混合教学模式下的教学内容设计

李西洋 苏华东 黄敢基 韦儒和

摘 要：以几类曲面的教学为例，探讨了混合教学模式下空间解析几何课程的教学内容设计问题。通过对教材知识点的整合与重组，并融合有效的教学方法与拓展内容，建立了完整的课前、课堂与课后的教学内容设计方案。文章的设计方案可以应用到空间解析几何课程的混合教学模式实践教学中，也可以为其他数学专业课程的混合教学模式的实践教学提供参考。

关键词：混合教学；空间解析几何；教学内容设计

中图分类号：O13 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）02-0099-03

Abstract： Taking the teaching of several kinds of surfaces as an example， this paper discusses the teaching content design of the blended teaching model.Through the integration and reorganization of the teaching knowledge， and the integration of effective teaching methods and extension content， the complete pre-class， classroom and after-school teaching content design is established.This design scheme can be applied to the blended teaching model in practice teaching of space analytic geometry course， and it can also provide reference for the practice teaching of blended teaching model in other mathematics major courses.

Keywords： blended teaching； space analytic geometry； teaching content design

空间解析几何是高师数学与应用数学专业的主干课程，主要思想是利用代数方法来研究几何问题。它不仅是学习微积分、高等几何等数学专业课程的基础，而且广泛地运用于建筑、测绘等工程学科中[1，2]。因此，如何提升空间解析几何的教学效果，是数学专业课程教研教改领域的重要问题[3-5]。随着时代的发展，高师数学专业的培养目标也与时俱进，更加强调实践能力与信息素养等方面的培养[5]。传统的教学模式难以满足这些新的培养要求，需要进行相应的教学改革与实践研究。

信息技术的快速发展催生了新的教学模式，混合教学模式是其中比较典型的代表。这种模式结合了传统教学模式与翻转课堂教学模式的优点，在一些课程教学实践中起到了良好的效果[6，7]。混合教学模式注重利用在线教学方式，并强调以学生为主体进行教学活动。这些新特点对教学组织、教学资源建设等方面提出了新的要求，目前，已经有一些文献在这方面做了探讨[5-8]，但对于混合教学模式下的教学内容设计方面的研究还比较缺乏，因此对其展开深入探讨是非常有意义的。本文将对混合教学模式下的空间解析几何课程教学内容设计进行研究，并以柱面、锥面及旋转曲面的知识模块为例，详细说明其中的教学内容设计策略。

一、混合教学模式下教学内容设计策略

混合教学模式是将传统课堂教学方式与互联网教学方式有机结合，建设良好的教学环境，达到优化教学目标的一种教学模式[6]。这种教学模式通过将传统课堂中的部分内容转移到课外，利用翻转课堂等教学模式来完成这些内容的学习，从而充分发挥传统面授和在线教学的优点，达到提升教学效果目的。

文献[5]以空间解析几何课程为例，从总体层面探讨了基于翻转课堂的混合教学模式问题，主要阐述了在空间解析几何课程中实施混合教学的可行性、课程内容分解与教学方式选择、混合教学模式的实施过程等方面的问题，并在此基础上建立了混合教学模式下的数学专业课程教学资源建设总体思路。本文将以文献[5]中的研究为基础，通过以几类曲面的教学为例，进一步深入探讨混合教学模式下的空间解析几何课程教学内容设计问题。我们的设计策略主要包括提炼、重组与融合，从而为课前、课堂和课后的内容作出适当的安排。这种设计策略充分考虑了教学内容的内在联系、学生的能力、教学方法、教学时段等因素之间的相互关系，从而达到优化教学流程、提升教學效率的目的。

二、几类曲面的教学内容设计

下面以几类曲面的教学为例，探讨混合教学模式下的空间解析课程教学内容设计策略，主要阐述如何将教材[1]中的几类曲面的知识模块中的内容进行提炼、重组和融合，从而为课前、课堂和课后安排合适的内容。

（一）知识点的提炼与重组

从文献[1]、[5]可知，几类曲面这个知识模块包含柱面、锥面与旋转曲面三个小节内容，主要教学目标是让学生掌握建立三类曲面方程的方法和步骤。传统教学安排一般分别讲解柱面、锥面及旋转曲面三个知识点，这样的教学安排没有充分利用三类曲面的共同点。事实上，这几类曲面都可以看成是由一条曲线按照某种规律移动而生成的[1-3]。因此，我们考虑将这三个知识点整合在一起来学习，下面先简要介绍三类曲面及其共性。

由文献[1-3]可知，柱面可以看成是一条直线（母线）沿着另一条定曲线（准线）平行移动而生成的；锥面的生成过程与柱面非常类似，主要不同之处仅在于，锥面的母线都相交于顶点。旋转曲面的生成过程则可以看成是纬圆沿着经线移动生成的，其中每个纬圆的方程可由经过经线上的点且与轴垂直的平面方程和一个球面方程联立得到。综上所述，柱面、锥面及旋转曲面都可以看成在空间定曲线？祝的约束下，由通过？祝上点M1的空间轨迹 按照一定的规则移动，当M1遍历？祝后，lM就生成了相应的空间曲面∑。

