谈高中数学在解决实际问题中的应用

摘 要：数学学科教学与实际生活具有非常密切的联系，因此对于学生解决实际问题的能力的养成也具有非常重要的意义。高中数学教学中学生的数学思想以及数学方法的渗透和教学是重点和核心内容，是对数学教学的实际应用意义的体现。教师在高中数学中的教学任务不仅仅是教授学科知识，更应该提高学生将数学思想、方法进行综合运用解决问题的能力。

关键词：高中数学；实际问题解决；应用

高中数学是对于基础数学知识的综合系统学习，不同于小学初中所涉及的简单数学方法，高中的数学知识在解决实际问题中有了更加重要的运用，其中涉及的方程、函数以及概率计算等数学知识，能够为实际问题的解决提供具体直观的参照。我们需要在不断地将数学知识运用到实践的过程中，明确数学学习的重要作用，在数学学习探索中不断加强解决实际问题的思考。

一、 目前存在的高中数学在解决实际问题中的困境

（一） 高中数学脱离实际

由于我国应试教育的长期执行，很长一段时间内，学生以及教师，对于知识的实际运用重视不高，对于数学学习的目的停留在对于学习成绩的单纯追求上，所使用的各种教材以及练习资料也存在这些问题。例如我们在进行数学练习时经常会面临这样的问题，在游泳池中同时进行排水与给水工作，给出相关的工作速度，然后问多长时间才能重新蓄满游泳池。再例如下面这道应用题，在某一地区，有两个工程队同时工作，一个建，一个拆，多长时间才能全部拆完。这些问题显然违背了我们在实际生活中的做法，使得学生对于数学学习存在的观念是只是应付考试，在实际生活中难以起到实际帮助。这将对我们把高中数学知识运用于实际，解决实际问题造成不良的影响。

（二） 学生使用数学知识解决实际问题的积极性不高

高中数学相比其他学科，知识点比较庞杂，并且由于高中数学难度较前一阶段的学习中难度增长较大，有很多的定理必须进行记忆，很多知识点难以理解，这在很大程度上会打击同学们的数学学习热情。同时，我们对于数学的理解是比较浅显的，难以面对实际生活中面临的问题的复杂性，很难在解决实际问题时给出比较可行的方案。

二、 培养自己将数学知识运用于解决实际问题的能力

（一） 利用通性通法教学，促进学生的数学思想和方法的掌握

数学思想是建立在数学基础之上，同时有辅助学生对于数学知识的学习，因此，在数学学习中，数学思想的地位层第更高，它贯穿在数学知识的发生、发展和应用的整个环节，它属于思维范畴，是一种长期学习后形成的学科意识。而数学方法是实现对数学思想的具体体现，其具有模式化和可操作性的特点。只有对二者进行综合掌握，学生解决实际问题的能力才会进一步提升。

教师在教学中，对于数学思想的渗透以及数学方法的传授都应该注重其特定的教学环境和基本依据，例如，分类讨论思想就可以分成：①基于感念本身需要分类的，如等比数列的求和公式中公比q的分类，还有直线方程中斜率k的分类等等；②同解变形中需要进行分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。

（二） 强化应用题型、促进课堂教学生活化

在高考中，学生的实际应用能力已经成为考查重点，在新课程版的《考试说明》中，“解决实际问题的能力”被突出强调。就数学中的应用题型而言，是有一定模式的，对于数学模式的辨别是学生正确解题的前提条件。高考的应用题型都是命题者对于实际的生产、生活中的原始问题的加工和设计，具有一定的模式特征，因此教师在教学中应该注重课堂教学的生活化特点，让学生对应用题型模式能够更加熟悉。例如在函数相关知识的讲解中，教师就可以结合实际生活为学生设置例题，如：在春小麦的生长季节，受到了害虫的威胁，专家在经过一系列研究后，决定通过外来物种引进的方式与害虫形成对抗，已知该物种的繁殖数量与引进时间的函数关系式为y=alog2（x+2），并且如果外来物种数量超过700只，该地区的生态平衡就会遭到破坏。假设当地引入该物种150只，那么多久后需要采取相應的防控措施？教师通过对生活化问题的加工，将其引入课堂教学，也可以为学生布置相关的应用题型作业，加深学生对于高考应用题型出题模式的理解。

（三） 面对实际问题时，联系数学知识

我们在生活中其实并不缺少这些利用数学知识的机会，如在进行家庭生活中物资采购时，就可以利用学习到的知识，寻求最佳的购买方案，将成本降至最低，主要还是在于面对这些问题时，是否有学习和探索的心。

如下课时，我们总是喜欢到商店买一些零食以及各种学习用品，那么你有没有在学习概率知识时，联想到商店，思考作为商店店主在进行货物储存时的安排。到周末时，商店要进行商品的补给，以满足商店在接下来一周时间内的销售，但是要明确的是，这种补给绝对不是盲目没有根据的，商店要根据上周的销售情况以及目前商店内存货的多少，决定是否进行货品采购。假设每次都在周末订货，周一至周五销售，每次的订货费用是X，总的订货费用与具体预定数量无关，每件货品的购进价格是Y，商品存储一周所消耗的存储费用为Z，货品缺少造成的损失为M。那么店主可以根据这些变量列出一个相关的密度函数，并根据长期的经验摸索，从而得出订货的策略。当店内存货不足S时，进行货品订购补给，使下周销售时的货物存量达到S，当店内存量大于S时，则不进行补给。这一关系，通过概率知识的帮助探索也可以得出，这极大减少了探索时间，并将实际中的损失降到最低。

总之，数学学科包罗万象，其在生活中有很多运用，只是我们在生活中很容易忽视。我国在数学方面能力普遍较强，但是在利用数学知识解决问题方面有很大的不足，所以作为高中教师更应该让学生在实际生活中运用所学到的数学知识解决面临的实际问题，从而锻炼他们实际应用的能力。

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作者简介：

周晓，甘肃省兰州市，甘肃省榆中师范学校。