培养学生的想象力，发展数学空间观念

梁金梅

摘 要 创造离不开想象，学习离不开想象，想象能增强学习的主动性，善于想象，死的东西就会变得活生起来，有限的知识领域会变得无限的宽广，说明发展学生的现象力的重要性。教给学生想象的方法，保持和发展学生的空间观念，使学生的思想插上翅膀，给学生的创造架设坚实的桥梁。

关键词 学生 数学 想象力

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

义务教育《数学课程标准》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述出图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。为了提高学生学习数学的主动性，在教学中培养学生的想象力，借助想象来增强数学空间观念，从而使数学学习顺利而卓有成效地进行。

1学习离不开想象

数学也能想象吗？开始时，许多学生对这一问题持怀疑态度，数学除了数、式、图形之外，有什么可想象的呢？有。如：建造在山顶的圆锥形电视塔，可以承受每秒80米的风力，它的设计者是受高山上的云杉在狂风吹打下不折断，而云杉呈圆锥形的启发。“世界青少年发明家”金牌获得者刘鸿燕，在一个夏天的夜晚，面对一把纸扇出神，忽然间，纸扇打开了，扇轴之间变成一个个整齐美丽的几何图案……这启发她发明了“任意等分角器”走上了国际领奖台。

爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，并且是知识进化的源泉”。创造离不开想象，学习同样也离不开想象。没有想象的积极参与，学习任何东西都是不能直接感知的，只有依靠想象才能把它们生动形象捕捉到，进而经过思维掌握其规律性。例如学习立体几何，不具备一定的空间想象能力，不但对空间元素的位置想象不出立体的形象，还会错误地用平面几何定理去解决问题。只有借助想象在头脑中想出具体形象，才能把握其中蕴含的规律。

2教给学生想象的方法

发展学生的想象力，必须教给学生想象的方法，在教學中经常教给学生想象的方法，让学生大胆想象，在教学中常用的方法有：

2.1比拟想象法

数学教科书上的定义、定理、公式、理论性强，在数学课上尽管老师讲得有条有理，学生仍然觉得索然无味，毫无兴趣，学习的主动性并没有提高，为提高学生的学习主动性，拓展学生的想象，在教学中，将抽象的概念、定理的推理的进行人物化或拟物化，例如，在学习多边形内角和定理的推理时，很多同学不太掌握作辅助线的方法：即在多边形中任意一点，连接这点与各个顶点的线段，把多边形分成多个三角形，这种证明法在课堂上明白，下课后全丢完，记不住，因此将此法比喻为“天女散花”，如图：

即可证得多边形内角和为（n-2）·180，同样的道理，若这点与某个顶点重合，或这点在某一条边上也可证出三角形的内角和。运用比拟想象法可把一些抽象的思维形象化，使学生学起来就觉得生动多了，学习兴趣也能得到提高。

2.2联想拓展法

在想象过程中，自始至终伴随着联想，联想是发展想象力的有效途径，联想是由一事物想到另一事物的过程，联想在几何学习当中起作非常重要的作用，在学习中，经常要求同学们看到一个条件就能产生丰富的联想，例如：看到平行线就联想到：内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；在比例问题中看到平行线联想到对应线段成比例，三角形相似等一系列的结果，常常这样指导学生，久而久之，在学生的脑海里就会积累着丰富的知识经验。在证明过程中就会由已知条件找出所需的材料来证明，而不会因为找不到材料而“望题兴叹”。

3发展学生数学想象力的艺术

3.1在教学中培养学生想象的新颖性

想象的新颖性是就想象的新奇程度而言，一般地说想象中的形象越是新异奇特，则想象就越富有新颖性，反之想象中的形象依样画葫芦，那样就显得平淡无奇，学习中要求学生想象具有新颖性，有了这种品质，就不至于生吞活剥地接受老师的知识，而是对所学知识进行创造性的加工，例如在演算数学习题时，不是一昧地套用公式去“多题一解”，而是会提出不同设想的“一题多解”在掌握许多抽象的理论知识时，如能借助新颖奇特的想象，便会快速高效。

3.2保持学生的好奇心，发展学生的空间观念

强烈的好奇心是想象力发展的起点。在教学中，经常引导学生应用数学知识来解决现实中的问题，如学习“二次函数图象”时，提出：投实心球时，球的运动路线形成一条怎样的线？怎样投才能把球投出最远？竖直向上发射的火箭，它的高度h（m）和t（s）的关系式为 h=-5t2+150t+10，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？把学生的想象从眼前的生活引入到宇宙空间，展开想象，使学生在学习中始终有“好奇心”，空间观念才能得到很好的发展。

3.3丰富知识经验，储备形象素材

想象不能凭空产生，它必须以丰富的知识为基础。16岁的爱因斯坦能想到光速会出现的问题不是偶然的，这与他当时的知识基础是分不开的。他在12岁事广泛地阅读通俗的自然科学读物，对欧几里德几何产生强烈的兴趣，13岁阅读康德的哲学著作，16岁自学微积分，并有了扎实的数学和物理的坚持知识。正是这样丰富的知识，他才有可能提出与光速有关的大胆科学的想象。

一个想象丰富的学生，他能够借助于丰富多彩的形象，去加深和拓展对学习材料（特别是抽象材料）的理解。想象的丰富取决于头脑中形象素材储备的多寡。教师应诱导学生主动利用各种机会，积极地积累素材，在各种各样的活动中储备起丰富的感知形象，增强自己想象的丰富性。

数学是人们生活、劳动和学习不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。我们在教学实践中，大胆地让学生想象，使他们的思想插上翅膀，给他们的创造架设坚实的桥梁。

参考文献

[1] 李业天等.科学家故事精选[M].广西民族出版社，1992.

[2] 义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级—九年级[M].北京：人民教育出版社.