“三角形边的关系”教学纪实与反思

范秀丽

教学内容：人教版数学四年级下册。

教学目标：

1.在操作实验活动中，经历探索、发现三角形边的关系的过程，知道三角形边的关系。

2.借助说一说、剪一剪、拼一拼等活动，积累数学活动经验，培养学生自主探索，动手操作，合作交流的能力。

3.增强学生勇于探索的精神，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。

教学重、难点：三角形三边关系的发现、验证和理解。

教学准备：多媒体课件，实物展台，智慧教室系统，纸条。

教学过程：

一、复习导入，强化对三角形的认识

师：同学们，我们已经认识了三角形，谁来说一说，什么是三角形？

生：三條线段围成的图形是三角形。

师：看，如果每根纸条代表一条线段，围成三角形了吗？怎么了？（相邻两条线段的端点没有相连。）

生：没有，因为相邻的这两条线段的端点没连接上。

师：快来帮帮我。（生上前操作。）

师：这回呢？

生：是三角形了。

师：谢谢你。

师 ：同学们，围成三角形的关键是什么呢？

生：相邻两条线段的端点必须相连。

二、动手操作，自主探究三边关系

（一）两边之和大于第三边

师：现在拿走一个纸条，还剩两个，想要摆出三角形，你们有办法吗？

生：把其中一个剪开。

师：把两个纸条变成三个纸条，这是个办法。只要有三个纸条，我们就能围成三角形，同意吗？

师：有人同意，有人不同意。怎么办？对，实践是检验真理的唯一标准。每个小组可以用你们手中的纸条试一试！别急，先听要求。

1.剪之前，先观察两根纸条的长度关系。

2.同桌两人说说剪哪根纸条，在哪儿剪。

3.剪的时候，我们应该剪刀与纸条垂直剪，而不能斜着剪。

（学生操作。）

师：怎么样，都摆出三角形了吗？（有的小组摆出了三角形，有的小组没有摆出。）

师：有不同结果，是吗？那请组长用Pad拍摄摆的结果，把摆出三角形的照片传到第一学区，没摆出三角形的照片传到第二学区。（学生拍摄，上传。）

师：大家看，这是我们摆成的三角形，这些是我们没摆成的三角形，你有什么疑问吗？

生1：同样是三根纸条，为什么有的能摆成三角形，有的摆不成三角形？

生2：为什么都已经有三个纸条了，还摆不成三角形？

师：太善于思考了，掌声送给他们。是呀，到底是什么原因呢？我们来研究研究。先看看大家摆成的三角形，哪组同学说说你们是怎么做的。

生1：我们小组的两根纸条是一长一短，我们剪的是长的，在中间一剪，然后就摆成了三角形。

生2：我们小组的两根纸条是一长一短，我们剪的是长的，在中间偏左一剪，然后就摆成了三角形。

师：一长一短两根纸条，大家都剪长的纸条了，有没有剪短的呀，你们为什么不剪呢？

生：（上前边演示，边讲解。）它本身就是比它这条边短，端点就连接不上，再剪的话，斜起来就更连接不上了。

师：条理真清晰，掌声送给他。端点没连接上，摆不成三角形，说得真好。我们看看没摆成三角形的小组，是不是这个原因。哪个小组同学愿意说说？

生：我们小组的纸条是一样长的。我们剪断其中一个，无论怎么摆都有一个端点连接不上。

师：这是为什么呢？

生：原来是一样长的，端点能连接到一起，但剪开，向上斜端点就连不上了。

师：是不是这样呢？我们一起来看一看。（播放课件。） 斜一点，端点就差一点，再斜一些，差得就更多了。所以——

生：剪比较短的边无法拼成三角形。

师：通过刚才同学们的汇报，我们知道了，剪短的纸条时，就相当于三角形的这两条边的和，比第三条边短，能不能围成？（生：不能。）相等的两根纸条，剪其中的一条，就相当于三角形两条边的和与第三边相等的时候能不能围成？（生：不能。）什么时候能围成呢？

