潮汐水网区水环境数值模拟研究进展

陈丽娜 吴俊锋 凌虹 黄夏银 谈俊益 刘子鑫 樊雨波

摘 要：潮汐水网区水环境数值模拟是定量分析该区域污染物排放与水环境质量改善之间关系的重要技术手段。该文从面源污染负荷模型、河网水动力、水质模型3个方面分析了潮汐水网区水环境数值模拟的研究进展，并对其发展趋势进行了总结，从而为潮汐水网区水环境数值模拟的研究提供有益的参考。

关键词：潮汐水网；水环境数值模拟；面源；进展

中图分类号 X824 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2018）12-0067-5

Research Progress on Numerical Simulation of Water Environment in Tidal Water Area

Chen Lina1，2，3，4 et al.

（1Jiangsu Provincial Academy of Environmental Science， Nanjing 210036， China ；2College of Environment， Hohai University， Nanjing 210098， China；3Province Key Laboratory of Environmental Engineering，Nanjing 210036， China；4Key Laboratory of Integrated Regulation and Resource Development on Shallow Lakes， Ministry of Education， Nanjing 210098， China）

Abstract：The numerical simulation of the water environment in the tidal water network area is an important technical measure to quantitatively analyze the relationship between the discharge of pollutants in the region and the improvement of water environment quality. This paper systematically analyzes the research progress of the numerical simulation of the water environment in the tidal water network area from three aspects： the non-point source pollution load model， the hydrodynamics of the river network and the water quality model， and summarizes its development trend， to provide a useful reference for the study of numerical simulation of water environment in tidal water network area.

Key words： Tidal water network；Numerical simulation of water environment；Non-point source；Progress

潮汐水网区作为具有独特地形条件的区域，地势低平，水动力条件复杂，各污染源交叉影响显著。作为定量分析污染物排放与水环境质量改善之间关系的重要技术手段，数学模型法得到了充分的发展和广泛的应用。本文从面源污染负荷模型、河网水动力、水质模型3个方面分析了潮汐水网区水环境数值模拟的研究进展，为潮汐水网区水环境数值模拟的研究提供有益的参考。

1 面源污染负荷模型研究进展

面源（非点源）污染是指在降雨径流的冲刷与淋溶影响下，地面和土壤中的溶解性或污染性固体物质进入海洋、江河、湖泊和水库等水体而引发的水环境污染。其主要污染源包括水土流失、农业化学品大量使用、城市径流、畜禽养殖等[1]。

与点源污染相比，面源污染具有显著的特点。由于土壤结构、农作物类型、气候等因素的影响，面源的源强不固定，以农业面源污染为例，当农业化学品施用量、农作物种类、耕种方式、土壤质量和降水条件不同时，农业化学品和养分的流失将存在巨大的差异；面源污染没有固定的排放口，在隨降雨径流迁移的过程中，地形地貌对其入河路径具有决定性的影响；面源污染分布广泛，影响面源污染的因素复杂多样，很难判断污染物的具体来源。因此，面源污染的特点可以概括为随机性、广泛性、模糊性以及时空变化幅度大4个特点[2]。

面源污染自身的特点决定了对它的监测、控制和处理具有很大难度。我国已将面源污染纳入污染总量控制之中，由于缺少连续的面源分布、降水、水文、水质同步监测资料，导致其研究还处于起步阶段。现有的面源污染负荷计算方法可以分为经验方法和机制性负荷模型（Detailed Loading Models）方法。

1.1 经验方法 经验方法忽略了面源污染源强在年内的变化，只能用于长序列的年均污染负荷估算，常用于研究湖泊和水库的富营养化问题。常用的面源污染负荷估算的经验方法有污染负荷当量法、经验统计公式法和输出系数法。

污染负荷当量法根据区域污染源数量，利用污染源单位污染负荷当量计算区域的面源污染负荷。该方法通过统计获取污染源数据，采用小区实测方法获得污染负荷当量，忽略了面源复杂的形成和迁移转化过程，充分利用资料建立污染源与受纳水体面源污染负荷的关系，在面源年均污染负荷的估算方面具有一定的精度[]。

