例谈MATLAB在静电场教学中的应用

闫小军

摘 要 通过MATLAB软件仿真静电场的电场线和等势线，绘制电场强度变化的函数曲线以及带电粒子在静电场中的运动图像，有效地突破学生对两个等量同种电荷产生的静电场性质的全面理解。

关键词 MATLAB；物理；静电场；实验室

中图分类号：G482 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）07-0024-03

1 前言

MATLAB是矩阵实验室的简称，具有强大的符号处理、精确的数值计算、灵活的图形显示、高效的编程功能，为越来越多的教师、学生和科研人员所喜爱。在物理教学过程中常会遇到一些复杂的运动过程，这些运动规律的推导与计算往往非常高深和烦琐，计算的结果一般比较抽象，难以直观理解。可以通过计算机模拟仿真及绘制图线，将复杂、抽象的物理过程和现象直观地展现在学生面前，从而提高学生的认知和理解能力，达到高效课堂的目的。本文列举MATLAB软件在物理教学中的应用，希望能够起到抛砖引玉的作用。

2 利用MATLAB仿真功能实现等势面和电场线的绘制

点电荷的电势 如图1所示，设电荷的半径为r，Oxy平面上，在点（-a，0）和（a，0）处分别有一正电荷q1和q2，则在场点P（x，y）处产生的电势U为：

运行结果：从图2中不难看出，电场线和等势线是相互垂直的，且電场线密集的地方等势线也较密集；在两个电荷连线的中垂线上，根据电场线的疏密程度，可以定性判断出电场强度是先增大后减小。

3 利用MATLAB数值计算和图形显示功能，定量研究两个等量同种电荷连线的中垂线上电场强度的变化规律

中垂线上电场强度的表达式 如图3所示，设电荷的半径为r，Oxy平面上，在点（-a，0）和（a，0）处分别有一正电荷q1和q2，则在两个电荷连线的中垂线上场点P（0，y）处的电场强度E为：

从图6、图7中可以看出，带电粒子的运动规律与释放粒子的初始位置有关。图6是带电粒子从小于电场强度最大的位置由静止释放的运动图像，粒子先做加速度逐渐减小的加速直线运动，到达平衡位置时加速度为零，速度最

大；然后做加速度增大的减速直线运动。图7是带电粒子从大于电场强度最大的位置由静止释放的运动图像，运动规律相对复杂，但从图像中同样可以直观地看到带电粒子的加速度和速度的变化规律。

5 结束语

通过MATLAB编程仿真电场线和等势线，绘制电场强度的变化以及带电粒子的运动规律的图像，不难看出MATLAB在物理教学中不受实验条件的限制，且能真实地反映物理规律的本质，是突破物理教学难点的有效工具之一。对于两个等量同种电荷连线的中垂线上带电粒子的运动方程是二阶微分方程，无法求得其符号解，但通过MATLAB求出微分方程的数值解，并绘制出带电粒子的位移—时间图像和速度—时间图像，从图像中可以直观地看出带电粒子的运动规律。

参考文献

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