如何讲授核心通识课“逻辑导论”

一、历史沿革和现状

1952年.全国高等学校进行院系调整，全国多数逻辑学教师来到北京大学哲学系，例如来自清华大学的金岳霖、沈有鼎、王宪均、周礼全，来自原北京大学的胡世华、晏成书，来自北京师范大学的汪奠基、武汉大学的江天骥、辅仁大学的李世繁、燕京大学的吴允增等。院系调整后，北京大学哲学系设两个专业：哲学和心理学。哲学专业下设包括逻辑专门化在内的三个专门化，成立了逻辑教研室，这是国内最早成立的逻辑教研室。逻辑教研室除了负责逻辑专门化的教学外，还负责为外系如法律系和经济学开设普通逻辑课程，为此编写了两本教材，曾流传到校外，有很大影响，但都未正式出版。文革期间逻辑教研室解散，1977年恢复。此后，教研室担任了大量的全校性逻辑学选修或必修课教学。1992年，我从中国人民大学调入北京大学哲学系，从此加入到北大逻辑学课程的教学行列，几乎每个学期都开设全校性选修课，由此积累了丰富的教学经验。逻辑教研室先后出版两本逻辑导论课教材：宋文坚主编《新逻辑教程》（北京大学出版社，1992年）；宋文坚主编、郭世铭副主编《逻辑学》（人民出版社，1998年）。我参与后一教材的写作，撰写其中第二章。

2004年11月，我申请把“逻辑导论”列为北京大学通选课，获得批准，每周三课时，授课16周，总授课时数为48小时，仅我一个人担任授课教师。自此以后，除了在2007—2008学年和2014年全年分别在英国牛津大学和位于日本东京的日本大学做访问学者外，几乎每个学期我都开设此课程，还在2006年和2007年开设过两次暑期课程，每次选课人数都在150～200人之间。2016年5月，“逻辑导论”被列为北京大学核心通识课，于2016—2017学年两次开设。我在北大开设“逻辑导论”课程已经累计近20次，选课人数三千多人次。2012年，通选课“逻辑导论”获北京大学优秀教学成果一等奖。截至2017年底，该书累计印刷18次，6万5千册。

二、不断改善教学手段与方法

每个学期想选修“逻辑导论”的学生总比课堂能够容纳的多。在每学期初的选课见面会上，我都会强调以下几点：（1）做出承诺：保证把课程内容说清楚，道明白。只要选课者有正常的智力水准，有正常的学习态度，付出正常的努力，不管你是来自文科还是理科，我都可以让你学好逻辑，并取得较好成绩。（2）指出本课程的特点：不好混，不难学。本课程有实质性内容，技术性很强，你原来很不熟悉，不大可能在考前几天突击准备一下就能取得好成绩。如果你选修这门课程，要准备付出相当程度的努力。（3）本课程的考试是严肃认真的，且有一定难度。考试成绩出来后，是多少就是多少，没有任何讨价还价的余地，也没有任何借口能够打动我去修改你的成绩，除非发现我们在判卷过程中出现错误。即使我在做如此坦陈的交代之后，选修“逻辑导论”的学生仍然很踊跃，想选修的通常比指定的授课教室能够容纳的更多。

在多年的教学实践中，在与学生们的互动过程中，我不断反思和总结，也不断改进和改善，逐渐形成了下面一套行之有效的教学程序、方法和手段。

1.明确课程目标

我认为，“逻辑导论”教学要达到以下三个层面的目标：

在观念层面上，要给学生讲清楚逻辑学研究什么、怎么研究，逻辑学的来龙去脉、目前状况和主要分支，使学生对逻辑学有一个轮廓性的了解，以便给有兴趣进一步学习的学生指出一条路径。切忌出现这样的情况：只给学生讲了一点枝节性的逻辑知识，但学生却对逻辑学的整体状况没有任何了解。

在知识层面上，要给学生传授一些具体的逻辑知识，主要是命题逻辑、词项逻辑、谓词逻辑的知识，也讲一点归纳逻辑和论证理论，并通过练习、作业、考试等环节，促使他们把知识转化成习惯和能力，以便有助于他们的日常思维。

