负面影响最小化的城市公交专用道优化设置

石 琴，郁忠伟，陈一锴，吴 鹏，夏邦金

(1. 合肥工业大学 汽车与交通工程学院，安徽 合肥 230009；2. 福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350116；3.合肥公交集团，安徽 合肥 230000)

0 引 言

随着我国经济的飞速发展和城市化进程的推进，城市人口和汽车保有量大幅增长，现有的交通运输系统已无法承受人类与日俱增的交通需求，交通拥堵问题变得越来越严峻[1-2]。这种不平衡的交通供需关系导致了交通延误，能源浪费和环境污染等问题。解决交通拥堵最直接的办法就是建设新的道路，但有限的土地资源，高昂的建设费用等问题使得我们无法再去开辟新的道路。公交车辆由于具有大载客率的特性，是一种高效率的出行方式，因此发展公共交通，实施公交优先策略是有效缓解交通拥堵、减少污染与排放的重要方法[3-4]。在现有的路网中设置公交专用道，加大公交车的通行空间是提高公交车服务水平的有效措施。公交车在公交专用道上由于不受小汽车，非机动车及行人等因素的影响，因此行驶速度大大提高，乘客的旅行时间得到大幅度减少。A.S.SHALABY[5]通过对多伦多市中心的主干道调查发现，在城市路段上设置公交专用道可以很大程度上提高公交车的运行效率。但专用道的设置降低了社会车辆的路权，因此相邻车道会变更加拥堵，社会车辆的行驶时间也有所增加。J.PRINCETON等[6]对巴黎的道路调查研究表明，在路段设置公交专用道之后，相邻车道上的社会车辆行驶时间较之前增加了26%。因此，科学合理的公交专用道设置显得十分重要。

国内外许多专家学者对公交专用道的规划设计问题进行了探索，J.A.BLACK[7]提出了一种针对城市主干道设置公交专用道的评价模型。Y. HORIMOTO[8]就城市主干道设置公交专用道问题提出了自己的评价模型和决策模型。M. EICHLER等[9]提出了一个间歇性公交专用道的概念，所谓间歇性是指当专用道上没有公交车行驶时，允许社会车辆临时占道行驶，并且采用运动波理论对城市主干道设置公交专用道问题进行了研究。然而以上的这些研究仅仅是从有限个道路路段的角度去分析，并且没有考虑最优公交专用道设置这个问题。近年来，国内外诸多学者提出了公交专用道设置的双层规划模型[10-15]。M. MESBAH等[16]基于多方式用户平衡配流模型，提出了一个获得最优解的理论框架，并且把公交专用道的规划设计问题看作是Stackelberg主从问题，将交通系统的管理者和使用者分别看作是主和从，从而将问题看作是一个双层规划模型进行研究。S. G. LI等[17]从出行方式选择，路径选择等方向研究出行者的反应，提出了变分不等式模型，并且采用了启发式算法进行模型求解。陆化普等[18]从系统最优的角度，考虑专用道的规划布局对出行者出行路径选择行为的影响，将该问题抽象成一个双层规划模型,上层模型以路网系统效益最优为目标进行公交专用道的优化布局;下层模型针对小汽车和公交客流分别建模，在优化后的路网上进行相应的客流分配，其分配结果又会影响专用道的优化设计，然后采用遗传算法对该双层模型进行求解。以上的这些研究很有趣，但较少考虑减少专用道设置产生的负面影响，模型的求解均采用遗传算法等数值模拟算法进行求解，无法保证其收敛效果，且研究问题的规模较小，与实际庞大的路网系统相差甚远。双层模型参数较多比较复杂，求解起来也比较困难。

和以往研究不同，从公交专用道的设置对社会车辆产生影响的角度来研究专用道的规划设计问题。以路网系统为研究对象，以专用道的设置对社会车辆影响最小为优化目标，从路网已有的道路中，选取路段设置成专用道。以公交专用道对小汽车影响最小为优化目标，提出了公交专用道优化设计的线性规划模型，并且运用了cut-and-solve算法[19]对模型进行求解。最后运用合肥市道路网络实例进行模型验证，计算结果表明该模型真实有效。

1 模 型

1.1 假设条件

本模型的建立是基于以下假设：

1) 路网中只考虑公交车和社会车辆两种交通方式。

2) 路网中的路段分为公交专用道和非公交专用道两种。

3) 单位时间内路段的公交车数量达到一定标准时才有必要设置公交专用道。

4) 专用道的设置对社会车辆产生的负面影响用社会车辆在路段增加的广义出行费用(旅行时间)衡量。

5) 路网中各路段的交通量、车辆行驶时间和负面影响等数据已知且确定，即路段之间不发生相互影响。

6) 每条公交路线由专用道路段和非专用道路段组成，公交线路上满足条件的路段可以随时设置成专用道。

1.2 模型阐述

从路网系统的角度出发，以路网中的各个子路段为研究对象，选取合适的路段设置成公交专用道，使得不同优化方案下的公交线路均到达优化标准。由于不同路段的道路等级、长度和交通流不同，因此专用道设置所产生的负面影响也不尽相同，对于一个给定的优化方案，就以公交专用道设置产生的负面影响为优化目标，使得对整个路网系统而言，在达到方案预期的同时，专用道设置产生的负面影响降到最小，并给出了路段公交车流量、公交运行时间方面的约束条件，即：

(1)

s.t.