经验统计公式法又称为经验相关关系法，该方法直接建立水体污染负荷量与某断面径流量或降雨量、土地利用类型等的相关关系。经验统计公式法依靠大量的实测数据建立相关关系，其计算结果较为准确，在国内外得到了广泛应用[4-8]。该方法的缺点如下：建立的模型只适用于特定区域，无法推广使用；当流域下垫面发生变化时，模拟精度下降；需要大量实测数据，成本较高，在缺少数据的地区无法使用。

输出系数法利用不同土地利用类型的输出系数估算流域的面源污染负荷，是一种集总式的面源污染负荷估算方法[9]。污染物的输出系数定义为单位面积土地利用类型在单位时间内输出的污染物总负荷，一般是通过单一土地利用方式下的小流域或田间小区的监测试验获得[10]。依靠输出系数法建立的输出系数模型，是一种半分布式模型，通过多元线性相关分析，建立土地利用类型与面源污染负荷输出量之间的关系，通过不同土地利用类型污染负荷输出量求和，得到流域的面源污染负荷总量。

输出系数模型在国外经过了一系列的发展。早期的输出系数模型认为输出系数固定不变，Johnes等[11]对此进行了改进，考虑了人口、牲畜等对输出系数的影响，加入了不同种类、不同分布方式牲畜的输出系数和处于不同生活污水排放处理方式下的人口的输出系数。此外，改进的输出系数模型对总氮的输出系数还考虑了植物固氮和氮的大气沉降等因素。Soranno等[12]考虑污染源与受纳水体之间的距离，建立了改进的磷输出系数模型。Worrall和Burt[13]提出了流域氮流失模型以及草地的氮非平衡模型和有机氮非平衡动态模型，据此建立了考虑土地利用变化的输出系数模型。Khadam和Kaluarachchi[14]则在输出系数模型中引入了沉积排放参数。输出系数模型在国内也被广泛用于估算面源污染负荷[15-17]。在对输出系数的研究方面，国内学者也取得了大量成果[18-23]。

国外在经验方法的基础上开发了功能性负荷模型（Mid-range Loading Models），在水质参数和水文参数、景观参数间建立经验关系式。虽然作为“黑箱”模型忽略了面源污染的中间过程和内在机制，但功能性负荷模型考虑了面源污染负荷的年内变化，可以对水质的长期变化趋势进行预测，有些模型能够对污染物的迁移过程进行描述。功能性模型仍不适合短期计算。主要的功能性模型有SITEMAP[24]、GWLF[25]、AGNPS[26]、P8-UCM和AUTO-QI[27]等。上述模型均能在大范围流域内确定面源污染物的来源并评价其对水质造成的影响，为识别污染物消减的目标区域提供支持。AGNPS模型在我国也得到了广泛应用[28-30]。

1.2 机制性负荷模型方法 与经验方法和功能性负荷模型相比，机制性负荷模型的精度较高，可以模拟连续暴雨事件。该类模型以对面源污染内在机理的数学模拟为基础，研究面源污染产生、迁移转化、对水质造成影响的具体过程。作为“白箱”模型，机制性负荷模型一般包括污染物迁移转化模型、降雨径流模型、受纳水体水质模型、土壤侵蚀和泥沙输移模型。可以说，机制性负荷模型集成了描述面源污染从产生到对受纳水体产生影响整个过程的一系列模型。然而，机制性负荷模型对数据量和数据的精度要求较高，其建立、率定和运行需要耗费大量的时间和资源，难以用于缺少长期同步监测数据的地区。目前比较著名的机制性负荷模型有SWAT、STORM[31]，