生：两边的和，大于第三边的时候，才能围成。（板书：三角形 两边之和大于第三边。）

（二）任意两边之和大于第三边

师：谢谢孩子们，你们让我知道了两边之和大于第三边，能拼成三角形。两边之和大于第三边就一定能拼成三角形吗？（学生静静思考。）

生：不一定，上前操作。（生把长边剪成差距很大的两部分。）

师：哎，这次两边之和大于第三边，怎么拼不成三角形了呢？（生：那两边之和也要大于第三边。）

师：啊，这两条边的和，也要大于第三边。这两条边——（生：之和也要大于第三边），看来，两边之和大于第三边，前面是不是还要加个什么词啊？

生：随便两边之和大于第三边。

生：每两边之和大于第三边。

生：任意两边之和大于第三边。

（板书：任意。）

三、巩固练习

师：同学们自己探索出了三角形三边的关系，真不错，小明有个问题想请教大家，请看——

（一）小明上学怎么走最近，为什么？（图略。）

（二）根据下面各组数据判断能否画出三角形（全班作答）

5厘米、4厘米、8厘米（ ）6厘米、6厘米、6厘米（ ）

2厘米、4厘米、7厘米（ ）1厘米、1厘米、3厘米（ ）

（三）判断

1.3条线段一定能围成一个三角形。（ ）

2.三角形任意两边之和一定大于第三边。（ ）

3.三角形的三条边长可以相等。（ ）

4.用4根同样长的小棒能摆出一个三角形。（ ）

（四）选择

1.如果一个三角形的两条边的长分别是3厘米和9厘米，那么第三条边的长可能是（ ）厘米。

A.12 B.13 C.7

2.隋可芯身高1.3米，腿长0.7米，她一步能走两米。（ ）

A可能 B不可能

小結：走路时，两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边之和大于第三边，他一步能走的距离小于1.4米。

四、课堂总结

师：同学们，这节课我们通过自己动手实践，探索出了三角形三边之间的关系。其实，三角形三边中还有很多奥秘，希望今后你们也能像这节课一样，大胆猜测，动手实践，发现更多的数学奥秘。

反思：

本节课是在学生感受理解了三角形的概念和各部分名称的基础上进行教学的。学生已经具备了一定的关于三角形认识的直接经验，所以在教学中，我注重让学生体验知识的形成。给学生留有充分的自主探索和交流的空间，进行操作、探索，进而形成结论。我分两个层次引导学生探究三角形边的关系。

第一层次，通过动手操作，让学生通过摆纸条，感受有的纸条能摆成三角形，有的纸条无法摆出三角形，进而引导学生观察，质疑：“同样是三个纸条，为什么有的能摆成三角形，有的摆不成三角形？”学生产生疑问，找到答案的想法便更加迫切，更加投入地探索，什么样的纸条能摆出三角形，进而讨论出“三角形两边之和大于第三边”。这个过程，学生经历了“发现问题、大胆猜测、操作验证”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的关系。

第二个层次，只要两边之和大于第三边就一定能拼成三角形吗？引发学生再次思考，从另一个角度去观察，另两条边之和也要大于第三边。学生自己意识到，要在“三角形两边之和大于第三边”前面加上“任意”“每”这样的词，对三角形边的关系有了透彻的理解。

本节课所有的结论，都是学生通过动手操作，自主探索，合作交流、修改完善得来的，让每个学生都参与了知识点的生成，以便他们更好地理解知识，扎实掌握并能灵活运用。

这节课也存在着不足之处，比如，课堂的教学节奏不够紧凑。在小组汇报时，有的小组把两个同样长的纸条剪断其中一个，拼摆的图形并不是三角形，但他们的头脑中认为这个近似三角形的图形就是三角形。在这个环节中学生展开了辩论，虽说真理越辩越明，学生感悟到了当两边之和等于第三边时，是拼不成三角形的。但这个环节还是占用了较多的课堂有效时间。

改进方法：如果在上课伊始，在学生讲述“为什么展台上的纸条没有围成三角形” 的原因后，教师一边演示用纸条拼摆三角形的过程，一边强调纸条如果代表线段，它的端点在哪里；怎样摆放纸条才叫端点相连；如果有的学生对摆放的要求十分严格，要表扬他的严谨，进而强化要摆规范的三角形。那么在小组合作拼摆三角形时，学生头脑中的三角形的模型就会更加明晰，明确某些端点没有相连的图形不能称之为三角形，课堂的节奏就会更加紧凑。

（作者单位：哈尔滨市经纬小学）

编辑/魏继军