中考中几种常见的动点题型

卢艳彬

摘 要 动点问题包含了函数思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化的思想。动中找静，把这一个问题分成几段，是解决问题的关键。

关键词 动点 最值 轴对称

中图分类号：G632 文献标识码：A

在近几年的数学中考题中，动点问题是初中数学常见的几种题型之一。它包含的内容广泛，涉及到了初中数学知识的方方面面，动点能串联起一些看似不相关的知识点，把几何图形和函数结合在一起；动点结合轴对称的最短路径问题，让人们找到解决问题的最佳路径；结合动点，我们能发现一些几何图形什么时候能取得最大最小值；动点问题让一个单一的几何图形出现了多种可能性，出现了一题多解的情况，让学生的思维变得更加敏锐，考虑问题也更加全面。动点问题中的一些固定不变的量，和一些固定不变的事实，是我们解决动点问题的关键之一。下面我们就来分析一下在中考中常见的一些动点题型。

1几何图形中的动点结合函数图像

这一类型的动点题，通常是要先分析出这个动点的运动大概分几段，再在每一段里分析出它的特性。

（1）如图，点P是ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）

【答案】A

【解析】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；

点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；

点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小。

故选：A.

2最短路径问题

轴对称问题里的最短路径问题一直是学生学习的难点之一。如何让学生学会画这种题型的图形，这是攻破这一题型的关键。

（1）如图，在中Rt△ABC中，∠C=90埃珹C=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（）

A.3+2 B. 10

C. D.

【答案】D

【解析】解：如图，作点A关于BC的对称点A'，过点A'作A'D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，

则A'D的长度即为AE+DE的最小值，AA'=2AC=2？=12，

，

即AE+DE的最小值是。

故选D。

3动点中的最值问题

（1）如图，在中，，，，点F在边AC上，并且，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是______ .

【答案】

【解析】解：如图，延长FP交AB于M，当时，点P到AB的距离最小。点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当时，点P到AB的距离最小。

点P到边AB距离的最小值是1.2。

故答案为1.2。

4动点导致的多解题

（1）如图矩形ABCD中，，，点E为DC上一个动点，把沿AE折叠，当点D的对应点D'落在的角平分线上时，DE的长为______ 。

【答案】或

【解析】解：如图，连接BD'，过D'作，交AB于点M，CD于点N，作交BC于点P

点D的对应点'落在的角平分线上，

，

设，则，

，

又折叠图形可得，

，解得或4，

即或4.

在中，设，

当时，

，，，

，

解得，即，

當时，

，，，

，

解得，即.

故答案为：或

5和圆有关的动点题

和圆有关的动点问题的关键是“动中求静”。

（1）如图，中，，，，P是内部的一个动点，且满足，则线段CP长的最小值为（ ）

A. B. 2 C. D.

【答案】B

【解析】解：，

（直角三角形斜边中线等于斜边一半），

点P在以AB为直径的上，连接OC交于点P，此时PC最小，

在中，

，

，，

，

.

最小值为2.

故选B.

6综合题型

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为，点B的坐标为。动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒.

（1）当秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；

（2）在此运动的过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，是一个等腰三角形？

【答案】解：（1）由题意，、，则，，；

当时，，即N是线段AB的中点；

.

设抛物线的解析式为：，则：

抛物线的解析式：

（2）过点N作于C；

由题意，，，

；

则：

.

的面积有最大值，且最大值为6.

（3）中，

，，

；

，

.

；

又：，；

当时，

，即：，，（舍去）；

当时，

，即：，（舍去），；

当时，，即；

综上，当t的值取2或或时，是等腰三角形.

以上问题中，学生学会了用变量和函数来思考问题，深刻理解了函数图象和几何图形的相互转化；把复杂的问题分成几段，一段一段的来分析问题，解决问题；从动点问题中的定值入手，找到问题里的规律和解决问题的方法。总之，动点问题，这一初中阶段的重点问题对学生的数学能力的训练是及其重要的，应当在教学中予以重视。

参考文献

[1] 全国各省市中考试题汇编备考（2018版）[M].南方出版传媒广东经济出版社.

[2] 世纪金榜初中全程复习方略[M].陕西新华出版传媒集团未来出版社.