由文献[1]可知，三类曲面生成过程中用到的定曲线 的方程都可以表示为：

因此在教学中主要任务就是要区分与三类曲面相应的曲线 。弄清以上的异同点，不仅方便学生掌握建立三类曲面方程的统一思路和步骤，而且可以加强对各类曲面区别的认识，避免混淆。因此，我们将三类曲面的方程建立过程整合起来，并配备相应的例题，形成这个知识模块的知识点1。由于这个知识点主要涉及计算方面的问题，相对容易掌握，因此我们考虑将其制作成课件，放在课前阶段自学完成。知识点1已经覆盖了教材[1]中4.1-4.3节的大部分内容。剩下的内容主要包括如下幾个知识点：

知识点2：（柱面方程的特征，文献[1]中定理4.1.1）在空间直角坐标系中，只含两个元（坐标）的三元方程所表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于所缺元（坐标）的同名坐标轴。

知识点3：空间曲面的射影柱面。

知识点4：（锥面方程的特征，文献[1]中定理4.2.1） 关于xyz的齐次方程总表示定点在坐标原点的锥面。

知识点5：（旋转曲面方程的特征）母线在坐标面，绕坐标轴旋转所得的旋转曲面方程的规律。

这些知识点的难度相对较大，涉及到一些证明和推理过程，考虑到这个特点，我们将其放在课堂中进行讲解。另外，课堂中还要通过讨论，完成课前学习留下疑惑，并通过课堂练习加深对这些知识点的理解。

（二）教学方法、拓展内容的融合

上面已经完成了教材中内容的设计和安排。接下来，我们通过融合有效的教学方法，并补充拓展内容，进一步完善教学内容设计方案。由于在课堂中有教师引导，教学效果一般可以得到保障。但是课前学习阶段主要采用在线教学与自学方式，同时其学习质量对后续各个环节教学活动的开展与实施有重要影响，所以如何保证课前的学习质量是其中的关键问题。文献[4]中指出，采用以问题为中心的教学法，有助于提升课前学习的质量。这种教学法主要通过一系列分层次的问题来引导学生展开课前自学，从而将被动的学习过程转化为一种主动知识探索过程，增强学习兴趣。

针对几类曲面的课前学习方面，我们设计如下几个问题，放在课前学习阶段让学生解决，这些问题的主要作用在于引导学生抓住学习重点，快速掌握建立曲面方程的技巧。

问题1：这三种曲面的生成过程具有什么异同点？

问题2：三类曲面方程的求解中，关键点是什么？

问题3：归纳建立三类曲面方程的统一步骤？

对于问题1，学生可以通过自学，在课本中找到答案。对于后面两个问题，学生通过课本中的例题可以得知，消去参数（x1，y1，z1）是建立曲面方程的一个关键点。同时基于这些例题，可以归纳出建立几类曲面方程的统一步骤。

对于提高学生实践能力和信息素养方面，我们主要考虑将一些数学工具软件实践教学内容融合进来，要求学生利用MATLAB软件完成几类特殊二次柱面、射影柱面以及特殊旋转曲面的绘图问题，这些内容放在课后让学生实践探索，并分享MATLAB编程经验和绘图程序。

基于以上的讨论，我们通过采用提炼、重组和融合等策略，建立了混合教学模式下几类曲面的完整教学内容设计方案（见表2）。

三、结束语

本文以柱面、锥面与旋转曲面的教学为例，探讨了在混合教学模式下空间解析几何课程的教学内容设计问题。主要的设计策略是对知识模块进行提炼、重组，并融合有效的教学方法与拓展内容。在此基础上，建立了混合教学模式下的课前、课堂与课后的完整教学内容设计方案。本文的这种教学内容设计理念可以应用到空间解析几何课程的混合教学模式实践教学中，也可以为在高等代数、数学分析等其他数学专业课程中开展混合教学模式实践教学提供参考。

参考文献：

[1]吕林根，许子道.解析几何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]吕林根.解析几何学习辅导书[M].第1版，北京：高等教育出版社，2006.

[3]袁丽晴.几类曲面方程推导过程的教学探讨[J].楚雄师专学报（自然科学版），1995，3：11-14.

[4]李西洋，苏华东，李碧荣.以问题为中心的翻转课堂教学——以空间解析几何为例[J].广西师范学院学报（自然科学版），2016，33（1）：150-153.

[5]李西洋，韦儒和，苏华东，等.基于翻转课堂的混合教学模式研究——以“空间解析几何”课程为例[J].广西师范学院学报（自然科学版），2017，34（3）：128-132.

[6]李迎.基于高校网络教学平台的混合教学模式的应用研究[D].南昌大学，2014，5.

[7]黄璐，于红，谷军.翻转课堂与传统面授混合教学模式研究[J]. 计算机教育，2016（9）：167-170.

[8]王觅.面向碎片化学习时代微视频课程的内容设计[D].上海：华东师范大学，2013，9.