(2)

(3)

Za∈{0,1},∀a∈A

(4)

式(1)为目标函数，表示路网中设置专用道产生的负面影响之和。约束条件(2)表示公交路线k优化之后的总运行时间不能超过Tk，即在其它条件不变的情况下，要使得公交路线k的运行时间从现状减少到Tk，只有设置专用道。约束条件(3)表示只有当该路段上的公交车交通量达到一定水平时，才有必要设置专用道。约束条件(4)表示决策变量的取值为0或1。

用A1表示一系列公交车交通量未达到指定水平的路段集合，即：

(5)

那么有

Za=0,∀a∈A1

(6)

于是模型P可以简化成P′,即

(7)

s.t.式(2)，式(3)，式(4)，式(6)

1.3 模型参数

模型中所涉及的符号及参数见表1～表2。

2 模型求解

提出cut-and-solve算法来求解该线性规划模型，与以往的分支定界法和分支切割法不同的是，cut-and-solve算法运用搜索树在寻找最优解过程中不会产生分支，并且在每次搜索最优解的时候，原问题CPn都会被一个已知的切割条件Pn切割成一个松弛问题DPn和一个稀疏问题SPn，同时该松弛问题将被添加一个新的约束Pn。通过对稀疏问题SPn的求解，可以得到原问题的一个当前解，对松弛问题进行求解，可以得到原问题最优解的下界LBn(最小化问题)，当稀疏问题的解对应的值UBn小于松弛问题的解对应的值LBn的时候，该当前解即为原问题的最优解，否则继续迭代，直到稀疏问题的解对应的值小于松弛问题的解对应的值为止时，终止迭代，流程如图1。

表1 集合及其含义Table 1 Sets and their meanings

表2 参数和变量及其含义Table 2 Parameters and variables and their meanings

具体过程如下：

1)初始化参数设置。n=1，当前解的最优值上界UBb=+∞。

2)计算reduced cost值。通过求解原问题的线性松弛问题，得到所有决策变量的reduced cost值。

3)原问题的切割。通过切割条件Pn对原问题CPn进行切割，得到原问题的两个子问题，稀疏问题SPn和松弛问题DPn。

4)更新最优解上界。通过对SPn的求解，得到UBn，如果UBn≤UBb，则更新当前原问题的最优值UBb=UBn。

5) 终止条件。对松弛问题DPn求解得到LBn，如果LBn≥UBb，则输出最优值及其对应的解即为最优解；否则另CPn+1=DPn，n=n+1，转回步骤2)。

6) 算法结束。输出最优解决方案。

图1 Cut-and-solve算法流程Fig. 1 The flow diagram of cut-and-solve method

3 合肥市路网应用实例

3.1 路网选取

3.1.1 选取原则

1)路网中应包含城市快速路，主干道，次干道，支路等不同服务等级的道路。

2)路网中道路应在双向四车道以上。

3)路网的规模及公交线路应适中，以便后期的数据采集工作。

4)路网中应较多包含客运量大(4 000人次/高峰小时)且运行繁忙的公交线路。

根据以上原则及实地考察，选取合肥市包河区部分路网作为案例进行研究， 路网中包含了南一环、南二环、徽州大道、合作化路、望江路、桐城南路等城市快速路、城市主干道、支路等不同服务等级的道路，并且至少在双向四车道以上。根据路段、交叉口等路网特征将实际路网抽象成二维图，如图2。

3.1.2 路网信息

通过实地调查统计可得，该路网中包含了53个交叉口、88条路段和44条公交线路，其中88条路段中有80条路段有公交线路通过。表3和表4给出了路网中部分公交线路所经过节点部分公交线路的现状运行时间。

