大自然中的“最小作用量”

陈李斌 尚德彬

一个身高175厘米，体重80千克的成年男子，他的血管总长度加起来为17.6万千米，可以绕地球赤道4圈多。这么长的管道是如何高效运输血液到身体各处并维持循环的呢？

人体心血管系统经过长期进化拥有了神奇、高效的输送性能，以确保人类能够在严酷的环境下生存。心脏常被比喻为一个泵，它可以周期性地向动脉管内射血，每次射血形成脉搏波沿着动脉管向远端传播。脉搏波是血管输送血液最重要的特征之一，该传输机制服从“最小作用量原理”。脉搏波传播过程中产生的剪切效应和压力传递效应，直接导致血液流变特性的改变，并对血管起到“冲刷”和“清扫”作用，防止血液凝固和血管堵塞，以使血管输送系统达到高效输送。可以说，人类的心血管系统利用脉搏波减少阻力增加输出，简直是大自然的神来之笔。

萌发于古希腊时代

“大自然追求经济性”，在古希腊时代，人类就萌发了这样的想法。古希腊哲学家在考察自然现象时认为，大自然仿佛是一个有思想的生命体，总是有根据地去做事情，并在所有的行动中选择最短或最容易的路线。古希腊哲学家亚里士多德提出了等周问题，几何学家欧几里得提出了光传播的最短路径原理，据此可以导出光的直射、反射及折射的规律。古代人认为，人类所用的工具和机械并非必要，伟大的工人能以最小的耗费从自然中获得一切。

18世纪著名数学家欧拉在他的著作中表述了以下思想：“宇宙的一切作用，都符合极大-极小的性质，都有目的性，都可以从作用的原因导出结果，这是毫无疑问的。”进而，法国物理学家莫佩尔蒂提出了最小作用量原理，他认为：“自然界里发生变化的时候，这种变化所需要的消耗是最小的。”其后，科学家在生物界里观察到越来越多的例证，支持这种思想。像骨、羽毛、茎、蜂巢的构造，都是最符合自身的目的，又是最节省原材料的。

对于自然界中那种富有意义的秩序，科学家们喜欢从数学中去寻求它的根源。经过大数学家伯努利、莱布尼兹、牛顿、欧拉、拉格朗日等人的努力，变分法形成了系统的理论体系，为最小作用量原理的进一步发展提供了理论支持。在此基础上，法国著名科学家和启蒙思想家莫泊丢提出了静力学中的普遍定律并将之推广到动力学中，从而享有了“最小作用量原理之父”的美称。莫泊丢坚信自然界行为的简单性，而这种简单性正是通过某个被称为“作用”的量的最小化而展示出来的。正如他自己所断言：“建立在这个原理之上的运动学与静力学定律，应当与自然界所观察到的现象相吻合，我赞颂这一原理对一切自然现象的普适性，动物之运动，植物之生长，星体之运行，都不过是它的推论而已。”

最小作用量原理：从血管到輸油管

对于人体血管中脉搏波传输现象，同样也可以从最小作用量原理来寻求合理的、圆满的解释。如在研究小动脉血“流量-管径”的关系中，此时必须知道每段血管两端的压强差。为了直接得到血“流量-管径”的定量关系，物理学家穆雷首次将最小作用量原理应用于人体心血管系统。基于此原理他认为，其结构应该使系统在单位时间内消耗的能量（称为系统的目标泛函）为极小值。同时，他认为心血管系统的目标泛函仅包括血细胞的代谢能与血液黏性引起的热能损失。他假定血液为牛顿流体，得出了血流量与管径立方成正比的简单结论。此后，这一理论结果被广泛地用来研究心血管系统的构造形态，乃至微循环问题。目前，科学家经过生理学测定发现，小动脉血流量与管径立方成近似正比关系，证实了穆雷的理论。

生物流变学专家认为：动脉系中能使所需要流动的血液量最小的构造便是理想的构造。血管的构造及脉搏波的传输模式，可能是维持这种构造所需的代谢能最小的形式。也就是说，消耗代谢能最少的构造，就是最适构造。

人体血管中的脉搏波是一个生理学问题，它却给力学工程专家带来了灵感。他们借鉴脉搏波高效传输血液的机制与模式，研发出高效的原油输送工艺。例如，泵是主要的能耗大户，对输送稠油来说，泵的能耗更是大得惊人。如何减少阻力增加输出量？如何节省泵的用电量，即使泵的“作用量”最小？这是降低能耗的关键环节。工程设计中，优化问题可当作数学中的极小值问题处理。

譬如，近些年我国进行的输油管道“弹性波减阻增输”现场试验，便依据了小动脉血管自律运动原理。弹性波发生器安装在输气管线上后，增输率达到2.4%，减阻率约为5.0%，收到了明显的减阻增输的效果。

实践证明，最小作用量原理不但适用于宏观的弹力、重力、电磁力等领域，也适用于微观领域的量子力学，它实际上是量子力学的理论基础。它也适用于物理学家近些年提出的“非经典力”。这些非经典力是在宏观尺度上被忽略掉的，但是到了微纳米尺度，随着物体的表面积与体积之比的增大，这些力的影响越来越大。在微纳米尺度下，液体的表面张力、静电力、范德华力、卡西米尔力等往往会引起微器件的失效、破坏。研究这些“非经典力”的法宝仍然还是最小作用量原理。现在由最小作用量原理推导出来的破坏失效准则已经是微机电系统（MEMS）、微纳米仿生领域重要的设计依据。由此可见，最小作用量原理扩大了传统力学的研究范畴，也拓宽了人们认识自然的视野。

最小作用量原理不仅反映了自然界的真与美，也反应了人们对自然规律的普遍性与简单性的追求。科学大师们对于该原理的不断探索和应用则体现了他们对秩序井然的宇宙的深深敬畏。