)小车加速运动时所受的合外力即为砝码和砝码盘的总重力，而实验中的研究对象是小车，因此，实验中不必使砝码及砝码盘的质量远小于小车的质量．

(3)实验中本应有(m0+m)g=Ma，由于实验中未计入砝码盘的质量m0，测得的图象与真实图象相比沿F轴左移m0g，图象将不过原点．由图象及上述分析可知，m0g=0.08 N．

点评本题在获取小车的合外力时巧妙地利用了平衡摩擦这一步骤．在开始平衡摩擦时，Mgsinθ=(m0+m)g+f，取下细绳让小车沿斜面向下加速运动时，Mgsinθ-f=Ma，综上可知，(m0+m)g=Ma．小车的合外力等于砝码盘及砝码的总重力，因此不需要满足小车质量远大于砝码盘及砝码总质量的近似替代条件．本题设计巧妙，要求学生能灵活运用平衡条件和牛顿第二定律对小车进行分析，增强了学生运用已有知识处理新情境的能力．

四、变化研究对象加速度获取方式，增强实验数据获取及处理能力

1．利用传感器直接获取小车的加速度

例4 某同学利用图4(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：

图4

(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成____(填“线性”或“非线性”)关系．

(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是____．

(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是____，钩码的质量应满足的条件是____．

解析(1)由题图可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．

(2)a—m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力．

(3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．

点评本题中利用位移传感器直接获得了小车的加速度，简化了原实验中利用纸带处理加速度的步骤，突出了本题的考查重点．

2．通过光电门结合运动学知识获得加速度

例5 为了探究加速度与力的关系，使用如图5所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m．

图5

回答下列问题：

(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？

(2)若取M=0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是( ).

A．m1=5gB．m2=15g

C．m3=40gD．m4=400g

(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为____(用Δt1、Δt2、D、s表示)．

解析(1)气垫导轨可以认为是光滑的，在判断其是否水平时可以采取的方法是接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，滑块基本保持静止说明导轨是光滑的，或接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块能基本做匀速直线运动．

(2)在该实验中实际是mg=(M+m)a，要满足mg近似等于Ma，应该使砝码的总质量远小于滑块的质量．若取M=0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，m4=400 g不能满足，故选D．

(3)根据挡光片通过光电门的速度可以用平均速度代替得

点评本题将原实验中的打点计时器换成了光电门，要求利用挡光片通过光电门的瞬时速度及经过两个光电门的匀变速直线运动知识综合计算出滑块的加速度，较之利用纸带计算加速度对学生的能力要求更高．

五、基于原有实验设计变化实验目的，创新实验，获得新的结论

1．测量动摩擦因数

例6 图6为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：

图6

①用天平测量物块和遮光片的总质量M，重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s；

②调整轻滑轮，使细线水平；

③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；

④多次重复步骤③，求a的平均值；

⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ．

回答下列问题：

(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a=____．

(3)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于____(填“偶然误差”或“系统误差”)．

(3)由实验装置引起的误差为系统误差．

点评本实验以牛顿第二定律实验为基础，在考查利用光电门获得加速度的同时，将以往的实验数据处理引向了运用牛顿第二定律计算动摩擦因数．这要求学生能及时转变数据处理的思路，以应对新的物理量运算．

2．验证机械能守恒定律

例7 为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图7(甲)所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：

A．小车 B．钩码 C．一端带定滑轮的木板 D．细线 E．电火花计时器 F．纸带 G．毫米刻度尺 H．低压交流电源 I．220 V的交流电源

图7(甲)

(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是____(填写器材序号)，还应补充的器材是____．

(2)实验中得到了一条纸带如图7(乙)所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T．则打点2时小车的速度v2=____；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为____．

图7(乙)

解析(1)电火花计时器使用的是220 V交流电源，因此低压交流电源用不着，另外还需要用到天平测出小车的质量M；

点评本题利用原有实验装置进行了机械能守恒定律的验证，将实验目的引向了新的方向，突破了原来验证机械能守恒定律的实验方法．在改进中要求学生能及时更新思维，对培养学生的灵活应变能力有很好的作用．

通过三个方向的实验变化，我们不难发现无论是哪种变化究其根本依然是在原有实验基础上的改进创新．变换实验目的、改进实验装置、创新数据处理都离不开原有实验的基本内容．我们在复习过程中通过这样的实验梳理，可以帮助学生理清复习方向，做到“万变不离其宗”，树立实验复习的信心，切实提高实验复习的效率．