图2 案例路网Fig. 2 Sampled road network

Li所经节点Li所经节点14,12,20,26,35,42,50116,14,28,37,44,5222,10,18,24,33,41,42,50126,14,28,37,44,52331,32,33,41,42,50,51,521352,44,37,28,21,13,5431,32,33,41,42,50148,15,30,40,45,53,52,51,50,49,48531,32,33,41,42,501552,51,50,49,48,47,32,31,22,16,9,164,12,20,26,35,42,501645,53,52,51,50,42,41,34,25,19,18,10,274,12,20,26,35,42,50,51,521745,53,52,51,50,49,48,47,4684,12,20,26,35,42,50184,12,20,21,28,37,44,52,51,50,49,4894,12,20,26,35,42,501917,18,19,25,34,41,491052,44,37,27,26,25,242045,53,52,44,37,27,21,20,19,18,17,16

表4 部分公交路线现状运行时间Table 4 Current running time of some bus lines

3.2 模型参数获取

模型中所涉及到的专用道设置之前，公交车、社会车辆在各个路段的运行时间，以及路段单位时间社会车辆和公交车的交通量都可以通过交通调查获得。同时，通过大量交通调查还可以得到道路车道数，路段长度和道路等级等路网特征参数。需要进一步得到的是专用道设置之后公交车和社会车辆的运行时间，考虑到这两个参数无法通过交通调查直接获取，而且要求尽量贴合实际的交通运行状况，下面就给出在这两个参数上，笔者是如何考虑的。

3.2.1 参数T′

大量的研究结果表明，路段在设置专用道前后，公交车的运行时间有比较明显的变化，LIN Wei等[20]在对昆明市道路长达两年的研究发现，在设置公交专用道前后，昆明市公交车的平均速度从9.6 km/h增加到了15.2 km/h，提高了58%。但不同城市的交通运行状况不同，专用道设置前后公交车的平均时间变化也不尽相同，于是设T′=d×T,由于T已由交通调查获得，只需确定折算系数d即可。

选取合肥市3条已设有专用道的典型道路：徽州大道(南一环—南二环之间，全长3.8 km，6个路段),长江中路(梅山路—宿州路之间，全长2.8 km，8个路段),望江路(天智路—马鞍山路之间，全长6 km，6个路段)，通过交通调查得到公交车在各个路段(专用道上)的平均运行时间，后驾驶公交车在道路的非专用道上行驶(限速40 km/h，到站停车)，模拟公交车在道路未设专用道情况下的运行状况，并得到公交车在各个路段的平均运行时间作为该道路在专用道设置之前的运行时间，徽州大道的相应数据如表5。

表5 徽州大道实测数据Table 5 Measured data of Huizhou road

由表中6个折算系数取平均值得d1=0.674 9,同理可得长江中路和望江路的折算系数分别为d2=0.674 5,d3=0.668 2,取d=0.67,即T′=d×T。表6给出了专用道设置前后公交车在路段平均运行时间的部分数据。

表6 部分路段专用道设置前后公交车平均运行时间Table 6 Bus average travel time of some routes before and after setting the bus lanes

3.2.2 参数C

专用道的设置会减少社会车辆的路权，对社会车辆的运行产生影响，负面影响用专用道设置之后社会车辆增加的旅行时间来衡量。专用道设置之前社会车辆在路段的运行时间已由交通调查获取，只需得到专用道设置之后社会车辆运行时间，两者差值即为专用道设置之后社会车辆增加的旅行时间。

1)路阻函数确定

路段交通流运行状态通常用车辆的车速(时间)模型来描述，一般为车速(时间)与道路饱和度之间的关系函数，目前最具代表性的是美国联邦公路局(BPR)的函数模型，其表达式为

(8)

式中：T(q)为当流量为q时路段上的行程时间；T0为零流量时车辆在路段上的行驶时间，即自由流运行时间；c为路段的实际通行能力；美国的BPR模型是基于美国的交通状况，而要分析我国大型车和小型车混合行驶状态以及公交专用道上公交车的运行状态，同样用此模型形式及参数则不适合。受此启发，国内许多学者开始研究适合我国交通状况的车速模型，其中最具代表性的为黄艳君等人的成果，文章在大量实测数据的基础上，提出了专用道设置前后公交车和社会车辆的车速-饱和度模型[21]。笔者就采用该模型来预测专用道设置之后，社会车辆在路段的运行时间：

(9)

式中：Vs为专用道设置之后社会车辆的运行时间，Vs0为社会车辆自由流速度；qs为社会车辆交通量(pcu/h)；cs为道路通行能力(pcu/h)。我们知道专用道设置之后，道路交通量和通行能力也随之变化，于是有非专用道车道交通量为

(10)

通行能力为

(11)

式中：Qs为专用道设置之后道路交通量；Q为专用道设置之前交通量；Q1为专用道设置之前公交车交通量；Cs为专用道设置之后非公交专用道道路通行能力；C为专用道设置之前道路通行能力；N为专用道设置之前道路车道数。由于Q、C、N已由之前的交通调查获得，且根据最新CJJ37—2012《城市道路工程设计规范》以及对合肥市多条道路调查，得到不同道路等级的自由流速度Vs0按表7取值：

