一类Hermite插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

张 妍，赵华杰，许贵桥

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

设F为实可分的Banach空间，ω是定义在F上的Borel子集上的概率测度，H为一个赋范线性空间，范数为‖·‖.F连续嵌入到H.映射A：F→H，若f→‖f-A（f）‖是一个可测映射，则称A为一个逼近算子，其平均误差为

有关算子在平均框架下误差分析的背景和基本结果可见文献[1-2].针对不同的插值算子或结点组，相关文献讨论了其平均框架下的逼近性质[3-8]，这些结果表明插值算子在不同结点组下的逼近性质可能完全不同.本文考虑基于扩充的第二类Chebyshev多项式零点的Hermite插值多项式列在一重积分Wiener空间下的平均误差，得到了相应量的弱渐近阶，结果表明结点数量增加有时反而使逼近效果更差.

记F={f∈C(1)[-1，1]：f(k)（-1）=0，k=0、1}.F 上的一重积分Wiener测度ω见文献[3].由文献[3]知当s≥t时，

对f∈C[-1，1]，定义 f的加权 L2范数为

记Hn（f，x）为基于的f的拟Hermite插值多项式[9]，R（nf，x）为基于的f的Hermite插值多项式[9]，则由文献[9]及知