基于改进熵权层次分析法的变压器状态评估

曾振达，吴杰康，陶飞达，梁浩浩，邹志强，张丽平，黄智鹏，杨 夏

(1.广东电网有限责任公司河源供电局，广东 河源 525000；2. 广东工业大学，广州 510006)

变压器是电压转换和电能传输的核心设备，及时合理地进行状态评估，对于延长设备寿命和避免严重故障具有重要意义[1]。变压器的状态检修是一种不同于传统的事后检修和计划检修的新的检修方式[2]，它需要综合考虑多方面的指标才能做出决策。文献[3]将变压器状态量分为运行参数、实验参数、缺陷参数以及异常情况参数，建立了变压器的健康状态评估模型；文献[4]融合了绝缘老化、运行性能和可靠性模型三种状态评估模型，综合各模型的重要性，建立分层寿命评估模型；文献[5]利用油中气体含量对变压器进行初步的状态划分，然后结合产气速率评估故障的严重程度，建立了表征内部潜伏性故障的马尔科夫模型；文献[6]考虑了受热情况，机械老化和电老化三个指标对变压器内绝缘的影响。由于需要综合考虑多方面的指标，因此，可以将其看作是一种多目标决策问题[7]，求取各个指标的权重后按照某种综合模型加权求取总的评价值。

求取权重的主流方法主要有两种：层次分析法(AHP)和熵权法(EWM)[8]。层次分析法由于受专家水平和经验的制约，得出的结论不稳定且带有很大的主观性[9]；熵权法利用客观的真实数据，依据各指标差异程度的大小，得出其权重关系[10]，但客观数据受监测工具和方法影响，完全基于数据集的分布，灵敏度太高。鉴于以上分析，文献[11]提出了最优组合权重的方法，将主观权重和客观权重结合起来，基于权重偏差最小建立目标函数，得出最优权重。文献[12]在变权理论的基础上，提出了惩罚性变权方法，指标的权重随着指标值的变化而改变，得出更符合实际的权重。但在求取组合权重和变权重的过程中存在两方面的问题：一是采集的主观权重和客观权重仅仅只用到了最底层的指标，评估结果的全面性不足；二是组合或者变权过程中用简单的数学公式对指标进行综合，缺乏足够的理论支撑。

针对目前变压器状态评估中的权重问题，本文利用改进的熵权层次法处理权重关系，充分利用层次分析法的专家经验和熵权法的信息熵理论，建立主观权重和客观权重模型，综合过程采用底层和中间层相结合的方式，既避免了权重的简单综合，又充分挖掘了中间层的权重信息，使得最终的评价结论更接近实际情况。

1 改进的熵权层次法

1.1 基本概念

层次分析法将复杂的决策问题分解为目标层、准则层和方案层等多个层次[13]。由于层次分析法理论清晰简单，实用性强，在多目标决策问题上有着广泛的应用。熵权法将热力学理论引入数理统计中[14]，虽然一定程度上避免了主观因素的影响，但是相对权重并不能完全等同于实际的重要程度，因此，可能出现误差较大的情况。

由于层次分析法和熵权法都存在误差较大的情况，所以可以考虑将两种方法求取的主客观权重相结合。通常采用的组合赋权方法[15]仅仅采用简单的乘法合成归一化或者线性加权法，并没有将求取过程有机地融合起来，并且只用到了最底层指标的权重，并没有充分利用中间层的信息。而在变压器状态评估中，人们对于中间准则层之间的相对重要程度往往能较为准确的评价，例如电气试验，油色谱分析，绝缘油试验，而最底层的指标由于知识结构的差异，很容易产生较大偏差。基于此，本文采用改进的熵权层次法求取权重[16]。

1.2 具体步骤

a. 将要评价的事件作为最高层，评价事件的准则作为中间层，采集的各种状态量作为最底层。设中间层元素m个，最底层元素n个，每个中间层元素分别含n1,n2,…,nm个状态量，且n1+n2+…+nm=n。

b. 利用层次分析法中计算主观权重的方法得到中间层元素的权重B={β1，β2，…，βm}，最底层元素的权重Φ={φ1，φ2，…，φn}

c. 利用熵权法计算最底层元素的客观权重A={α1,α2，…，αn}。

d.将最底层元素的主观权重Φ与客观权重A按式(1)进行综合，得到熵权层次法(EW-AHP)综合权重T={τ1,τ2,…,τn}，其中:

(1)

e.按照中间层和最底层的对应关系，最底层综合权重表示为：

T={τ11,τ12,…,τ1n1,

τ21,τ22,…,τ2n2，…，

τm1,τm2，…,τmnm}

分别进行归一化处理得：

f.将中间层权重B与综合权重Ω″对应相乘，得权重：

(2)

改进的权重计算方法，层次结构清晰，既考虑了主客观因素的影响，又充分利用层次结构中的权重信息。

2 变压器综合评价模型

2.1 变压器状态评估指标

变压器的状态信息是状态评估的数据来源，而状态评估又是状态检修的前提，所以作为状态检修基础的变压器状态指标的选取显得尤为重要。表征变压器状态信息的指标众多，为了兼顾全面性和针对性，本文选取了油色谱分析、绝缘油试验、电气试验和历史资料作为表征变压器状态的准则层，而每个准则层又包含多个子准则层，具体评价指标体系见表1。

2.2 变压器指标规范化处理

采用极差变换法对定量指标进行规范化处理，使各指标规范化后都在[0,1]范围内，且指标最优为1，最差为0。其转换公式为：

表1 油浸式配电变压器评估指标体系

(3)