ANSWERS[32]，SWRRBWQ[33]，SWMM[34]和HSPF[35]等。

2 潮汐水网区水动力模型研究进展

潮汐水网地区的水动力模拟可以分为产汇流模拟和河网水动力模拟2个部分。前者是对降雨到流域产流及坡面汇流的水文子过程进行模拟，后者则是对河网汇流水文子过程进行模拟。

2.1 产汇流模拟 流域产流研究降雨转化为径流的过程。产流过程的实质是水分在下垫面垂向运动中，降雨的再分配过程，其主要受非饱和带地下水运动机理、特性和运动规律的影响[36]。20世纪30年代已经出现早期[Horton]产流理论，其给出了超滲地面径流的形成条件即降雨强度是否大于地面下渗能力和地下径流的形成条件即包气带土壤含水量是否达到田间持水量。然而自然界中径流的形成过程极为复杂，该理论过于精简的判断条件使其与实际的产流过程存在矛盾。20世纪70年代，Dune和Kirkby等发现表层透水性极强的包气带可形成饱和地面径流，非均质包气带可形成壤中径流，并在Horton产流理论的基础上进一步提出了饱和地面径流和壤中流[37]。我国于20世纪60年代引入Horton产流理论，提出干旱地区以超渗产流为主，湿润地区以蓄满产流为主。目前已有的研究理论指出，由于降雨的季节特性，同一地区可能在超渗产流区和蓄满产流区间相互转化，甚至在同一降雨事件中，一个地区可能同时存在超渗产流和蓄满产流的情况。

流域坡面汇流计算将净雨过程转化为出口断面的流量过程。坡面汇流计算的传统方法是单位线法。L.K.Sherman于1932年提出单位线的概念，并根据实测降雨径流资料得到流域的经验汇流曲线。虽然单位线法现在仍作为汇流计算的有效方法被广泛应用，但其存在固有的缺陷：没有考虑坡面汇流所具备的非线性和时变性特征，不能反映出流域植被变化后流量过程所受的影响，需要详实的水文资料[38]。Horton于1938年提出水面线的概念，通过简化圣维南方程来描述坡面汇流过程，认为坡面上的平均水深、对应出口断面处的水深具有斜率为1的线性关系。近年来，圣维南方程简化后所得到的非线性运动波方程在坡面汇流方面有广泛的应用，简化后所得方程为水流连续方程和动量方程[39]。随着GIS系统和遥感技术的发展，自动提取流域下垫面特征、水系数据、河网信息等，按照河网等级任意划分流域网格已经成为可能，为具有物理意义的分布式产汇流模型发展提供了平台，使分布式水文模型的应用逐渐普及[40-42]。

潮汐水网区产汇流模拟与山区相比有很大的不同。相对于山区的单一下垫面类型，潮汐水网区下垫面类型复杂多样，研究者往往将其分为旱地、水田、非耕地、水面、城镇建设用地等类型，分别使用不同的产流模式计算各单元净雨[43-44]。河网汇流模拟研究净雨如何排入河网。潮汐水网区地势低平，无法依据高程识别陆域产污单元与纳污河段之间的关系。为此，根据河网多边形的几何特征和河道的过水能力，将河网多边形内各单元的净雨量按照一定的系数分配到周边河道成为常用的做法[45-46]，由于尚无成熟的理论和计算方法，多采用经验汇流曲线对当天的净雨量进行时间分配[47-49]。

2.2 河网水动力模拟 河网水动力数值模拟方法可分为一维圣维南方程组的数值解法和组合单元解法。一维圣维南方程组的数值解法是潮汐水网地区水动力模拟的常用方法。该方法的基本思想是：河网中每一单一河道的控制方程为一维圣维南方程组，河道连接处称为节点（汇流节点），节点上满足水流连续及动量守恒条件，求解由边界条件、河道圣维南方程组和节点方程联立闭合方程组，即可得到各河段内部断面的未知水力要素[]。按照所选择的差分格式，有显式格式和隐式格式两种方法。因为显式格式是有条件稳定的，工程上倾向于利用隐式格式求解。河网方程组的求解方法分为直接解法和间接解法（分级解法），前者就是直接对边界方程及各微小河段构成的河网方程组进行求解，后者首先将未知数汇集于汇流节点，求出汇流节点未知数后，再将各河段作为单一河道进行求解[51]。直接解法用于处理规模较大的河网时，会生成不规则、不对称的大型稀疏矩阵。为提高计算效率，李岳生等[52]提出河网非恒定流隐式方程组稀疏矩阵解法，不过其生成的矩阵中包含所有断面的未知数，导致方程规模较大，实用性较低。间接解法由荷兰水力学家Dronkers于1976年提出后，经过众多学者的完善[53-55]，更加实用，应用广泛。

