从变换的角度看全等

周青松

几何是初中数学学习的重要内容，八年级数学最初几章就是几何知识.学好了几何，有利于同学们思维的发展、思路的拓展及解题能力的提高.“全等三角形”的学习是建立在“平面图形认识”的基础上的，同学们有了一定的几何基础，可从变换的角度再次认识“全等三角形”.

一、平移

我们通过平移的方式使得两个三角形重合可以验证三角形全等，即两个三角形满足三条边对应相等，三个角也对应相等.

1.直接平移.

如图1，直接平移使得△ABC与△DEF重合即可.即△ABC≌△DEF，从而得到对应元素相等.

图1

图2

2.共线平移.

如图2，△ABC与△DEF沿着ED边平移至重合.即△ABC≌△DEF，从而得到对应元素相等.

二、旋转

我们通过旋转的方式可以验证三角形全等，两个三角形有公共顶点.

1.旋转180°.

图3

图4

如图3，△AOC绕O点旋转180°得△BOD.易证得△AOC≌△BOD，从而得到对应元素相等.

2.旋转任意角度.

如图4，△ACB绕C点旋转任意角度得△DCE.即△ACB≌△DCE，从而得到对应元素相等.

三、翻折

我们通过翻折的方式可以验证三角形全等，两个三角形有公共边.

如图5，△ABC与△ABD有公共边AB，沿AB翻折重合即可.即△ABC≌△ABD，从而得到对应元素相等.

四、总结

通过平移、旋转、翻折三种方式验证了三角形全等，也帮助我们顺利地找到了两个全等三角形中的对应元素.通过上述探究我们还可以把全等三角形按公共角和公共边进行分类.

第一类：有公共边的两个全等三角形，如图5、图6、图7.

图5

图6

图7

第二类：有公共角的两个全等三角形，如图8、图9.

图8

图9