基于MATLAB的改进FBD谐波检测算法研究

张宏恩，张 展，郭 宁

(1.河南理工大学 电气工程与自动化学院，河南 焦作 451500；2.国网河南省电力公司焦作供电公司，河南 焦作 451500)

电气化铁道的牵引机车是一种非线性、单相移动性动态负载，会给牵引供电系统及电网注入大量谐波电流，并造成电力系统的畸变，另外电力系统本身的电压偏移影响，使电力系统出现较大的谐波电流[1-3]。从而造成了很多电力故障和事故，因此，治理谐波是非常必要的，而快速准确检测出谐波信号是治理谐波信号的关键。

目前，常用的谐波电流检测方法有傅里叶变换法、小波变换法、瞬时无功功率理论、pqr理论电流检测法、FBD(Fyrze-Buchholz-Dpenbrock)电流检测法等[4-5]。傅里叶变换和小波变换属于频域检测方法，这些检测方法计算量大，实时性差；瞬时无功功率理论、pqr理论和FBD法属于时域检测方法，其中FBD法没有复杂的矩阵变换，计算量小，可以对谐波电流进行实时检测。目前已广泛应用到电气化铁道供电系统和其它供电系统中[6]。本文在详细分析FBD法的基础上，对FBD法电流检测做了进一步改进，改进的检测方法克服了电压畸变和不对称带来的不利影响，使其在电压相位失锁的情况下也能准确检测出基波正序电流，便于其在工程上的实际应用。

1 FBD法谐波检测理论

1932年德国学者S.Fryze提出FBD检测法，后经F.Buchholz和M.Dpenbrock等人进一步研究完善，逐渐形成体系。FBD法把实际电路中负载等效为串联在各相的理想电导元件，认为电路中的所有功率都消耗在等效电导上，没有其他能量损失。根据等效电导对电流进行分解，讨论各电流分量的性质[7-10]。FBD法电流检测原理如图1所示。

图1 传统FBD法谐波检测电路

在三相系统中，为减少电压畸变和不对称的影响，可以通过锁相环生成与三相电网电压基波同相的参考电压来代替实际电压。设三相参考电压信号、电网谐波电流信号分别为

(1)

(2)

式中，ω为电网频率,In+、In-、In0依次为电流正、负、零序分量的幅值,φn+、φn-、φn0依次为电流正、负、零序分量的初相位。

根据FBD法定义，三相瞬时正序有功等效电导为

(3)

同理，将参考电压信号移相90°，可以得到三相瞬时无功电导分量

(4)

经低通滤波器，将式(3)和式(4)中的交流成分滤出，得到有功电导和无功电导的直流分量

(5)

式(5)中φ1+为基波正序电流的初相位，I1+为基波正序电流的幅值。将有功电导直流分量乘以三相参考电压信号，无功电导直流分量乘以移相 的三相参考电压信号，相加即可得到三相基波正序有功电流

(6)

式(6)即为三相基波正序电流，用负载电流减去基波正序电流，即可得到包含谐波电流、基波负序电流和零序电流分量。在传统的算法中，锁相环得到的电压相位信号要和基波电流信号同频率，当电压频率偏移过大，锁相环失锁会造成检测失败[11-15]。

2 改进FBD法的基本原理

以式(2)的谐波电流为例，利用正余弦信号发生器产生的信号代替锁相环信号，正余弦发生器信号为

C1+=[sin(ω0t+θ) sin(ω0t+θ-2π/3) sin(ω0t+θ+2π/3)]
C2+=[cos(ω0t+θ) cos(ω0t+θ-2π/3) cos(ω0t+θ+2π/3)]

(7)

式中，C1+、C2+分别为正余弦发生器产生的稳定的正余弦信号，ω0的频率为50 Hz，θ为任意角度。利用FBD理论计算，可以得到等效瞬时有功电导和等效瞬时无功电导

(8)

由式(8)可以看出，当n=1，时，|ω-ω0|≈0，可近似把该分量看作直流分量。根据《电能质量电力系统允许偏差》知，实际电网中的频率信号与工频接近，考虑到实际中使用的低通滤波器并不完全只通过直流，在设计低通滤波器时，设置合适的截止频率，截止频率以上的交流分量均被虑去，可得等效直流分量为

Gpf+=I1+cos[(ω-ω0)t+φ1+-θ]
Gqf+=I1+sin[(ω-ω0)t+φ1+-θ]

(9)

式(9)中，Gpf+、Gqf+分别为等效有功和等效无功直流分量，再将Gpf+、Gqf+分别与矩阵C1+、C2+相乘再相加，即可得三相基波正序有功电导

(10)

改进后的原理图如图2所示。

图2 改进FBD法检测原理图

从上述推导可以发现，虽然从正余弦信号发生器产生的参考电压信号与实际电网电压信号的频率、相位有差别。但只要低通滤波器截止频率设置合理，仍可精确得到基波信号。

3 基于MATLAB仿真分析

为验证上述改进算法的正确性，用MATLAB建立系统模型进行仿真。在仿真系统中，电压源的相电压包含幅值为220 V的基波正序分量、30 V的基波负序分量、20 V的5次谐波和10 V的7次谐波。负载通过三相不可控整流桥连接，其整流器电阻为10 Ω、电抗为10 Ω，有功负载为100 W。设仿真时间为0.2 s，算法采用ode45，对电路进行仿真。分别采用传统FBD法和改进FBD法对电路进行仿真。

图3为电网中三相畸变电流波形；图4为利用改进FBD法得到的三相基波正序电流，其中滤波器的阶数为2阶，截止频率为60 Hz。由图4可以看出，改进FBD法可以检测到基波正序有功电流。

图3 电网三相畸变电流波形

图4 改进FBD法得到的三相基波正序电流

图5中的两条曲线，是分别利用传统FBD法和改进FBD法得到的a相基波正序电流波形。可以看出刚开始时两种方法得到的波形有点差别外，稳定后两种方法检测的波形几乎一样。图6是对传统FBD法和改进FBD法得到的a相基波正序电流的傅里叶分析，图6(a)和图6(b)分别为在0.06～0.14 s中，对两种方法得到的a相基波正序电流进行傅里叶分析。可以看出，改进的FBD法对3次、5次谐波的检测效果较好，得到的基波中谐波畸变率更低，检测效果更好。图7为传统FBD法和改进FBD法得到的a相谐波电流；可以看出在检测初期改进FBD法检测到的谐波更准确。

图5 传统FBD法和改进FBD法得到的a相基波正序电流

图6 对传统FBD法和改进FBD法得到的a相基波正序电流傅里叶分析

图7 两种方法得到的a相谐波电流

分析上述波形可以看出，当电网电压不对称时，传统FBD法得到的基波正序电流中谐波畸变率为1.77%，而改进FBD法得到的基波正序电流中谐波畸变率降低至0.19%，改进FBD法检测到谐波信号更为精确，仿真结果与分析一致。

4 结束语

本文分析传统FBD法的局限性，指出在电网电压畸变和不对称时，锁相环失锁会造成检测失败。在此基础上，提出了一种改进锁相环的电流检测新方法，该方法在无电网频率信号的情况下，利用给定的正余弦信号，就能准确的检测出电网谐波信号。因此，在工程实践中可以利用数字信号代替锁相环等硬件电路，MATLAB仿真结果验证了改进FBD法的准确性和有效性。