电场强度的矢量分解法在高考解题中的简便应用

罗万俊

摘要：笔者在做2017年高考新课标III卷理综物理试题中，发现在解决选择题第21小题的这类试题时，除了常规的找等势点的解法外，还有另外一种电场强度矢量分解法，这种解法可以使题目解法更为简便快捷。现作一展示，供大家参考。

关键词：电场强度；矢量分解；高考

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）04-0106

一、2017年全国普通高考新课标III卷理科综合试题21题

一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图一所示，三点的电势分别为10V，17V，26V。下列说法正确的是（ ）

A. 电场强度的大小为2.5V/m

B. 坐标原点处的电势为1V

C. 电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D. 电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

本题答案：ABD。

原题解法：

根据a、b、c三点的电势分别为10V、17V、26V，可以分别在 ca和cb这两段找到对应的两个等势点d点和e点。由ca两点电势差Uca=16V，cb两点的电势差Ucb=9V，如取图中d点位置，则该点电势为20V，由于在匀强电场中，同一条直线上的两点的距离与其电势差成正比，可知在cb段上与d点等势的点e点位置如图所示，连接de，即为作出的等势线，过c点作等势线de的垂线，该垂线的方向即为电场线的方向，由数学知识可知，该垂线恰好过坐标原点O点。

A选项：根据直角三角形dce的三边长的关系可知，该三角形恰好为勾三股四弦五的直角三角形，又cd的电势差为6V，在电场线（过c点的垂线）上的投影为2.4cm，则电场强度E=■=2.5V/cm，故A项正确。

B选项：由图边长比例关系可知，co为电场线方向，根据勾股定理，co=10cm，φo=φc-Ed=1V，故B项正确。

C选项：电子如果从a点移动到b点，电场力做正功，电势能减少，电子在a点的电势能高于b点，故C项错误。

D选项：电子从b点运动到c点，电场力做正功，W=eUcb=9eV，故D项正确。

综上所述，本题正确答案为ABD。

本题难度比较大，正确率只有17%，难度系数达到了0.83。作为选拔性的高考试题，而且是理综选择题的最后一个小题，这样的难度设置也在正常的合理范围。

本题涉及的物理知识理解和应用难度较大，同时，本题解法中直角三角形的数学知识的应用也是解题的难点，特别是A选项的判断。

但是本题如果采用电场强度的矢量分解法，可以避开较为繁杂的数学运算，从而更快捷地得到正确答案，为考试赢得更多的时间。

如图三所示，根据a、b、c三点的电势高低情况，c点电势最高，ab两点电势较低，可以将待求的电场强度E，沿ca和cb的两个相互垂直方向上，分解为E1和E2的两个匀强电场，根据匀强电场中场强和电势差的关系可求得：

E1=■=2V/cm， E2=■=1.5V/cm，

则合场强E=■= 2.5V/cm，即可得知A选项正确；ca两点间的电势差与bo两点间的电势差相等，即Uca=Ubo，所以O点电势为1V，B选项正确；C、D两个选项同原题解法。

上述这类试题，在分解方向垂直的情况下，都可以采用这种简便解法。

二、2012年全国普通高考新安徽卷理科綜合试题18题

如图四所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ）

A. 200V/m B. 200■V/m C. 100 V/m D. 100■V/m

答案：A

原题解法：电场强度矢量分解法

A点和B点电势比O点高，将将该匀强电场沿负x轴和负y轴方向分解为Ex和Ey两个相互垂直的方向，如图，由匀强电场中场强和电势差的关系，可求得Ex=■=100V/m，Ey=■=100■V/m，则合场强大小由勾股定理得到：E=■ =200V/m，或者直接根据30°的直角三角形关系得到：E = 200V/m。

（作者单位：四川省乐山市沫若中学 614900）