(4)

式(3)适用于值越大越好的指标，式(4)适用于越小越好的指标。定性指标通过统计各专家意见，在[0,1]范围内给出其评分。

2.3 变压器的评语集及其得分计算

根据文献[17]，将变压器的状态分为4类：严重、异常、注意、正常，即建立评语集：V={严重，异常，注意，正常}={v1,v2,v3,v4}

变压器的整体状态得分为：

(5)

最终状态评分标准参照国家电网相关评价规程，各状态所在区间见表2。

表2 变压器状态评分与整体状态关系

3 算例分析

现有某240 MVA、220 kV电力变压器(型号SFPSZ1-240000/220),2001至2002年的试验数据[18]。部分数据如下：表3为两组油中溶解气体分析数据(μL/L)，表4和表5为2001年和2002年的绝缘油试验数据和电气试验数据，表6为历史分析数据。

表3 油中溶解气体分析数据 μL/L

表4 绝缘油试验数据

表5 电气试验数据

表6 历史资料数据

3.1 改进方法的权重计算

a.根据层次分析法的步骤，求得中间层油中溶解气体，绝缘油试验，电气试验和历史资料的权重为B=(0.435 0,0.235 7,0.220 3,0.109 0)。

根据参考文献[18]，得到各底层指标的权重：

B1=(0.095,0.105,0.147,0.157,0.192,0.158,0.180)

B2=(0.227,0.205,0.114,0.455)

B3=(0.181,0.162,0.181,0.102,0.162,0.212)

B4=(0.6,0.4)

各底层指标的权重：

φ=(0.041 3,0.045 7,0.063 9,0.068 3,0.083 5,

0.068 7,0.078 3,0.053 5,0.048 3,0.026 9,

0.107 2,0.039 9,0.035 7,0.039 9,0.022 5,

0.035 7,0.046 7, 0.065 4,0.043 6)

b.由收集的实验数据，利用熵权法求得各底层指标权重：

A=(0.182,0.185,0.006,0.090,0.005,0.172,

0.103,0.001,0.020,0.020,0.030,0.050,

0.010,0.010,0.090,0.020,0.020,0.010,

0.005)

c.按照式(5)计算得出底层指标综合权重：

T=(0.137 0,0.154 1,0.007 0,0.112 0,0.007 6,

0.215 4,0.147 0,0.000 1,0.017 6,0.009 8,

0.058 6,0.036 4,0.006 5,0.007 3,0.036 9,

0.013 0,0.017 0,0.011 9,0.004 0)

d.分别按照中间层指标对应关系归一化得到：

Ω″=(0.175 6,0.197 5,0.009 0,0.143 6,0.009 8,

0.276 1,0.188 4,0.011 2,0.202 4,0.112 7,

0.673 7,0.310 6,0.055 6,0.062 1,0.315 2,

0.111 1,0.145 4,0.750 0,0.250 0)

e.将B和Ω″对应相乘并归一化得到：

Ω=(0.076 4,0.085 9,0.003 9,0.062 5,0.004 2,

0.120 1,0.082 0,0.002 6,0.047 7,0.026 6,

0.158 8,0.068 4,0.012 2,0.013 7,0.069 4,

0.024 5,0.032 0,0.081 8,0.027 3)

3.2 变压器不同方法权重分析

不同方法得到的权重见表7。在熵权法计算的权重中，CO、CO2、CH4、C2H4和C2H6的权重达到73.2%，这是由于这些气体体积比变化较为剧烈引起的，而其他指标由于相对稳定，所占比例均较小，这很容易造成信息的丢失；在层次分析法中，油中溶解气体分析权重为45.0%，仍然是最重要的指标，这是由于油色谱分析数据方便测量，专家较为看重的原因，反应了权重的主观性，但是比熵权法所占比例要低，其他指标重要性略有提高，特别是历史数据重要性大幅提升，反应了专家对历史数据的重视；在熵权层次法中，油中溶解气体分析权重为78.0%,由于所得到的组合权重只是熵权法和层次分析法两种方法的简单叠加，最终的结果整体偏向于熵权法的结果。

而本文所用方法中，油中溶解气体分析和历史数据的权重为43.5%左右，反映了专家的主观意见，而其他指标区分度更高，反映了客观的相对重要性程度。

表7 不同方法得到的各指标及其权重

3.3 变压器状态评价

根据文献[19]对本例的分析，各指标标准化后分别为：

各方法按照式(5)计算得出的总分见表8。

表8 状态评价结果

本文的方法认为变压器处于注意状态，进一步根据原始数据分析可以判断该变压器绝缘性能不佳，内部可能存在潜伏性故障，应尽快安排检修。随后按计划进行的停电检修发现套管将军帽密封不严，存在绝缘受潮的现象，证实了本文方法的有效性。而AHP虽然也得出了注意的评级，只是略高于正常的得分，对于故障的严重程度预测并不明显，本文的方法更为准确。

4 结论

本文提出了基于改进熵权层次法的变压器状态评估方法，构建变压器的层次分析体系，将复杂的多目标决策问题进行了简化，利用极差变换法将各指标归一化，通过加权汇总得到变压器整体评估结果；对客观权重和主观权重进行融合，提出了改进的熵权层次法，通过充分挖掘中间层信息，不仅避免了权重的简单处理，而且能够更加全面的反应了各指标的相对重要性程度。该方法在实际电力系统中得到验证，为工程应用中的权重处理提供了新的思路。