在素质层面上，要通过逻辑教学，去培养和训练学生们的理性精神。具体地说，在遇到一个复杂、困难的问题时，逻辑学要求我们首先精确地确定问题之所在；把该复杂问题分解为多个相对简单的问题；逐个找出解决这些简单问题的可以操作的程序、模式、方法和准则；给出这些问题的解决方法；检验它们的真假对错，等等。这正是理性精神的具体运用和体现，并且是西方文化的精髓。所以我常常说，逻辑学是对于理性精神的培养和训练。

2.编撰一本好的逻辑导论教材

一本好教材对于成功的教学活动的重要性毋庸置疑。因为目前的课堂教学时间较短，教师在课堂上不可能讲授所有内容和所有细节，只能提纲挈领、画龙点睛，突出重点，其他东西需要学生在课后去仔细阅读教材、做练习题来补充和强化。我意识到这一点，独立编撰了一本逻辑学教材——《逻辑学导论》（中国人民大学出版社出版，2003年），入选教育部“普通高等教育‘十五国家级教材”。后来又对该教材做小幅修订，于2006年出了第二版，同时出版了配套的《〈逻辑学导论〉（第2版）教学辅导书》，其中附有全部习题的解答等。该书第二版又入选教育部“普通高等教育‘十一五国家级教材”。2014年又对该教材做了修订，出了第三版。

作为教材，《逻辑学导论》有如下特点：

第一，在撰写本教材之前，我认真研究了几本国外非常流行的逻辑学教材，如柯匹的《逻辑学导论》、赫尔利的《简明逻辑导论》、卡哈尼的《逻辑与哲学》，并在国外大学亲自体验和感受了逻辑教学情况，由此形成了我自己的逻辑教学观：逻辑教学是对于大学生的理性精神的培养和训练。一本好的逻辑教材应具备如下特征：（1）应通过它的体系架构和内容设置，帮助学生建构起一种正确的逻辑观念，以及逻辑学发展到目前为止的大致的整体形象。（2）应通过它的重点内容设置，使学生能夠熟练掌握和运用最基本的逻辑技术和技巧。（3）应该使学生领悟到隐藏在逻辑技术背后、推动逻辑学发展与演变的那些思想和精神，防止学生把逻辑学视为一堆无关痛痒的技巧的汇集。（4）要有好的思考题和练习题，它们应该对学生的智力构成某种挑战。（5）教材的内容要难易适度，并且要通过例证例题的选取和设置，使教材传达丰富的信息内容。（6）教材的写作应特别清晰、严谨，文字应清通可读，最好做到有趣和美。教材《逻辑学导论》就是严格按上述观念和标准来撰写的。

第二，《逻辑学导论》不仅注重对逻辑学知识和技术的讲解，而且注意使学生领悟到隐藏在逻辑知识和技术背后、推动逻辑学发展的那些思想和观念。为此目的，本教材中有一些关于逻辑哲学问题的讨论。我是国内比较早和比较系统地研究逻辑哲学问题的专家，先前有多部逻辑哲学论著出版，在这方面很有优势。

第三，《逻辑学导论》在表述方式上也很下了一番功夫，力求做到：论述深入浅出；文字清通可读；精心选择例证，传达一些健康向上的人文理念；在每一章节后设计高质量的思考题和练习题，使学生能够通过练习，达到对于逻辑学知识的融会贯通，熟练掌握和运用最为基本的逻辑技术和技巧。

该教材受到学生们的欢迎，认为它清晰、准确、好读、有趣，即使自学，也看得懂大部分内容。它也受到国内同行的好评，被广泛使用。南开大学哲学系逻辑学教授、博士生导师任晓明在《社会学家茶座》杂志上发表书评，概括出本教材的6个新特点：体系架构和内容设置很新颖，充分吸收了国内外逻辑研究的最新成果；不仅使读者掌握基本的逻辑技术和技巧，而且使读者领悟到隐藏在逻辑技术背后的逻辑观念和精神；教材充分体现了编写者的个性，清通可读；该书的例子很有新意；有很好的练习题；注重逻辑的应用，尤其是在日常生活和社会实践中的应用，等等。他称赞该书引领了逻辑教学的新潮流。

3.建构一个好的课程内容体系

以自撰教材《逻辑学导论》为基础，我建构了一个很有特色的逻辑学的课堂教学体系，其内容包括六讲，重点讲前四讲，简单讲第五讲，第六讲让学生自学。

第一讲什么是逻辑学。我常说，这一讲相当于逻辑学的“泼墨山水画”，主要讲逻辑学研究什么，怎么研究，目前的状况如何，其简单的历史，逻辑基本规律，由此勾画出逻辑学的大致轮廓和整体图象。