表7 不同道路等级的自由流速度Table 7 Free stream velocity of roads with different service levels

2)路阻函数适用性验证

验证该函数模型的有效性，即该模型是否适用合肥市的道路，选取3.2.1中所述的合肥市已设置公交专用道的典型道路，徽州大道(南一环—南二环之间，全长3.8 km，6个路段),长江中路(梅山路-宿州路之间，全长2.8 km，8个路段),望江路(天智路—马鞍山路之间，全长6 km，6个路段)，通过驾驶试验车在非专用车道往复行驶得到社会车辆在各个路段的平均运行时间，再由上述模型求得各个路段社会车辆运行时间(交通量等数据已由前期交通调查获取)，二者差值较小，则说明该模型计算得到的社会车辆运行时间准确。

表8、表9和表10分别给出了徽州大道、长江中路和望江路各个路段车辆运行时间的实测值和计算值。

由表中数据可以得到徽州大道、长江中路和望江路的车辆运行时间的计算值和实测值的平均误差分别为1.33 s、1.75 s和1.17 s，误差较小，可知由此模型计算的行驶时间较准确，模型对合肥市道路适用性较好，可以采用。

表8 徽州大道实测值和计算值对照Table 8 Comparison of the measured value and the calculated value of Huizhou road

表9 长江中路实测值和计算值对照Table 9 Comparison of the measured value and the calculated value of Changjiang road

表10 望江路实测值和计算值对照Table 10 Comparison of the measured value and the calculated value of Wangjiang road

3.3 优化方案

由于优化线路的选取多种多样，且不同的优化方案下也会有不同的结果。通过对该路网中的公交线路调查得知，2路、3路和7路等9条线路的客运量较大，运行时间较长，且经常与社会车辆出现拥堵状况，导致公交车司机无法正常交接班。笔者则以这9条线路为优化目标，使其运行时间在现状的基础上减少20%，且Da按照 GA/T 507—2004《公交专用车道设置》中的规定取值。所有参数设置好之后，运用Microsoft Visual Studio 2010调用CPLEX进行求解，求解结果显示该优化方案下路网中应建设a2，a7等21条公交专用道，对应目标函数值为0.25×106s，表11给出了这9条线路优化前后的具体数据变化，对应的公交专用道优化布局如图3。

表11 线路优化情况Table 11 Optimization situation of bus routes

图3 优化后的公交专用道布局Fig. 3 Optimized bus lane layout

从表11可以看出优化的9条线路均已达到20%的优化标准。从图3可以看出公交运行比较繁忙的路段，如a11，a12，a64等都被设置成专用道，同时被设为专用道的还有a76，a77等交通客流比较大的城市主干道。这些均表明该优化布局方案较合理，符合实际路网运行状况。

为了检验笔者提出的模型的效果，将优化后的路网和现状路网的各项指标进行对比，如表12。从表12可以看出专用道设置之后路网中的总运行时间较现状路网稍有减少，减少比率为0.36%。公交车的总运行时间较大幅下降，下降比率达22.97%，效果较为明显。私家车的总运行时间稍有增加，但幅度不大。经调查，合肥市公交车平均载客数为40人/辆，社会车辆平均载客数为2人/辆，以此计算出的人均出行时间也有所减少，减少比率为12.49%。这些都说明了运用该模型优化后的路网，公交车的服务效率大大增加，同时也提高了路网的总体通行效益。

表12 路网优化前后各项评价指标Table 12 The evaluation indexes before and after optimization of the road network

4 结 语

以专用道设置产生的负面影响最小为优化目标，建立了一个整数线性规划模型来描述路网的公交专用道规划设计。在分支定界法的基础上提出了采用cut-and-solve算法对模型进行求解，并以合肥市包河区部分路网作为案例对模型和算法进行验证。算例结果表明，运用该模型求解得到的路网专用道优化设置方案可以大大的提高公交车的通行能力，减少公交车的运行时间，并且使得路网的总体效益和人均效益都有所降低。

文中建立的模型以及提出的算法适用于不同规模的路网，且不同城市不同道路网的公交运营状况也不尽相同，客运量大，运行繁忙，且经常与社会车辆发生拥堵的公交线路大大存在，严重影响了公交运行效率和旅客周转效率。管理者可根据公交运营的实际情况选择所要优化的公交路线及优化标准，运用本模型进行优化，在合适的路段设置专用道，以达到公交线路运行流畅的目的。

文中的模型以专用道设置产生的负面影响最小为优化目标，且也只是初次探讨。真实的交通状况复杂多变，在后续的研究中我们将会对模型进行修正，考虑更加真实的交通状况，比如居民出行选择，平衡配流等。