间接解法可分为二级、三级、四级解法以及汇流节点分级解法[56]等。二级解法将河道首末断面水利要素设为基本未知量，将河道中间断面表达为基本未知量函数，消除中间断面未知量，降阶方程组系数矩阵，简化方程计算。为了进一步降低方程组的阶数，有效求解大型河网，对二级解法的基本未知量再进一步消元，形成以节点水位为基本未知量的三级解法，这就是目前最常用的方法。在三级解法的基础上，进一步从三级连接方程组分离出外边界方程和汇流节点能量方程，可得到以河网内部汇流节点水力要素为基本未知量的四级连接方程组。汇流节点分组解法以分级解法为基础，根据需要将汇流节点分为任意数量的组，计算中，连接本组汇流节点的河段和一端连接本组汇流节点、另一端连接相邻组汇流节点的河段的水利要素变化，均对该组汇流节点的水位造成影响[57]。

组合单元解法于1975年由法国水力学专家Jean提出，国内也有研究者采用此方法进行河网水动力数值模拟[58]。组合单元解法的基本理念是，对河网水体进行单元概化，同一单元的水体具有相似的水力特性和相近的水位变化，单元间通过连接河道进行流量交换。将单元几何中心的水位作为单元代表水位，建立水位与水面面积之间的关系。将河网分解为若干单元，明确不同单元间的连接类型，分为河形连接和堰型连接。通过谢才公式对单元间流量交换进行模拟，建立各单元的微分形式水量守恒方程，采用有限差分法进行离散，得到以单元水位为基本未知量的方程组，根据边界条件计算单元水位值及单元间流量值。

组合单元解法对河网水体进行概化，以单元为计算单位，运算过程相对简单，但精度较低，适用于大尺度流域的水动力数值模拟。一维圣维南方程组的数值解法可对各单一河道水流状况进行精准计算，已成为河网水动力模拟的主流方法，其中三级联解法最为常用[59-60]。此外，在采用三级解法模拟潮汐水网时，考虑降雨因素对河流水动力特征的影响，可将河道包围的陆域单元进行产汇流计算，并按一定权重分配至周边河道，提高水动力模型计算精度。

3 一维水质模型研究进展

水质模型是定量描述水环境中污染物的迁移转化规律和影响因素之间关系的数学模型[63]。水流是水质运动的载体，随着河网水动力数学模型的日渐完善，河网水质模型也逐步发展起来。

根据河道概化方式及水质控制方程，河网水质模拟方法可分为一维纵向分散方程求解法及组合单元法两类[64]。

采用三级解法求解一维纵向分散方程，模拟河网水系中污染物的输运，是河网水质模拟的主流方法[65]。其求解思路与水动力模型相同，即首先对单一河道一维纵向分散方程进行离散，得到各河道出、入流断面水质浓度线性关系；其次通过交叉口連接条件（即交叉口出流断面水质浓度为入流各断面水质浓度的平均值）建立以各交叉口节点水质浓度为变量的方程组，求解方程组后回代至单一河道即可求得所有断面的水质浓度。褚君达等[66-67]构建河网三级联合解法水质模型，并应用于无锡市河网水污染防治规划中。江涛等[68]采用河网三级联合解法水质模型，评估西北江三角洲枯水期沙口、石啃的闸泵站联合调度引水对佛山水道的水质改善效果。徐贵泉等[69]随后将三级联合解法水质模型集成到感潮河网水量水质数学模型——Hwqnow模型中，并应用于上海浦东新区河网调水方案研究及水利一期工程的水环境改善效果研究，取得了良好的效果。王道增和林卫青[70]采用河网三级联合解法水质模型评估苏州河水环境综合整治方案实施对流域水环境质量的改善效果。

水质模拟的组合单元法求解与水流模拟组合单元求解相似，将水流、水质特征相似河道做为一个单元，构建反映单元间污染物输运关系的数学模型，计算得到各单元水质浓度。金忠青和韩龙喜等[71-73]提出水质模拟的组合单元解法，并将其应用于江苏某河网的水质计算。

与水流模拟类似，水质模拟的组合单元解法由于单元概化的影响，精度相对较低，适用于大尺度流域的水质数值模拟。三级解法模拟河网地区水质状况是目前应用最为广泛的计算方法，由于其以单一河道为计算对象，可综合考虑陆域单元降雨产流产污的影响，将产污量按一定权重分配至周边河道，提高水质模型计算精度。