第二讲命题逻辑。内容包括：简单命题和复合命题；从日常联结词到真值联结词；重言式及其判定方法：真值表方法，归谬赋值法，树形图方法；重言蕴涵式，推理的形式结构；重言等值式，置换规则；命题逻辑的自然推理系统：11个PN推演规则：∧-，∧+，∨-，∨+，→-，→+，←→-，←→+，?-，?+，∈（自推规则）；PN定理及其证明；PN有前提推演。

第三讲词项逻辑。内容包括：直言命题，包括直言命题的结构、对当关系、词项的周延性、欧拉图等；直接推理，包括换质法、换位法、换质位法、戾换法、对当关系推理等；三段论，包括三段论的定义、格与式，三段论的一般规则和特殊规则，三段论的还原与公理化，三段论的非标准形式；直言命题的存在含义以及对词项逻辑的影响；文恩图解法与三段论有效性的判定。

第四讲谓词逻辑。内容包括：一阶语言：涉及个体词，一元谓词和关系谓词，原子公式；量词和量化公式，量词的辖域，重叠量化，约束变项和自由变项，开公式和闭公式；自然语言中性质命题和关系命题的符号化。模型和赋值；普遍有效式，不可满足式和偶真式。普遍有效式的判定问题：一阶语义图方法；证明非普遍有效性和可满足性的解释方法。谓词逻辑的自然推理系统：QN推演规则，除11个PN推演规则外，另加4个量词规则：-，+，-，+；QN定理及其证明；QN有前提推演。QN的带等词扩充，即QN=，对更多的量词如“至少两个”、“至多两个”、“至多三个”、“恰好一个”、“恰好两个”等以及对限定摹状词的刻画。

第五讲归纳逻辑。这一讲通常快速通过，因为课程时间所剩不多，只用4课时左右。内容包括：简单枚举法；完全归纳法；科学归纳法。排除归纳法：因果关系的特点；求同法；求异法；求同求异并用法；共变法；剩余法。类比推理和假说演绎法。归纳方法是合理的吗；休谟

问题。

第六讲非形式逻辑。这一讲让学生自学。内容包括：定义理论；论证理论：论证的识别；论证的评价；论证的建构；谬误理论：形式谬误；非形式谬误。

4.不断改进课堂教学技巧

我深刻体会到，北大学生很聪明；给北大学生讲课，一定要有实质性内容，有些内容要有一定的挑战性。例如，在讲了重言等值式以及联结词的相互定义后，我通常会给出“析舍”和“合舍”的真值表，要求学生分别用它们去定义5个真值联结词。有些听课学生能够很快定义出来，然后我再给全体学生讲定义思路。我还在教学中，引入一些逻辑智力题和国外的分析推理题，由此增加趣味，增加练习的机会，也增加难度和挑战性。例如：

有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：

甲说：我看见三顶白帽子一顶黑帽子；

乙说：我看见四顶黑帽子；

丙说：我看见一顶白帽子三顶黑帽子；

戊说：我看见四顶白帽子。

请根据以上给出的信息，推出甲、乙、丙、丁、戊五个人中，谁说真话谁说假话，谁戴白帽子，谁戴黑帽子。

在讲清楚基本的技术性环节后，还要注意讲清楚其背后的思路以及有关的哲学问题。例如，讲矛盾律时，我会讲一点逻辑悖论，以及弗协调逻辑的基本思想；讲到排中律时，我会讲后面的实在论假设，直觉主义对它的挑战，以及一点多值逻辑的思想，扩大学生的知识视野。

我还体会到，讲课要“有趣”和“有味”。我从张艺谋的电影中领悟到，可以让逻辑例证传达一定的思想文化信息。我把这一认识贯穿到我的课堂教学、教材编写和逻辑普及读物的写作中。我撰寫了《逻辑学是什么》（“人文社会科学是什么”丛书，北京大学出版社，2002），很受读者欢迎；2015年经过修订，出版了精装插图版，迄今累计印刷近20次，销售约20万册。还撰写了《逻辑学十五讲》（“名家通识讲座书系”，北京大学出版社，2008），印刷4次，卖了3万多册；2016年修订，出了第二版。《逻辑学导论》《逻辑学是什么》和《逻辑学十五讲》这三本书都在台湾出版了繁体字版，其中《逻辑学十五讲》比较接近我实际讲课的情形。

