高中必修课程中概率的教材设计和教学思考

摘 要：在高中课程的教学过程中，教材设计以及教学过程的思路一直是教育工作者研究的主要问题，本篇文章将通过类比法、联想法以及示例法对概率中的基本概念以及基本性质进行合理的教材设计以及课程思路探究，目的在于能够提高学生的数学素养以及创新应用的能力。

关键词：高中必修课程；概率；教材设计；教学思考

一、 引言

随着2017年新的高中课程培养方案以及课程标准的实施，教育的研究方向开始将如何培养学生的核心修养作为重要的关键，在这个大背景下，如何编写教材以及实施教学成为教育工作者的主要任务。概率课程的教学目的在于培养学生对随机现象的分析能力、建模推理能力以及数学运筹等能力。在新的教学理念基础上，对已有课程的反思显得尤为关键，要从根本上解决概率的本质，以及解题的思路，而要摒弃以往的不求甚解的情况，从而提高对学生的概率课程教学质量。

二、 概率的定义与性质探究

概率是指出现某种特定事件的可能性。最常见的概率事件举例是硬币（出现正面与反面向上的可能性相同）和骰子（各点数出现的可能性相同），其中的可能性相同就属于概率的范畴。

对于日常生活中一些现象的概率可能性分析，都可以通过古典概型的方法来进行解答：

工厂里有16个男工，24个女工。通过抓阄的方式从中任意选择一名工人，问：“抽到男工”的事件发生的概率。

解答：事件发生的概率与男女工人的所占比例有关，因此应使用男工在所有工人中所占的比例作为事件发生的概率。

通过举例可以总结出定义，假设样本空间为Ω，其中样本点的个数为n，定义事件A为出现某样本点r的可能性，则P（A）=r/n。古典概型的定义是根据日常生活经验进行总结而来的，其满足概率的公理性质，即①规范性、②非负性、③可加性等。古典概型的提出很好地解决了有限集合体系中基本事件以及其他事件的发生概率的问题。

概率的定义是建立在古典概型与几何概型的基础之上的，通过对某些现象的总结与分析，进行抽象化的代替，从而去解决实际问题，在学习过程中，应使用类比性的示例去引导学生发挥想象去猜测概率的本质以及通过一些事件间的运算关系如对立事件P（A）=1-P（Ω-A）等入手去探究概率的基本性质，从而让他们深刻理解概率的真正含义与基本性质。

三、 概率研究对象探究

在数学的学习过程中，要求能够对特定问题进行合理化计算域预测从而给出特定的答案，比如求解圆的面积问题，只需知道半径，就可以通过计算解决。但是仍然存在一些不确定性问题，并不能够通过准确的计算获得，例如投掷硬币时正反面向上的可能性、工厂生产中产品的合格率问题以及彩票的中奖率等，这些问题具有不确定性以及随机性，因此将其定义为随机现象（即结果无法确定并具有随机性的事件）进行研究，本质是将研究对象进行抽象化的假设，从而去总结出一定的规律进行求解。

在实际的教学过程中，可以同时分析一些案例来开展教学，将可能出现的现象以及其对应的关系进行分析，让学生去总结与归纳，从而使学生明确研究对象的基本特征。例如：对投掷三枚硬币可能出现的所有情况进行分析，首先，出现的结果是固定的，可能都是正面向上等等；其次，每次出现那种结果是不确定的，可能都是正面，也可能都是反面；最后是对出现每种结果的可能性大小的认识，我们知道，每枚硬币正反面的出现可能性是相同的。

高中概率必修课程中，对于研究对象的探究，只限定在有限集合里，其结果具有有限性，不确定性以及趋于稳定性。

四、 概率研究对象获得的研究

在教学过程中，学生能否掌握研究对象，是作为教学质量评估的有效标准，也是日后教学的基础。这实质上是由事实到定义的过程，目的就在于使学生掌握数学的核心概念。

在实际的教学中，通过一些简单的随机现象（投掷硬币等）对学生进行初级引导，然后引入基本概念包括样本以及样本空间等，并探究其相互之间的运算关系，最后通过样本空间的子集作为事件发生概率。教学中的难点在于能否有效理解样本点概念与应用，例如，投掷一枚硬币时，可能出现的基本结果包括正面与反面，在投掷两枚硬币时，如果求解出现一正一反事件的可能性，则基本结果有两个，即正反与反正。教学的最终目的在于学生在解决问题时，能够准确地找出样本点以及样本空间，例如，“掷两个骰子”，将第一个骰子的点数设为x，第二个为y，因此基本结果可以表示为（x，y），x，y取值为1～6，共有36个基本结果。

通过典型的应用随机现象的事件去加深学生对于样本点以及样本空间的了解，并能够举一反三，将其一般性应用到其他问题中去，对于学生以后的概率学习是非常有帮助的。

五、 概率教材结构体系研究

数学课程的教材设计与教学都应该对如何开展研究对象教学引起重视，不管是研究思路或者研究方法，应培养学生的数学思维，能够去发现并分析解决问题，切实提升其数学素养。

随机现象的教学应结合其特定的数学结构进行，不管是对于概率的定义与性质的理解，亦或是对于此类问题的解决思路與解决办法，应从基础知识入手，逐步引导学生增强对于随机现象的经验性认识。对随机现象进行研究时，可以通过类比的方法获得启发，了解其概率的研究思路与方向，消除学生的生疏感。

通过对概率的研究，可以总结其结构以及内容为：首先是基本概念的探究，引入基础知识如样本点、样本空间的概念以及事件的运算，其次是概率的定义与性质等，最后是概率运算方法的总结，如古典概型、几何概型等。

对教学内容进行排列时，应将事件的运算放在概率的性质与运算之后，因为其为概念的性质与运算进行服务的内容。同时在进行事件独立性的教学时，应引入具体的例子，对事件的本质进行区分，在研究其关系与运算的基础上，进而去研究概率的性质，因此，应将事件独立性放在概率基本性质的后面。

六、 结束语

通过对概率课程教学中最本质的问题的研究，能够有效地解决教材设计与教学中的问题，教材的设计以类比法为思路，通过研究一般性问题，进而对一般规律进行总结，通过此类方法对概率概念以及性质的提出提供思路；在教学过程中，应推广参与式教学的模式，让学生自发地去了解概念与性质。

参考文献：

[1]章建跃，程海奎.高中必修课程中概率的教材设计和教学思考——兼谈“数学核心素养如何落地”[J].学科课程教材与教学，2017（37）.

[2]李勇，金蛟.统计学导论——基于R语音[M].北京：北京大学出版社，2016.

作者简介：

李群，福建省福州市，平潭县城关中学。