感悟数学思想方法提升数学核心素养

何裕斌

数学思想是数学的内在本质，数学方法是数学的外在研究方法，学生利用有效的研究方法，掌握数學知识，形成基本技能，进而感悟数学思想。那么，在小学数学教学中如何有效引导学生掌握数学方法，感悟数学思想呢？

一、备课中挖掘数学思想方法

数学思想方法在教材中是隐性的，它是以知识为载体，附于数学知识之中，只有通过教师的有效教学才能显现。一节课上得好不好，不在于课堂热闹与否，关键在于有没有渗透数学思想方法。教师在备课时不能只停留在知识与技能层面，更要挖掘其中的思想方法，思考渗透策略。心中有所思，言行便有所为。比如：在教学“圆的面积”时，如何渗透数学思想方法呢？备课时，一些教师只关注知识的传授，即关注如何通过教具演示将圆剪拼成近似长方形的过程，关注如何有效引导学生把圆的面积转化成已学过图形面积的求法上。基于此，教师设计了让学生猜测、剪拼、推导、验证的学习过程，预设中仅将重心放在将圆形剪拼成长方形来推导公式。实际教学中，学生可能将圆形剪拼成近似三角形、梯形、平行四边形，能剪拼成近似长方形的较少。因为学生分圆的份数若不多的话，就不能拼成近似的长方形。因此，当学生剪拼成近似三角形、梯形、平行四边形时，教师要引导学生回忆三角形、梯形、平行四边形的面积公式均可以转化成长方形面积公式去推导，再引导学生在课件中观察把圆分成8份、16份、32份、64份、128份所拼成的图形，让学生感受到分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。此时，便要注意渗透极限思想，这是许多教师忽略的环节。在这节课的备课环节中，教师要注重转化思想方法与极限思想的渗透。

二、教学中渗透数学思想方法

教师在备课中挖掘数学思想方法，这是教好数学的前提。在教学中渗透数学思想方法是教好数学的关键，那么如何在课堂教学中渗透思想方法？

1. 在新知探究中渗透数学思想方法。

在新知探究环节，教师要注重引导学生对新知观察、思考、分析、比较、抽象、概括，并在此过程中渗透数学思想方法。

例如，教学“用字母表示数”这节课。学生根据已知条件分别计算当小红1岁、5岁、10岁时，爸爸年龄分别是31岁、35岁、40岁，并填入设计好的表格。教师引导学生说出表格中省略号的意思，并提出问题：“可以用什么来表示小红任何一年的年龄呢？”学生可能会想到用符号或字母表示，这就渗透了符号思想。接着教师提问：“若小红的岁数为a时，你能通过一个简明的式子表示任何一年爸爸的年龄吗？”学生可能想到用b或其他字母表示，或是用“a+30”的形式来表示。教师引导学生比较：“哪一种式子表示爸爸年龄最好？”学生从而发现“a+30”既能表示爸爸年龄，又能看出爸爸年龄与小红年龄的关系，从中渗透代数思想与优化思想。教师继续引导学生思考：“当a为20时，a+30等于多少？当a等于31，a+30等于多少？当a等于40时，a+30等于多少？”师生共同总结：小红年龄变化，爸爸年龄也随着变化，爸爸年龄始终与小红年龄相对应。从中渗透一一对应思想，初步构建用函数方法解决问题的意识。

2. 在巩固练习中渗透数学思想方法。

巩固练习是数学教学中必不可少的环节，通过巩固练习，学生可以牢固掌握新知，可以夯实四基。

例如，人教版六上“数与形”的教学中，新课探究环节已然渗透了数形结合的思想方法，学生感受到数形结合对研究数学有着莫大的帮助，为巩固新知，教师可以出示这么一道题：小林、小强、小芳、小兵、小刚5人进行象棋比赛，每2人间都要下1盘，小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘，请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？此题若不用画图连线的方法入手，解题过程比较复杂。如果学生能应用数形结合思想，用画图的方法去解，问题就会迎刃而解。解决此题，可以先让学生尝试用常规方法解决，当他们思路繁杂紊乱时，若能想到用画图连线的方法，说明学生已经会应用数形结合思想去解决问题。学生用画图连线方法解决问题后，便会再一次体验到应用数形结合思想方法的妙处。此时，教师要加以小结：今后在解决复杂数学问题时，可以借助图形，它可以使抽象的数学知识变得直观、具体，对数学学习有着莫大的促进作用。通过这样的教学，学生经历用数形结合思想方法解决问题的过程，体验其在解决问题时的作用，感受成功的喜悦，从而为建立自觉利用数形结合思想方法的意识奠定了良好的基础。

三、在游戏中应用数学思想方法

数学游戏能给学生带来无限的乐趣，是他们喜爱的学习方式。在数学游戏中引导学生运用数学思想方法，让他们在轻松愉悦的氛围中感悟数学思想，掌握数学方法。

例如，运筹思想的渗透，教师可以设计这样的游戏：准备6张卡片，上面分别写上9、8、7、6、5、4，两人轮流取卡片，每人取3张卡片，每人每局出一张卡片，大者胜，已出的卡片不能再用。三局中两局大者为胜。先是师生对战，教师让学生先选卡片，学生必选9、7、5，而教师只能选8、6、4。第一场，教师先出卡片，学生后出，学生三局三胜。此时，教师先是祝贺学生获胜，接着质疑：“是不是老师都没有获胜的可能呢？”引发学生思考。有的学生心直口快地说：“不可能赢的，我们三个数都比老师的三个数大。”教师进一步质疑：“如果你们先出，老师有没有可能获胜呢？”此时，让学生先独立思考，然后在小组内讨论。学生在不断尝试中，在思维的碰撞中，必然会有应对策略。即学生出9，教师出4，此局学生胜；学生出7，教师出8，此局教师胜；学生出5，教师出6，此局教师胜。三局两胜，这一场教师胜。此时，教师进一步质疑：“若你们选的数字卡片不同，教师又该如何应对呢？”通过这样的步步质疑、层层释疑，学生渐渐感受到运筹思想方法在解决实际问题中的作用。

作为数学教师，要认真研究教材，领会教材编写意图，挖掘其中的数学思想方法，并在教学的各个环节引导学生感悟数学思想，掌握数学方法，从而不断提升学生的数学素养。

（作者单位：福建省福清市融西小学 责任编辑：王彬 黄彧修）