4 发展趋势

目前，我国潮汐水网区水环境数值模拟研究尚在探索发展阶段，迫切需要理论和计算方法的进一步完善。仍需要努力的方面主要体现在：

（1）基础数据会对水环境数值模拟的计算结果产生直接的影响，如何合理布置监测点位和选择监测时间是各地方环境监测部门需要改进的工作。

（2）由于缺少连续的面源分布、降水及地表产汇流同步监测资料，且潮汐水网区陆域地势一般均较为平坦，无法依据地形识别陆域产流产污与纳污河道的空间归属关系，以高程判别流向的SWAT、SWMM、STORM，ANSWERS和HSPF等商业模型的运用也受到限制，目前对于潮汐水网区陆域面源污染负荷的核算通常忽略其产流产污过程，一般采用污染负荷当量法、经验统计公式法和输出系数法等经验方法核算潮汐水网区陆域面源污染负荷，现有面源污染负荷测算方法的精准度有待进一步提高。

（3）潮汐水网区水质模拟主要考虑水动力输运的物理自净过程、污染物的衰减，但较少考虑底泥释放，空气干湿沉降等因素的影响。因此，科学地评价环境负荷对潮汐水网区水环境的影响，是实现水环境质量改善目标的基础和关键。

参考文献

[1]李怀恩，沈晋.非点源污染数学模型[M].西安：西北工业大学出版社，1996.

[2]阮晓红，宋世霞，张瑛.非点源污染模型化方法的研究进展及其应用[J].人民黄河，2002，11（24）：25-29.

[3]赵磊.非点源污染负荷核算方法研究[J].环境科学导刊，2008，27（4）：9-13.

[4]REINELT L E，GRIMVALL A.Estimation of nonpoint sourceloadings with data obtained from limited sampling programs[J].Environmental Monitoring and Assessment，1992（21）：173-192.

[5]BASNYAT P，TEETER L D，FLYNN K M，et al.Relationships between landscape characteristics and nonpoint sourcepollution inputs to coastal estuaries[J].EnvironmentalManagement，1999，23（4）：539-549.

[6]洪小康，李怀恩.水质水量相关法在非点源污染负荷估算中的应用[J].西安理工大学学报，2000，16（4）：384-386.

[7]李怀恩，蔡明.非点源营养负荷——泥沙关系的建立及其应用[J].地理科学，2003，23（4）：460-463.

[8]李国斌，王焰新，程胜高.基于暴雨径流过程监测的非点源污染负荷定量研究[J].环境保护，2002（5）：46-48.

[9]Johnes PJ. Evaluation and management of the impact ofland use change on the nitrogen and phosphorus load delivered to surfacewaters： The export coefficientmodeling approach[J].Journal ofHydrology，1996，183：323-349.

[10]薛利红，杨林章.面源污染物输出系数模型的研究进展[J].生态学杂志，2009，28（4）：755-761.

[11]Johnes PJ， Heathwaite AL. Modeling the impact of landuse change on water quality in agricultural catchments[J].HydrologicalProcesses，1997，11： 269-286.

[12]Soranno PA， Hubler SL， Carpenter SR. Phosphorusloads to surfacewaters： Asimplemodel to account for spatial pattern of land use[J].Ecological Applications，1996，6：865-878.

[13] WorrallF， BurtTP. The impact of land use change onwater quality at the catchment scale： The use of export coefficient and structuralmodels[J].Journal of Hydrology，1999，221：75-90.

[14]Khadam IM， Kaluarachchi JJ. Water quality modelingunder hydrologic variability and parameteruncertainty usingerosion-scaled export coefficients[J].Journal of Hydrology，2006，330：354-367.

[15]李怀恩，庄永涛.预测非点源营养负荷的输出系数法研究进展与应用[J].生态学杂志，2009，28（4）：755-761.

[16]蔡明，李怀恩，庄永涛，王清华.改进的输出系数法在流域非点源污染负荷估算中的应用[J].水利学报，2004（7），40-45.

[17]丁晓雯，沈珍瑶，刘瑞民.长江上游非点源氮素负荷时空变化特征研究[J].农业环境科学学报，2007，26（3）：836-841.

[18]李恒鹏，黄文钰，杨桂山，等.太湖上游典型城镇地表径流面源污染特征[J].农业环境科学学报，2006，25（6）：1598-1602.

