笛卡尔

曹则贤

引入直角坐标系研究几何的天才数学家笛卡尔是法国作家、数学家、哲学家。其法文姓名为“René Descartes”，拉丁化的姓名写法为“Renatus Cartesius”。汉语的“笛卡尔”是对“Descartes”的音译，而笛卡尔坐标英文写法“Cartesian coordinate system”中的形容词 “Cartesian”则来自拉丁文形式的“Cartesius”，所以显得有点儿乱。

笛卡尔在世界知识界都是个响亮的名字，“我思故我在”便是他的名言。这句话他用拉丁语“Cogito ergo sum”和法语“Je pense， donc je suis”多次表述在他的著作中。我思故我在，即“我在思考这件事本身证明了我的存在”，或者按照笛卡尔的说法，“我们不能在怀疑（其他事物）的时候还怀疑我们自身的存在”。此一命题后来成了西方哲学的基本要素。

作为哲学家的笛卡尔一定有喜欢思考的习惯。他甚至还宣称，对于任何落入他的视线的事物都要思考一番，从而从中获得教益。当然，他还是数学家，因此他的思考也总带有数学的色彩。如同吃货的眼中什么都是美食，在笛卡尔的眼中一切都是数学。“Omnia apud me mathematica fiunt（对我来说一切都能变成数学问题）。”这么震撼的口号也只有笛卡尔能喊得出来。笛卡尔精通几何和代数学，数学中用x，y，z代表未知数、用a，b，c代表已知量的约定就是笛卡尔引入的。笛卡尔的思考习惯同他的数学眼光相结合，为人类带来了一项宝贵的数学遗产——直角坐标系。

传说某一日，少年笛卡尔躺在床上，任思绪在抽象的世界里飘荡。忘了介绍了，笛卡尔因为体弱，有上午11点才肯起床的习惯。这时，一只苍蝇，一只如果有姓名肯定会被载入科学史的苍蝇在嗡嗡乱舞，不停地在天花板上变换着歇脚的位置。笛卡尔盯着这个苍蝇看了一会儿，也许有了要把这讨厌的苍蝇赶走的想法。但是，笛卡尔是数学家兼哲学家呀，他没有把这个想法变成行动而是变成了一个数学问题：如何精确地给这只苍蝇定位呢？如果选择某点（比如屋角）作为参考点，那么只要数清楚沿东西向经过几格天花板，沿南北向经过几格天花板，就能给苍蝇定位。也就是说，你只要选定一个参考点和两个方向（不一定非要是垂直的，不重叠的就行），那么用两个数就能给平面上的点定位。这就是笛卡尔坐标系的概念。有了笛卡尔坐标系，几何和代数有了联结，从此有了解析几何这个数学领域。有了用代数分析几何的基础，几何才能向高维、抽象、弯曲空间的方向上发展。解析几何把代数的分析工具和几何的直观结合起来，提供了视觉化代数方程的途径。中国有句古话，“天不生仲尼，万古如长夜”。想象一下，如果没有直角坐标系，今天人类的自然科学会是什么样子？

笛卡尔每天要到上午11点起床的习惯，总让笔者想起法国作家普鲁斯特的小说《追忆似水年华》中每天很早就要躺到床上愁肠百结的主人公。“有很长一段时间里，我都是早早地就躺下了……半小时之后，我才想到应该睡觉；这一想，我反倒清醒过来。”

躺在床上，让思维的野马自由驰骋，是职业思考者的好习惯。不过，笛卡尔的这个习惯最终害了他。1649年，笛卡尔接受了年轻的瑞典女王克里斯汀娜的邀请，到斯德哥尔摩当她的私人教师。这位高贵的女士每天早上5点起床，并要求老师那时就开始授课。可怜的笛卡尔哪里经受得了这样的生活，不久就病倒了。1650年2月，年仅54岁的笛卡尔病逝在斯堪的纳维亚半岛的冰天雪地里。一颗科学的巨星就这样陨落了。如果假以天年，笛卡尔还会给我们带来什么样的惊人之作？

笛卡尔的深邃思想在其身后不知影响了多少愿意思想的头脑。世界人民怀念这位伟大的思想者，不仅继承发扬他的思想，还把他的形象印到各种书籍、衣衫、钱币、邮票上，激励着一代又一代的人们去探索自然、探索人的内心世界，昭显“思想者永恒”的拙朴道理。

本文选自《一念非凡—科学巨擘是怎样炼成的》。该书由外语教学与研究出版社出版，入选我社“中华优秀科普图书榜”2018年第一季度“成人原创”榜单。