灰需求下考虑设施中断风险缓解的供应链网络设计

（福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350000）

1 引言

在过去的十多年中，由于准时制生产和精益管理受到企业的高度重视，再加上日益严峻的自然环境的影响，导致企业过多的暴露于风险之中。一旦网络中某个节点企业失效，将会给整个供应链网络带来巨大的经济损失或名誉损失，甚至有可能直接导致企业破产等不利因素。例如：2016年的凯库拉地震，整个区域工厂大多都停止了运营，并且道路也出现了严重中断，这不仅给企业造成了一定程度的损失，还使得企业在生产与运输方面造成了不便。虽然在供应链网络中出现中断的频率较少，但是一旦节点或者链路出现中断，将会给企业运营造成严重后果。因此，一个能够有效抵抗风险的企业在当下环境中无疑是具有巨大优势的。

在供应链网络设计中，一般可以通过以下几种策略来缓和风险：多源供应策略，即尽可能采用分布于不同地区的供应来源，以防止这些供应商受到同种自然灾害的影响；提高筑防安全，对不可靠设施采用投资加固方式，如：购买和安装先进的消防系统以减轻设施发生火灾的风险，或者当设施处于低洼地区设置防洪坝或者加固设施以防暴雨的侵袭等；建立战略应急库存，在供应链失效时能够快速补充不足；保持冗余，过剩的生产力、劳动力、产能或备用库存、设施等；还有购买实物期权、合同协议方式等来应对可能发生的风险。

当前，对于供应链网络的不确定研究主要分为需求、成本等输入参数的不确定性和供应链突发中断风险的不确定。

对于输入参数的不确定性，国内外的研究已经相当广泛，其中，需求不确定是最常见的参数不确定，相关文献可以参考田俊峰[1]等、关志民[2]等、赵广华[3]等的文章；除了需求不确定外，供应链网络设计中还考虑了其他参数（如成本参数、价格因素）的不确定性。例如：Mari[4]等在文章中考虑了产品需求、价格、运输成本、订购成本、设施容量等都是不确定参数，采用模糊函数将其转换成确定型模型并进行求解。Hatefi[5]等考虑了需求、回收量、质量等多个参数的不确定性，采用模糊规划方法处理不确定参数，建立带有置信度约束的混合整数规划模型。

对于供应链中断风险的研究，国外相对于国内研究得比较早，而且理论也相对成熟。例如：Li[6]等提出对供应设施进行投资设防，每个客户实行多源供应，即分配一个主供应商和一个备选供应商。Meena[7]等考虑采用多源供应抵御中断风险，同时考虑价格折扣策略，开发基于订单分配的混合整数非线性规划模型。Torabi[8]等考虑采用业务连续性计划、投资设防、与备用供应商签约等策略提高供应基地的复原力。刘希龙[9]等采取多源供应、战略应急库存以及实物期权相结合的策略来应对可能发生的风险。卢梦飞[10]等同时考虑了期权、应急库存、备选供应商、中断供应商的修复，根据所发生中断强度的不同而选择不同的应急策略。季苗[11]等采取对不可靠的配送中心设施进行投资设防，对可靠的配送中心预留应急库存，建立期望成本最小的多周期、多情景的单目标模型。

以上研究大都是使用随机规划、模糊规划或者鲁棒优化来处理不确定性，而在现实生活中，能够得到的样本很有限，且一般只知道其取值范围而不知道其确切值，而灰色理论正是基于这种“小样本”、“贫信息”的特点而发展起来的。本文考虑一种客户需求为灰时，在中断环境下，如何对分销中心进行选择才能有效降低成本，并且对于不可靠分销中心受到冲击而失去的部分能力由可靠分销中心转运补足该部分需求的方法来缓解供应链网络风险。通过算例分析及敏感性分析来验证模型的有效性。

2 模型假设及构建

2.1 问题阐述及假设

问题描述：考虑一个生产单一产品，包含多个制造商、多个配送中心以及多个客户的三级供应链网络结构，如图1所示。分销中心从制造商处取得产品并将其运输给客户。考虑到分销中心地理位置的分散性，部分分销中心存在失效风险，但中断后有能力剩余，且由可靠的分销中心补足该部分需求。决策的内容包括分销中心的选择，客户分配以及节点与节点之间的物流量。

图1 供应链网络结构

模型假设：（1）分销中心在地理位置已知的备选点中进行选择且能力已知；（2）可靠的分销中心不会发生中断；（3）不可靠分销中心在中断情况下只是损失了其部分能力，该部分损失由可靠分销中心补足，不考虑不可靠分销中心之间的转运；（4）客户点的需求是灰色的。