[19]李恒鹏，刘晓玫，黄文钰.太湖流域浙西区不同土地类型的面源污染产出[J].地理学报，2004，59（3）：401-408.

[20]李兆富，杨桂山，李恒鹏.西笤溪流域不同土地利用类型营养盐输出系数估算[J].水土保持学报，2007，21（1）：1-4.

[21]丁晓雯，刘瑞民，沈珍瑶.基于水文水质资料的非点源输出系数模型参数确定方法及其应用[J].北京师范大学学报（自然科学版），2006，42（5）：534-538.

[22]梁涛，王红萍，张秀梅，等.官厅水库周边不同土地利用方式下氮、磷非點源污染模拟研究[J].环境科学学报，2005，25（4）：483-489.

[23]李庆召，王定勇，朱波.自然降雨条件下紫色土区磷素的非点源输出规律[J].农业环境科学学报，2004，23（6）：1050-1052.

[24]Omicron Associates.Nonpoint Pollution Source Model for Analysis and Planning（NPSMAP）-user mannul.Omicron Associates，Porland，OR，1990.

[25]Haith D.A.，L.L. Shoemaker.Generalized watershed loading functions for stream flow nutrients.Water Resources Bulletin 107（EEI），1987：121-137.

[26]YoungR.A.，C.A.Onstad，D.D.Bosch，W.P.Anderson.AGNPS：Anonpoint-source pollution Model for evaluate-ngagriculture water sheds[J].Journal of Soiland Water Conservation，1989，44：168-173.

[27]阮晓红.非点源污染负荷的水环境影响及其定量化方法研究[D].南京：河海大学，2002.

[28]陈欣，郭新波.采用AGNPS模型预测小流域磷素流失的分析[J].农业工程学报，2000，16：（5）：44-47.

[29]赵刚，张天柱，陈吉宁.用AGNPS模型对农田侵蚀控制方案的模拟[J].清华大学学报（自然科学版），2002，42（5）：705-707.

[30]曹文志，洪华生，张玉珍，等.AGNPS在我国东南亚热带地区的检验[J].环境科学学报，2002，22（4）：537-540.

[31]Nix，J.S.1991.Applyingurbanrunoffmodels.Water environment and

technology，1991.

[32]Beasley，D.B.DistributedParameterhydrologicandwaterqualitymodeling.Agricullural Non Point SourcePollution：ModelSelection and Application.ed[J].Glorgini and F.Zingales，1986：345-362.

[33]Arnold，J.G.J.R.Williams，A.D.Nicks，N.B.Sammons.SWRRB，abasinscalesimulation modelfor soil and waterresources managemenr.Texas A&M; Press，1989.

[34]任伯志，邓仁健，李文健.SWMM模型原理及其在霞凝港区的应用[J].水运工程，2006（4）：41-44.

[35]邢可霞，郭怀成，孙延枫，等.基于HSPF模型的滇池流域非点源污染模拟[J].中国环境科学，2004（2）：229-232.

[36]王船海，王娟，程文辉，等.平原区产汇流模拟[J].河海大学学报（自然科学版），2007，35（6）：627-632.

[37]黄新会，王占礼，牛振华.水文过程及模型研究主要进展[J].水土保持研究，2004，11（4）：105-108.

[38]安禹，窦孝鹏.单元坡面汇流过程研究[J].吉林水利，2007（9），16-19.

[39]杨建英，赵廷宁，孙保平，等.运动波理论及其在黄土坡面径流过程模拟中的应用[J].北京林业大学学报，1993，15（1）：1-11.

[40]Zhang Wanehang，Katsuro Ogawa，YeBe sheng，et al.A monthly sream flow ModelforestimatingthePotentialchanges of river runoff on the Projected global Warming[J].Hydrological Processes，2000，14：1851-1868.

[41]MarksS.W，LanceW.V.，DennisP.L.Adistributedhydrologyvegetationmodelfor complexterrain[J].Water Resources Res.1994，30（6）：1665-1679.

[42]PuttyM.R.Y.，PrasadR.UnderstandingrunoffProcessesusingawatershedmodel-acasestudyintheWestern GhatsinSouthIndia[J].J.of Hydrology，2000，228：215-227.