在讲课过程中，我特别注意与学生互动。我在课堂上提问，用较短的时间讨论，有时候叫学生到黑板上做题。但我也特别注意营造宽松的课堂气氛，总是说：在我的课堂上，说错话了没关系，做错题了没有关系。我们刚刚学，错了很正常，原因也许是我本人没有讲清楚呢。

我准备了逻辑导论PPT课件，但很少使用，因为逻辑教学要讲形式证明，如果用PPT一下子把整个证明展现出来，学生不大容易理解。如果我一边讲，一边在黑板上写，学生就比较能够理解证明思路，并跟上我的讲授进度。

在北大BBS课程讨论区建立了一个课程网站——“逻辑导论”专区，发布信息和公告，学生在那里交流信息、讨论问题，等等。

5.引入其他教学环节

从2010年开始，在学期中组织学生看一部电影——《十二怒汉》（12 Angry Men），美国1957年出品，黑白片，是一部以陪审团为主角的法庭戏，其中有很多的论辩、推理和论证，是探讨美国陪审员制度和法律正义的经典之作。该影片曾获柏林金熊奖。它从思想到逻辑都能够给学生造成冲击，促使他们去思考。我要求每个学生在观影之后写一篇短文，字数在1 000～5 000字之间，算平时成绩，占总成绩100分钟的10分。我一再强调，必须独立思考，独立完成，严禁抄袭；一旦发现抄袭以零分计，还要公开批评。两名助教先看一遍所有论文，从中选出20份，我再看这20份优选论文，选出2～3份优秀论文，让作者在课堂上宣读，以示表彰。

6.严格把好考试关

我在第一堂课就给学生说清楚：由于选课人数很多，我上课从不点名；但课程考试是严肃认真的，且有一定的难度，如果考试不通过，没有任何讨价还价的余地。绝大多数学生都能够按时上课，因为他们意识到不听课很难学会，自学可能要花费更多的时间和精力；他们似乎也很愿意来听课。

2008年前，考试成绩分布：平时成绩，做3～4次作业，占总分20分；期末闭卷考试，占总分80分。但后来发现，由于有配套的教学辅导书，上面几乎有全部习题答案，有些学生的作业是抄那些答案，效果不好。2008年后，考试成绩分布发生改变：学期中看一个与法律审判、推理论证相关的电影，写观影论文，占总成绩10分；期中闭卷考试，35分；期末闭卷考试，55分。由于我平时要求严格，学生学习都很认真，再加上北大学生足够聪明，尽管考题很难，很多学生考得很好，考试成绩优秀率（85分以上）都能达到40～50%。但每学期都会有数名（通常5～6位）学生考试成绩不及格，课程未获通过。

三、教学效果优良，学生评价很好

北京大学教务部规定，学生在期末考试结束后，要想在网上看到成绩，必须先填写教学效果调查表。根据调查结果，学生对“逻辑导论”课的评价很好，该课程口碑不错。例如，在2018年上学期的教学评估中，197名选课学生，144名参加评估，评估结果为92.64分，绝大多数选课学生认为陈波是一名优秀教师。有学生说：“能够在有限的时间内深入浅出的将逻辑的全貌展示给同学，是很不容易的事情。可以看出老师专业素养极高，并给同学潜移默化的性情的熏陶。不愧為一位杰出的教师。”另有学生在2004年课程结束时发给我的电子邮件中说：“感谢您这一学期的辛勤授课，这门课是我在北大通选课乃至专业课中学的东西最多的一门课。当时，在BBS上，就有很多人推荐您的课，说您人好，课程也好……几次课下来，我就被逻辑本身散发出来的严密、科学的思维方式所深深吸引”“您的精彩讲演也是课程成功的必要条件”“您的人格魅力是未名BBS上有口皆碑的，我通过自身的体验，感觉到您不愧是燕园里的名师，身上具有几代北大教师的优秀品质，总结您的特点是：平和、勤勉、敬业、博学、幽默、生动、可爱。”2016年秋季核心通识课结束时，有学生在课程感想报告中写道：“陈波老师无疑是目前为止我见过的讲课最好的北大老师，这里绝对没有任何阿谀奉承的成分。我现在大二了，已经在北大聆听过了二十多位老师的课程。但是，陈波老师的授课水平是最令我满意的。”

2012年，通选课“逻辑导论”获北京大学优秀教学成果一等奖。

[责任编辑：陈立民]