用类比法求单摆的周期

张 然 王妍茹 吕问友

(1.四川省成都市实验外国语学校(西区)高2016级1班 610213;2.四川省成都市实验外国语学校 610213)

一、变形摆

等效摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离.

1. 双线摆如图两根轻线长度均为l0，一端都系在天花板上，另外一端系住一个直径为d小球，轻线与竖直方向夹角均为θ，若小球在垂直纸面内小角度摆动时，求小球运动的周期.

细线长度为l0,小球直径为d.其等效摆长为：L=l0sinθ+d/2

2.圆弧槽

一个质量为m，直径为d的小球在一个半径为R的一段圆弧上做小角度的摆动.求小球运动的周期.

分析等效摆长为L=R-d/2(若小球直径可忽略不计，则L=R)

二、利用等效重力加速度求解单摆周期

等效重力加速度:等效重力加速度等于摆球不摆动时细线的拉力F与摆球质量m的比值,即

g0=F/m.

1.匀强电场中的单摆的周期

一个带正电荷量为q的小球，质量为m，经长为L的细线悬挂后在竖直向右电场强度为E的匀强电场中小角度摆动，求小球摆动的周期.

分析小球在平衡位置时受力分析如图：得

类比得

2.升降机中的单摆的周期

若悬挂于电梯顶的一个小球随电梯一起以向上的加速度a运动且在平面内小角度摆动，细线长度为L，求小球摆动的周期.

三、利用回复系数求解单摆的周期

若悬挂于电梯顶的一个小球随电梯一起以向上的加速度a运动且在平面内小角度摆动，细线长度为 ，求小球摆动的周期.

(1)分解加速度

当细线与竖直方向的夹角为α时，将加随度a分解到沿线方向及垂直于细线方向，由力的作用效果得：F回-masinα=mgsinα

所以F回=m(a+g)sinα=m(a+g)x/l=-kx

k=m(a+g)/l

(2)分解力

当细线与竖直方向的夹角为α时，将拉力T分解到竖直方向与水平方向，再将水平方向的分力分解到沿拉力方向和与拉力垂直方向.

F回=Tsinθcosθ①

Tcosθ-mg=ma②

由②得Tcosθ=mg+ma③

将③代入①中得F回=m(g+a)sinθ=m(g+a)x/l=-kx(负号代表位移方向与回复力方向相反),即k=m(g+a)/l