[43]王船海，王娟，程文辉，等.平原区产汇流模拟[J].河海大学学报，2007，35（6）：627-632.

[44]梁瑞驹，程文辉，蔡文祥，等.太湖流域水文数学模型[J].湖泊科学，1993（6），5（2），99-107.

[45]王娟.平原区产汇流模拟[D].南京：河海大学，2007.

[46]王鹏.基于数字流域系统的平原河网区非点源污染模型研究与应用[D].南京：河海大学，2006.

[47]张荣保.典型平原河网地区污染负荷模型研究[D].南京：河海大学，2005.

[48]高建峰，于玲.五道溝地区“三水”转化水文模型[J].地下水，1996（4）：168-171.

[49]王发信，宋家常.五道沟水文模型[J].水利水电技术，2001（10）：60-63.

[50]卢士强，徐祖信.平原河网区水动力模型及求解方法探讨[J].水资源保护，2003（3）：5-9.

[51]张明亮.河流水动力及水质模型研究[D].大连：大连理工大学，2007.

[52]李岳生.河网不恒定流隐式方程组稀疏矩阵解法[J].中山大学学报（自然科学版），1979（1）：21-26.

[53]张二骏，张东生，李挺.河网非恒定流的三级联合解法[J].华东水利学院学报，1982，10（1）：1-13.

[54]吴寿红.河网非恒定流四级解法[J].水利学报，1985（8）：42-50.

[55]Wu W M，Dalmo A.Vieira，Sam S，et al.One-dimensional numerical model for nonuniform sediment transport under unsteadyflows in channel networks[J].Journal of Hydraulic Engineering，2004，130（9）：914-923.

[56]侯玉，卓建民，郑国权.河网非恒定流汊点分组解法[J].水科学进展，1999（3）：49-52.

[57]李义天.河网非恒定流隐式方程组的汊点分组解法[J].水利学报，1997（3）：49-57.

[58]AKANAO， YEN B C. Diffusion wave flood routing in channel networks[J].J Hydr Div，ASCE，1981，107（7）：719-732.

[59]CHOI G W， MOLINAS A.Simultaneous solution algorithm for channel network modeling[J].Water Resour Res，1993，29（2）：321-328.

[60]JEFFCOATHH，JENNINGS M E.Computation of unsteady flows in the Alabama River[J].Water Resources Bulletin， 1987，23（2）：313-315.

[61]NQUYENQK，KAWANO H.Simultaneous solution for flood routing in channel networks[J].J Hydr Engrg，ASCE，1995，121（10）：744-750.

[62]计红，韩龙喜.基于汊口分类处理的平原河网水质模拟方法[J].水动力学研究与进展，2015，30（3）：344-348.

[63]谢永明.环境水质模型概论[M].合肥：中国科技大学出版社，1996.

[64]韩龙喜，陆冬.平原河网水流水质数值模拟研究展望[J].河海大学学报，2004，3（2）：127-130.

[65]韩龙喜，朱党生.河网地区水环境规划中的污染源控制方法[J].水利学报，2001（10）：28-31.

[66]褚君达，徐惠慈.河网水质模型及其数值模拟[J].河海大学学报，1992（01）：16-22.

[67]褚君达.河网对流输移问题的求解及应用[J].水利学报，1994（10）：14-23.

[68]江涛，朱淑兰，张强，等.潮汐河网闸泵联合调度的水环境效应数值模拟[J].水利学报，2011（04）：388-395.

[69]徐贵泉，宋德蕃，黄士力，等.感潮河网水量水质模型及其数值模拟[J].应用基础与工程科学学报，1996（01）：94-105.

[70]王道增，林卫青.苏州河综合调水与水环境治理研究[J].力学与实践，2005（05）：1-12.

[71]韩龙喜，蒋莉华，朱党生.组合单元水质模型中的边界条件及污染源项反问题[J].河海大学学报（自然科学版），2001，29（5）：23-26.

[72]韩龙喜.河网地区水力水质特性的组合单元解法及反问题研究[D].南京：河海大学，1998.

[73]金忠青，韩龙喜.一种新的河网水质模型——组合单元水质模型[J].水科学进展，1998，9（1）：35-40.

（責编：张宏民）