2.2 符号及含义

（1）集合

I：制造商编号，i∈I；

J：可靠分销中心编号，j∈J；

M：不可靠分销中心编号，m∈M；

L：所有分销中心编号，l∈L且L=(J⋃M)；

K：客户点编号，k∈K。

（2）参数定义

⊗dk：第k个客户的灰色需求量，du：灰色需求上限值，dl：灰色需求下限值；

dab：从一个站点a到另一个站点b的单位运输成本，a∈(I⋃L),b∈(L⋃K)；

γl：分销中心l的配送能力，l∈L且L=(J⋃M)；

CRj：开放一个可靠分销中心 j的固定成本；

CUm：开放一个不可靠分销中心m的固定成本；

qm：不可靠分销中心m的中断概率；

pm：不可靠分销中心m中断后的能力损失比例；

Max：一个很大的正数。

（3）决策变量

Uil：制造商i到分销中心l的物流量；

FRjk：可靠分销中心 j到客户点k的物流量；

FUmk：不可靠分销中心m到客户点k的物流量；

Tjm：中断后从可靠分销中心 j到不可靠分销中心m的配送数量；

YRj：可靠分销中心 j开放为1，否则为0；

YUm：不可靠分销中心m开放为1，否则为0；

ARjk：客户点k分配给可靠分销中心 j为1，否则为0；

AUmk：客户点k分配给不可靠分销中心m为1，否则为0。

2.3 灰色规划模型

式（1）是目标函数，表示分销中心的建厂成本，各个设施之间的运输成本以及可靠分销中心到不可靠分销中心的转运成本的总成本最小化；式（2）表示一个客户只能分配给一个分销中心；式（3）表示一个位置只能开放一种性质的分销中心；式（4）表示可靠的分销中心至少有一个以上；式（5）、（6）表示客户分配给开放的配送中心；式（7）保证转运量从一个开放的设施流出；式（8）、（9）表示在不可靠分销中心中，流出的物流量要小于等于转运量和分销中心的剩余能力之和，并且小于其能力；式（10）、（11）表示在不可靠分销中心中流出的物流量要小于等于流入量和转运量之和，并且小于其能力；式（12）、（13）表示从可靠分销中心流出的物流量和转运量之和小于等于从制造商到分销中心的物流量并且小于其能力；式（14）、（15）表示客户需求应该全部满足；式（16）表示变量约束。

2.4 灰色规划模型的白化处理

上述模型中的灰色参数为客户点的需求⊗dk，其中⊗dk∈[dl,du]，将灰色参量进行等权白化处理，其值表示为：当区间灰数取值信息缺乏时，常常采用等权均值白化，由于我国在当前情况下对于供应链网络的中断设计还处于起步阶段，该行业的信息还相当不足，因此本文采用文献[12]的做法，使用等权均值白化，将白化值表示为：

通过该方法对上述灰色规划模型进行白化处理，就可以将其转化为确定型模型，从而利用商业软件进行求解。

3 算例分析

以某企业为例，该企业打算从6个备选分销中心确定最终分销中心的位置及数量，该企业由2个供应商供货，为16个客户点提供服务。部分参数范围见表1。

表1 部分参数范围

3.1 模型结果及分析

模型采用lingo软件进行求解，结果见表2。

表2 算例结果

由表2可知：目标函数为1 519 462元，其中开放编号为2，4，5，6的分销中心为可靠分销中心，开放编号为1，3的分销中心为不可靠分销中心，建厂成本为1 493 813元，运输成本为25 446.7元，转运成本为201.943 2元。其中，分销中心2运输给分销中心3的物流量为39.7，分销中心4运输给分销中心1和3的物流量分别为19.8和7.2，分销中心5运输给分销中心3的物流量为11，分销中心6运输给分销中心1的物流量为85，具体如图2所示。

图2 站点间的物流量

3.2 能力损失比例敏感性分析

为更好地分析参数与结果之间的关系，进行敏感性分析。通过改变不可靠分销中心的相应容量故障率来确定分销中心的位置及数量，目标函数成本，运输成本，转运成本及转运量，结果见表3。图3表示能力损失比例与供应链总成本、运输成本的关系。

根据表3中第2、3列的结果可以得到，当容量损失比例增大时，总成本整体呈现出一个上升的趋势（其中一个特例是能力损失比例为0.35时的情况，判断是因为在该点时分销中心选择了开放造价更高的可靠分销中心2以满足需求，因此总成本相对偏高）。通过比较表中第2列和第7、8列的结果可知，当容量损失比例越高，设施越倾向于选择可靠的分销中心。当容量故障达到较大比例时（0.95及以上的损失概率），所有分销中心都选择最可靠的分销中心，见表3中18、19行。

表3 敏感性分析

图3 能力损失比例与供应链总成本、运输成本的关系

4 总结及展望

本文考虑集成两种不确定风险，即在中断情景下考虑客户需求的不确定性，运用灰色理论对不确定需求进行处理，同时使用转运策略以补足易于遭受风险的不可靠分销中心的能力，建立单情景下的供应链网络模型，并进行相应能力的敏感性分析。结果表明，不可靠分销中心能力损失越大，供应链总成本及运输成本在总体上呈现一个上升的趋势。

本文在中断情景下对模型进行研究，若能用基于场景的方法模拟不同的干扰将会更符合实际。在对模型进行求解时使用的是lingo软件解决小规模问题，未来可提出启发式算法来解决运算效率等问题。在应对干扰时，本文提出了使用转运策略来缓解中断风险，未来还可以考虑使用投资设防，购买期权等多个风险策略相结合的方法，以期更好地抵抗干扰。