浅谈电场中四类图象的解题方法

付同森

(广西省南宁市第二中学 530029)

电场中的图象问题，是这近几年高考中的热点、难点.电场中的图象问题有多种类型，最常见的有以下几种，本文将对电场中的图象问题解法进行归纳总结，便于学生掌握.

一、电场中粒子运动的v-t图象

当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来．

图1

例1 如图1甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图象如图1乙所示．以下说法中正确的是( ).

A．Q2一定带负电

B．Q2的电量一定大于Q1的电量

C．b点的电场强度一定为零

D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大

解析选C．速度时间图象的斜率代表加速度，根据题图乙可知，b点加速度等于0，即b点合场强等于0，选项C正确．设两个点电荷间距为d，b到Q2的距离为x，即 ，所以Q1>Q2，选项B错误．从a到b，负粒子做减速运动，说明Q2为正电荷，选项A错误．整个运动过程中，速度先减小后增大，即电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，选项D错误．

例2 两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图2甲所示．一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( ).

图2

A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=2V/m

B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大

C．由C到A的过程中，电势逐渐升高

D．A、B两点电势差UAB=-5V

二、电场中的E -x图象

在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．

图3

例1 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如题图3所示．下列判断正确的是( ).

A．O点的场强最小，电势最低

B．-x1处的电势和x1处的电势相等

C．电子从x1处到-x1处的过程中速度先减小后增大

D．电子从x1处到-x1处的过程中电势能一直减小

解析选D．从图象可以看出，O点的电场强度最小，沿x轴方向场强的方向不变，沿电场线方向电势逐渐降低，故O点的电势不是最低，-x1处的电势和x1处的电势一定不相等，若电子仅在电场力作用下从x1处运动到-x1处，则电场力做正功，电子的电势能一直减小，动能一直增大，速度一直增大，只有D项正确．

图4

例2 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图4所示．下列说法中正确的是( ).

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和-x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

解析选C．电势与电场强度之间没有必然联系，电场强度为零的点电势不一定为零；电势为零的点电场强度不一定为零，据此可知，O点的电场强度为零，但电势不一定最低，选项A错误；x2点的电场强度最大，但电势不一定最高，选项B错误；由U=Ed可知电场强度E随x变化的图象与x轴所夹的面积表示电势差，x1和-x1两点的图象与x轴所夹的面积相等，说明这两点与O点的电势差相等，所以x1和-x1两点的电势相等，选项C正确；x1和x3两点的电场强度相等，但与x轴所夹的面积不等，所以这两点电势不相等，选项D错误．

三、电场中的φ -x图象

图5

在电场的φ-x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φ-x图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．

例1 空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图5所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx．下列说法正确的有( ).

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x轴正方向

C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

解析选AD．在φ-x图象中，图线斜率表示场强大小．结合题中图象特点可知EBx>ECx，EOx=0，故A项正确，C错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向，B项错误；负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负方向，在负x轴上受电场力沿x轴正方向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确．

图6

例2 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图6所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，下列说法正确的是( ).

A．q1为正电荷，q2为负电荷

B．|q1|<|q2|

C．NC间场强方向沿x轴正方向

D．将一带负电的检验电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功

四、电场中的Ek-x图象、Ep-x图象

在电场的Ek-x图象、Ep-x图象中，除了可以直接从图中了解动能、势能的变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当Ek-x图象、Ep-x图象与粒子运动相结合时，可以求解粒子电性、电场力做功、速度、加速度等问题．

例1 图7中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连线上，且a位于连线的中点)，丁是等量正点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连线的中垂线，且a位于连线的中点)．有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的a点由静止释放，动能Ek随位移x变化的关系图象如图8中的①②③图线所示，其中图线①是直线．下列说法正确的是( ).

图7

A．甲对应的图线是①

图8

B．乙对应的图线是②

C．丙对应的图线是②

D．丁对应的图线是③

图9

例2 (2014·安徽理综)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图9所示．下列图象中合理的是图10中的( ).

图10

跟踪训练：

图11

1．如图11所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON．现将一个带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是图12中的( ).

图12

图13

2．(2014·上海高考)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图13所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( ).

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

3．两点电荷q1、q2固定在x轴上如图14，在+x轴上每一点的电势φ随x变化的关系如图15所示，其中x=x0处的电势为零，x=x1处的电势最低.下列说法正确的是( ).

图14 图15

A．x=x0处的电场强度为零

B．x=x1处的电场强度为零

C．q1带正电，q2带负电

D．q1的电荷量比q2的大

图16

4．某区域的电场线分布如图16所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点.取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计.在O点到A点的运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上的电势φ随位移x的变化图线可能正确的是图17中的( ).

参考答案：1.AB 2.BC 3.BD 4.B