基于二维嵌套动态规划的清江梯级联合调度研究

林 伟，李英海，2，董晓华，2，张 琪，苏中波

(1.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌443002；2.水资源安全保障湖北省协同创新中心，湖北武汉430072)

动态规划是水电站调度问题的经典优化方法，广泛应用于单一水电站的优化调度问题，而在梯级调度问题中随着水电站数量的增加，状态变量的增多，不可避免的存在求解时间过长以及维数灾问题。改进的动态规划[1- 4]和智能优化算法[5]广泛应用于梯级水库优化调度中，然而标准动态规划算法所具有的全局收敛性和稳定性是其他改进的动态规划算法和智能优化算法难以比拟的。本文主要以清江梯级水电站为对象，建立梯级优化调度模型，提出二维嵌套动态规划算法应用于清江梯级优化调度中取得很好的效果。

1 清江梯级优化调度模型

1.1 目标函数

以年发电量最大为目标，建立梯级水电站发电量最大的优化调度模型，其目标函数为

(1)

1.2 约束条件及其处理方法

(1)水量平衡

(2)

(2)水位、流量、出力上下限约束

(3)

(4)

(5)

(3)惩罚函数，对时段平均出力低于保证出力时进行“惩罚”，根据程序运行结果，调整水电站的惩罚系数。第i个水电站第t时段计入惩罚的出力函数[6]为

(6)

2 基于二维嵌套动态规划的模型求解方法

2.1 二维嵌套动态规划基本原理

对于清江梯级水电站系统，水布垭为上游水电站，隔河岩为中游水电站，高坝洲为下游水电站，基本原理可描述如下：将清江梯级系统看成由一个上游水电站和一个中下两水电站子系统组成，先遍历上游水电站当前水位状态下的每一个出流过程，在对应的出流下遍历中游水电站当前水位状态下所有出流过程，计算中下两水电站发电总量最优解。再比较上游水电站所有出流情况下三水电站梯级发电总量大小，最终得到此水位组合对应的上游水电站与中游水电站最佳出流过程。遍历所有水位组合得到对应的最优解。最后基于对下游高坝洲水电站优化得到的入库流量，运用动态规划算法对其进行优化求解，得到下游水电站最佳出流过程。根据二维嵌套动态规划基本思想，建立逆时序递推方程如下所示：

高坝洲和隔河岩两水电站子系统

(7)

清江梯级系统

(8)

2.2 计算流程

基于二维嵌套动态规划算法的清江梯级联合调度步骤如下：

图1 二维嵌套动态规划计算流程

图2 二维嵌套动态规划逆序计算示意

(3)对于时段初其他组合状态，根据步骤(1)、步骤(2)进行类似计算，得到所有时段初状态的最佳候选路径，记录并保存信息，从时段t=35计算到时段t=0结束。

(4)基于已保存的各时段所有状态对应的最佳候选路径，从第0时段到第35时段进行顺序递推计算，确定最优水位、出力、出流过程，从而得到一条初始调度轨迹。

表3 三种方案下梯级水电站运行结果

(5)运用离散微分动态规划算法[8]以步骤(4)中得到的初始调度轨迹为基础，在其邻域内将状态离散化，继续使用二维嵌套动态规划算法，重复步骤(1)至步骤(4)，本文在初始轨迹状态上下各取0.5 m，二次离散精度0.01 m，非汛期水布垭、隔河岩离散点各为100。

(6)利用前面优化得到的高坝洲入库流量，运用动态规划算法再对高坝洲水电站进行优化调度，此时初、末水位采用实际运行中年初和年末的水位，实现梯级水电站联合优化调度。

清江梯级中水布垭水电站具有多年调节能力，隔河岩水电站具有年调节能力，高坝洲水电站具有日调节能力。清江的主汛期集中在6～7月，水布垭5月下旬、8月上旬分设前汛期和后汛期[9]，限制水位为397 m，各水电站基本特征参数见表1。

表1 清江梯级水电站基本参数

清江梯级水电站于2008年全部投入运行，因此选取清江梯级2008年～2010年连续3年以小时为间隔的径流数据进行优化调度。调度中梯级水电站初始、终止水位根据水电站实际运行中各年的年初和年末水位设定。梯级水电站各年实际水位见表2。

表2 清江梯级水电站初末水位参数 m

本文在Microsoft Visual Studio 2013开发平台上采用C#编程语言[10]实现基于二维嵌套动态规划的优化调度计算，结果如表3所示：将2008年～2010年计算结果与实际调度结果相比，弃水总量分别减少64.10%、71.14%、71.36%，发电总量分别提高11.78%、15.04%、9.82%；与单库逐级进行动态规划优化(常规动态规划)结果相比，弃水总量分别减少1.6亿、4.33亿、2.66亿m3，发电总量分别增加1.50亿、2.40亿、1.38亿kW·h。

进一步以2008年为例进行具体分析，调度运行如图3所示：从水位来看，在0～9旬二维嵌套动态规划调度下水布垭水电站水位最低，下泄流量最大，使得中下游两水电站能够在高水位运行；在10～24旬来水相对较多，二维嵌套动态规划对水布垭水电站调度的水位低于常规动态规划调度水位，高于实际调度水位，既保证了上游水布垭水电站处于较高水位运行，获得较好的发电收益，又保证中下游两水电站水位优于实际调度与常规调度；在25～36旬，对水布垭与高坝洲的优化调度中，两种算法调度水位基本重合，都要高于实际调度水位。在高坝洲的调度中，两种算法都出现了一次水位大幅下降，但二维嵌套动态规划调度中在高水位持续的时间更久。从出力来看，二维嵌套规划算法在水布垭和高坝洲的调度中出力峰值要低于常规动态规划算法，但出力更平稳，保证率更高；在高坝洲调度中，二维动态规划调度出力要高于常规动态规划调度。

图3 2008年调度运行比较示意

3 结 论

本文以清江梯级水电站为对象，提出二维嵌套动态规划算法进行优化调度计算，其优势主要在于上游水电站在选择下泄流量的过程中不仅考虑到自身效益还考虑到对中下游两水电站的影响，同样中游水电站在选择下泄流量的过程中不仅考虑到自身效益还考虑到对下游水电站的影响，从而保证了整个梯级水电站的发电效益和出力稳定。二维嵌套动态规划优化调度弃水量和发电效益都要显著优于实际调度；与常规动态规划调度相比，上游水电站水布垭调度发电效益要稍劣于常规动态规划调度，但中下两水电站发电效益都要高于常规优化调度，总体上梯级水电站弃水量和发电效益都要优于常规动态规划调度。